Subgroups — #27486540

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811390	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810745	—	2	2	no	—
15	#16810740	—	2	2	no	—
16	#16810677	—	2	2	no	—
17	#16810673	—	2	2	no	—
18	#16810672	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810671	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810607	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810393	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810393	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810381	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#421	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	#13133224	—	2	4	no	—
41	#13133224	—	4	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
43	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#13133153	—	2	2	no	—
55	#13133152	—	4	2	no	—
56	#13133146	—	2	2	no	—
57	#13133146	—	2	2	no	—
58	#13133144	—	2	2	no	—
59	#13133144	—	2	2	no	—
60	#13133144	—	2	2	no	—
61	#13133144	—	2	2	no	—
62	#13133136	—	2	2	no	—
63	#13133134	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
66	#13133127	—	2	1	no	—
67	#13133127	D₄	1	2	yes	complemented
68	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#137×C₅₃	—	2	2	no	—
73	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#104×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	#11719917	—	2	2	no	—
132	#11719917	—	2	2	no	—
133	#11719917	—	2	2	no	—
134	#11719917	—	2	2	no	—
135	#11719917	—	2	2	no	—
136	#11719917	—	2	2	no	—
137	#11719917	—	4	4	no	—
138	C₂×#88322	—	2	1	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	4	4	no	—
142	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
180	#88322	—	2	2	no	—
181	#88322	—	4	1	no	—
182	#88322	—	4	2	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#29384	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	#2956	—	53	1	no	—
206	#2920	—	53	1	no	—
207	#2102	—	53	1	no	—
208	#2091	—	53	1	no	—
209	#2050	—	53	1	no	—
210	#2010	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#1932	—	53	2	no	—
212	#1896	—	53	2	no	—
213	#1891	—	53	2	no	—
214	#1861	—	53	2	no	—
215	#1841	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₅₃	#2598	1	1	yes	characteristic
221	#575	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#568	—	53	2	no	—
223	#525	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
225	#444	—	106	2	no	—
226	#443	—	106	2	no	—
227	#432	—	106	2	no	—
228	#431	—	106	2	no	—
229	#430	—	53	1	no	—
230	#430	—	53	2	no	—
231	#423	—	53	1	no	—
232	#423	—	53	1	no	—
233	#421	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#104	—	53	2	no	—
235	C₂×#104	—	53	2	no	—
236	#413	—	53	2	no	—
237	#407	—	53	1	no	—
238	#407	—	53	2	no	—
239	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
242	#344	—	53	2	no	—
243	#344	—	53	2	no	—
244	#339	—	53	2	no	—
245	#339	—	53	2	no	—
246	#338	—	53	1	no	—
247	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₅₃	#29384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#137	—	2	2	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
254	#135	—	2	2	no	—
255	#131	—	106	4	no	—
256	#131	—	212	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#123	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#120	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	4	2	no	—
269	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
277	#108	—	106	2	no	—
278	#108	—	212	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
281	#104	—	4	2	no	—
282	#104	—	106	2	no	—
283	#104	—	106	2	no	—
284	#104	—	106	2	no	—
285	#104	—	106	2	no	—
286	#101	—	106	2	no	—
287	#100	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
291	#97	—	53	2	no	—
292	#97	—	106	1	no	—
293	C₄×C₈	—	53	2	no	—
294	C₄×C₈	—	106	1	no	—
295	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	#11719947	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	Q₁₆	—	2	2	no	—
319	SD₁₆	—	2	4	no	—
320	D₈	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	106	2	no	—
324	M₁₆	—	106	2	no	—
325	M₁₆	—	106	2	no	—
326	M₁₆	—	106	2	no	—
327	M₁₆	—	106	2	no	—
328	M₁₆	—	106	2	no	—
329	M₁₆	—	212	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	53	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	—	212	4	no	—
336	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	106	1	no	—
348	C₄²	—	106	1	no	—
349	C₄²	—	106	1	no	—
350	C₄²	—	106	1	no	—
351	C₄²	—	106	1	no	—
352	C₄²	—	106	1	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	—	2	2	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	4	1	no	—
390	C₈	—	106	2	no	—
391	C₈	—	212	2	no	—
392	C₈	—	212	1	no	—
393	C₈	—	212	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	4	1	no	—
397	C₂²	—	4	1	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811304	1	2	yes	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	106	2	no	—
408	C₄	—	106	2	no	—
409	C₄	—	212	1	no	—
410	C₄	—	212	1	no	—
411	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16811316	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	8	2	no	—
418	C₂	#20280274	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811186
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2010	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2598
hypercenter	#2010	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283625	C₂	semidirect
2. #20283344	C₂	semidirect
3. #20276291	C₂	semidirect
4. #20276231	C₂	semidirect
5. #20275999	C₂	semidirect
6. #20275387	C₂	semidirect
7. #20275159	C₂	semidirect
8. #20275134	C₂	semidirect
9. #20274953	C₂	semidirect
10. #20274862	C₂	semidirect
67. #13133127	D₄	semidirect
69. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
248. C₅₃	#29384	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283625	2
#20283344	2
#20276291	2
#20276231	2
#20275999	2
#20275387	2
#20275159	2
#20275134	2
#20274953	2
#20274862	2
C₅₃×#2010	2
#29384	53