Finite Group Databasebeta

← #27486543

Subgroups — #27486543

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275780C211yesmaximal, characteristic
7#20275385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274957C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811390C2211yescharacteristic
18#16811389C2211yescharacteristic
19#16811134C2211yescharacteristic
20#16810742—22no—
21#16810737—22no—
22#16810680—22no—
23#16810676—22no—
24#16810672C2211yescharacteristic
25#16810671C2211yescharacteristic
26#16810671C2211yescharacteristic
27#16810647C2211yescharacteristic
28#16810647C2211yescharacteristic
29#16810641C2211yescharacteristic
30#16810640C2211yescharacteristic
31C2×#13133145C2211yescharacteristic
32C2×#13133145C2211yescharacteristic
33#16810607C2211yescharacteristic
34#16810605C2211yescharacteristic
35#16810587C2211yescharacteristic
36#16810587C2211yescharacteristic
37#16810587C2211yescharacteristic
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810394C2211yescharacteristic
42#16810393C2211yescharacteristic
43#16810393C2211yescharacteristic
44#16810383C2211yescharacteristic
45#16810383C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#525C2211yescharacteristic
49C22×C42×C53C2211yescharacteristic
50C2×#104×C53C2211yescharacteristic
51C2×#104×C53C2211yescharacteristic
52C53×#407C2211yescharacteristic
53C53×#339C2211yescharacteristic
54C53×#339C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56#13133248—21no—
57#13133247—21no—
58#13133243—21no—
59#13133242—21no—
60#13133237—22no—
61#13133225—22no—
62#13133224—22no—
63#13133224—41no—
64#13133223—41no—
65C2×#11719917—41no—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72M16×D53—41no—
73#13133200—21no—
74#13133196—21no—
75#13133191—21no—
76#13133186—21no—
77C4×C22⋊D53—41no—
78#13133176C2311yescharacteristic
79#13133153—41no—
80#13133152—22no—
81#13133152—41no—
82C4⋊#88322—22no—
83C4⋊#88322—22no—
84#13133145—21no—
85#13133145—21no—
86#13133145—21no—
87#13133145—21no—
88#13133145—41no—
89#13133144—41no—
90#13133136—21no—
91#13133135—21no—
92#13133134—21no—
93#13133133—21no—
94C22⋊#88322—22no—
95C22⋊#88322—22no—
96C22⋊#88322—41no—
97#13133128—21no—
98#13133128D412yescomplemented
99C4×#88322—21no—
100C4×#88322D412yescomplemented
101C2×#41×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53—21no—
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53C2311yescharacteristic
106#123×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#120×C53—21no—
110C4×D4×C53—41no—
111#117×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#104×C53—21no—
120#104×C53—21no—
121#104×C53—21no—
122#104×C53—21no—
123C22⋊C8×C53—41no—
124C24×C53#4111yescharacteristic
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—41no—
132C2×D4×C53#4111yescharacteristic
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—44no—
147C22×C4×C53#4111yescharacteristic
148C22×C4×C53C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151#11719945—21no—
152#11719945—21no—
153#11719945—21no—
154#11719945—21no—
155C2×D212#4111yescharacteristic
156C2×C4×D53—21no—
157C2×Dic106#4111yescharacteristic
158M16×C53—21no—
159M16×C53—21no—
160M16×C53—21no—
161M16×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C22⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53—21no—
170C42×C53—21no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53#4111yescharacteristic
179C42×C53#4111yescharacteristic
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—22no—
183#11719924—22no—
184#11719923—22no—
185#11719922—22no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188#11719919—41no—
189C4×Dic53—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195#11719917—21no—
196#11719917—21no—
197#11719917—21no—
198#11719917—21no—
199#11719917—21no—
200#11719917—21no—
201#11719917—21no—
202#11719917—42no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—42no—
208C2×#88322C2×D412yes—
209C2×#88322C2×D412yes—
210#11719912—42no—
211C8×D53—42no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53C2×#4111yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219Q8×C53—21no—
220Q8×C53—21no—
221D4×C53—21no—
222D4×C53—21no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—82no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D53—41no—
254C22⋊D53—41no—
255C22⋊D53—82no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—41no—
258D212—21no—
259D212—21no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—41no—
262Dic106—21no—
263Dic106—21no—
264C8×C53—41no—
265C8×C53—41no—
266#88322—22no—
267#88322—22no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#88322—41no—
271#88322—41no—
272#29384—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53#52511yescharacteristic
284C22×C53#55111yescharacteristic
285C22×C53#55111yescharacteristic
286C2×D53—41no—
287C2×D53—81no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53#52511yescharacteristic
296C4×C53#53511yescharacteristic
297C4×C53#55311yescharacteristic
298C4×C53#55311yescharacteristic
299Dic53—41no—
300Dic53—81no—
301#2956—531no—
302#2920—531no—
303#2102—531no—
304#2091—531no—
305#2050—531no—
306#2010—531no—
307#1932—531no—
308#1932—531no—
309#1896—531no—
310#1896D5311yescharacteristic, complemented
311#1891—531no—
312#1891—531no—
313#1861—531no—
314#1861—531no—
