Subgroups — #27486541

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20276289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811130	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16810678	—	2	2	no	—
15	#16810674	—	2	2	no	—
16	#16810671	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810640	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810607	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810394	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810394	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810384	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810381	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810380	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#568	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#444	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#443	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133198	—	2	2	no	—
45	#13133193	—	2	2	no	—
46	#13133188	—	2	2	no	—
47	#13133185	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
49	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133152	—	4	2	no	—
57	#13133146	—	2	2	no	—
58	#13133146	—	2	2	no	—
59	#13133144	—	2	2	no	—
60	#13133144	—	2	2	no	—
61	#13133144	—	4	2	no	—
62	#13133136	—	2	2	no	—
63	#13133134	—	2	2	no	—
64	#13133129	—	2	2	no	—
65	#13133129	—	2	2	no	—
66	#13133129	—	4	2	no	—
67	#13133128	—	2	1	no	—
68	C₄×#88322	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#137×C₅₃	—	2	2	no	—
71	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
74	#131×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	#11719921	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	#11719919	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	#11719917	—	2	2	no	—
137	#11719917	—	2	2	no	—
138	#11719917	—	2	2	no	—
139	#11719917	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	#88322	—	4	1	no	—
182	#88322	—	4	1	no	—
183	#88322	—	4	2	no	—
184	#29384	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	#2956	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#2920	—	53	1	no	—
207	#2102	—	53	1	no	—
208	#2091	—	53	1	no	—
209	#2050	—	53	1	no	—
210	#2010	—	53	1	no	—
211	#1932	—	53	2	no	—
212	#1896	—	53	2	no	—
213	#1891	—	53	2	no	—
214	#1861	—	53	2	no	—
215	#1841	—	53	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×C₅₃	#2598	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	—	4	2	no	—
221	#575	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#568	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#525	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
225	#444	—	2	2	no	—
226	#443	—	2	2	no	—
227	#432	—	106	2	no	—
228	#431	—	106	2	no	—
229	#430	—	53	2	no	—
230	#430	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#423	—	53	1	no	—
232	#423	—	53	1	no	—
233	#421	—	53	2	no	—
234	C₂×#104	—	53	2	no	—
235	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	#413	—	53	2	no	—
237	#407	—	53	1	no	—
238	#407	—	53	1	no	—
239	#407	—	53	2	no	—
240	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#344	—	53	2	no	—
243	#344	—	53	2	no	—
244	#339	—	53	2	no	—
245	#339	—	53	2	no	—
246	#338	—	53	1	no	—
247	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
248	C₅₃	#29384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
252	#137	—	2	2	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
254	#135	—	2	2	no	—
255	#131	—	2	4	no	—
256	#131	—	4	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#123	—	106	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
266	#121	—	106	2	no	—
267	#120	—	106	2	no	—
268	C₄×D₄	—	212	2	no	—
269	#117	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#108	—	2	2	no	—
278	#108	—	212	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
281	#104	—	2	2	no	—
282	#104	—	2	2	no	—
283	#104	—	106	2	no	—
284	#104	—	106	2	no	—
285	#104	—	212	2	no	—
286	#101	—	106	2	no	—
287	#100	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
291	#97	—	106	1	no	—
292	#97	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
293	C₄×C₈	—	106	1	no	—
294	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	212	2	no	—
303	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	Q₁₆	—	2	2	no	—
319	SD₁₆	—	2	4	no	—
320	D₈	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	4	4	no	—
326	M₁₆	—	106	2	no	—
327	M₁₆	—	106	2	no	—
328	M₁₆	—	106	2	no	—
329	M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	53	1	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	106	1	no	—
346	C₄²	—	106	1	no	—
347	C₄²	—	106	1	no	—
348	C₄²	—	106	1	no	—
349	C₄²	—	106	1	no	—
350	C₄²	—	106	2	no	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	106	2	no	—
355	C₂³	—	106	1	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	—	2	2	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	4	2	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	424	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	—	212	1	no	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	212	2	no	—
392	C₈	—	212	1	no	—
393	C₈	—	212	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	106	2	no	—
398	C₂²	—	106	4	no	—
399	C₂²	—	212	1	no	—
400	C₂²	—	212	2	no	—
401	C₂²	—	212	1	no	—
402	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811302	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	106	2	no	—
408	C₄	—	424	2	no	—
409	C₄	—	212	1	no	—
410	C₄	—	212	1	no	—
411	C₄	#16811134	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16811322	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	8	2	no	—
417	C₂	—	212	2	no	—
418	C₂	#20280275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2956	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2598
prime radical	#20275779	C₂
hypercenter	#2956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283346	C₂	semidirect
2. #20276289	C₂	semidirect
3. #20276230	C₂	semidirect
4. #20275999	C₂	semidirect
6. #20275381	C₂	semidirect
7. #20275155	C₂	semidirect
8. #20275133	C₂	semidirect
9. #20274955	C₂	semidirect
10. #20274864	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2956	C₂	semidirect
83. #97×C₅₃	D₄	semidirect
84. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
205. #2956	D₅₃	semidirect
248. C₅₃	#29384	semidirect
292. #97	C₂²⋊D₅₃	semidirect
294. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283346	2
#20276289	2
#20276230	2
#20275999	2
#20275779	2
#20275381	2
#20275155	2
#20275133	2
#20274955	2
#20274864	2
C₅₃×#2956	2
#29384	53