315#1841—531no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53#259811yescharacteristic
322D53—81no—
323#575—531no—
324#568—531no—
325#568—531no—
326#525—531no—
327#525C2×D5311yescharacteristic
328C22×C42C2×D5311yescharacteristic
329#444—1062no—
330#443—1062no—
331#432—1062no—
332#431—1062no—
333#430—531no—
334#430—531no—
335#430—531no—
336#423—531no—
337#423—531no—
338#421—531no—
339#421—531no—
340C2×#104—531no—
341C2×#104—531no—
342C2×#104C2×D5311yescharacteristic
343C2×#104C2×D5311yescharacteristic
344#413—531no—
345#413—531no—
346#407—531no—
347#407—531no—
348#407—531no—
349#407C2×D5311yescharacteristic
350C4×M16—531no—
351C4×M16—531no—
352#344—531no—
353#344—531no—
354#344—531no—
355#344—531no—
356#339—531no—
357#339—531no—
358#339C2×D5311yescharacteristic
359#339C2×D5311yescharacteristic
360#338—531no—
361H(3,ℤ/4)—531no—
362C53#2938411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—531no—
364C2×#41C22×D5311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4C22×D5311yescharacteristic
367#137—1061no—
368#137—1061no—
369AGL(1,ℤ/8)—1061no—
370AGL(1,ℤ/8)—1061no—
371#135—1062no—
372#131—1062no—
373#131—1062no—
374#131—2121no—
375#131—2121no—
376C2×M16—531no—
377C2×M16—531no—
378C2×M16—531no—
379C2×M16—531no—
380C2×M16—531no—
381C2×M16—531no—
382C2×M16—2121no—
383C2×M16—2121no—
384C2×M16C22×D5311yescharacteristic
385C2×M16C22×D5311yescharacteristic
386#123—21no—
387#123—1061no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—1061no—
390#121—21no—
391#121—1061no—
392#120—21no—
393#120—1061no—
394C4×D4—41no—
395C4×D4—2121no—
396#117—531no—
397#117C22×D5311yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D5311yescharacteristic
404C2×C42C22×D5311yescharacteristic
405#108—1062no—
406#108—2121no—
407#108—2121no—
408C4⋊C8—1062no—
409C4⋊C8—1062no—
410#104—21no—
411#104—21no—
412#104—21no—
413#104—21no—
414#104—1061no—
415#104—1061no—
416#104—1061no—
417#104—1061no—
418#104—2121no—
419#104—2121no—
420#101—1061no—
421#101—1061no—
422#100—1061no—
423#100—1061no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8—1062no—
426C22⋊C8—1062no—
427C22⋊C8—2121no—
428#97—532no—
429#97—1061no—
430C4×C8—532no—
431C4×C8—1061no—
432C24#1171994711yescharacteristic
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—21no—
437#41—1061no—
438#41—1061no—
439#41—1061no—
440#41—1061no—
441C2×Q8—531no—
442C2×Q8#1171994511yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—531no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—2121no—
448C2×D4#1171994511yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4#1171994711yescharacteristic
465C22×C4C23×D5311yescharacteristic
466Q16—1062no—
467SD16—1062no—
468SD16—1062no—
469D8—1062no—
470M16—21no—
471M16—21no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—1061no—
475M16—1061no—
476M16—1061no—
477M16—1061no—
478M16—1061no—
479M16—1061no—
480M16—1061no—
481M16—1061no—
482M16—1061no—
483M16—1061no—
484M16—1061no—
485M16—1061no—
486M16—2122no—
487M16—2122no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—532no—
491C2×C8—532no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1061no—
495C2×C8—1061no—
496C2×C8—2122no—
497C2×C8—2122no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—2121no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—1061no—
516C42D4×D5311yescharacteristic
517C42D4×D5311yescharacteristic
518C42#1171994711yescharacteristic
519C42#1171994711yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—42no—
525C23—1061no—
526C23C2×#1171994711yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—1061no—
530Q8—1061no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—1061no—
537D4—1061no—
538D4—4242no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4#41×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
569C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
570C2×C4#1313326211yescharacteristic
571C2×C4#1313326311yescharacteristic
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—1062no—
575C8—1062no—
576C8—2121no—
577C8—2121no—
578C8—2121no—
579C8—2121no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—4241no—
591C22—2121no—
592C22#1681112911yescharacteristic
593C22#1681129611yescharacteristic
594C22#1681129911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—4241no—
603C4—2121no—
604C4#1681113211yescharacteristic
605C4#1681118911yescharacteristic
606C4#1681131911yescharacteristic
607C4#1681132011yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—4241no—
614C2#2028027711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC2×C53#2598
prime radical#20275780C2
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#29384
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283621C2semidirect
2. #20283348C2semidirect
3. #20276293C2semidirect
4. #20276231C2semidirect
5. #20276001C2semidirect
7. #20275385C2semidirect
8. #20275381C2semidirect
9. #20275158C2semidirect
10. #20275134C2semidirect
11. #20275130C2semidirect
12. #20274957C2semidirect
13. #20274956C2semidirect
14. #20274861C2semidirect
15. C53×#1896C2semidirect
98. #13133128D4semidirect
100. C4×#88322D4semidirect
310. #1896D53semidirect
362. C53#29384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202836212
#202833482
#202762932
#202762312
#202760012
#202757802
#202753852
#202753812
#202751582
#202751342
#202751302
#202749572
#202749562
#202748612
C53×#18962
#2938453