Subgroups — #27486549

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810746	—	2	2	no	—
17	#16810741	—	2	2	no	—
18	#16810678	—	2	2	no	—
19	#16810674	—	2	2	no	—
20	#16810672	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810672	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810605	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810586	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810393	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133250	—	2	2	no	—
43	#13133245	—	2	2	no	—
44	#13133239	—	2	2	no	—
45	#13133225	—	4	2	no	—
46	#13133223	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
51	#13133201	—	2	2	no	—
52	#13133197	—	2	2	no	—
53	#13133192	—	2	2	no	—
54	#13133187	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133153	—	2	2	no	—
63	#13133153	—	4	2	no	—
64	#13133146	—	2	2	no	—
65	#13133146	—	2	2	no	—
66	#13133145	—	2	2	no	—
67	#13133145	—	2	2	no	—
68	#13133145	—	4	2	no	—
69	#13133143	—	2	2	no	—
70	#13133143	—	2	2	no	—
71	#13133135	—	2	2	no	—
72	#13133133	—	2	2	no	—
73	#13133129	—	2	2	no	—
74	#13133129	—	2	2	no	—
75	#13133129	—	4	2	no	—
76	#13133128	—	2	1	no	—
77	C₄×#88322	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂³×D₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	#11719945	—	2	2	no	—
92	#11719945	—	2	2	no	—
93	#11719945	—	2	2	no	—
94	#11719945	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
108	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#11719921	—	4	2	no	—
122	#11719921	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	#11719917	—	2	2	no	—
132	#11719917	—	2	2	no	—
133	#11719917	—	2	2	no	—
134	#11719917	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	1	no	—
136	C₂×#88322	—	2	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
139	D₄₂₄	—	2	2	no	—
140	#11719913	—	2	4	no	—
141	#11719912	—	4	4	no	—
142	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	D₂₁₂	—	8	4	no	—
167	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
178	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	#88322	—	4	1	no	—
182	#88322	—	4	2	no	—
183	#88322	—	4	1	no	—
184	#29384	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
188	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	#2956	—	53	1	no	—
206	#2920	—	53	1	no	—
207	#2102	—	53	1	no	—
208	#2091	—	53	1	no	—
209	#2050	—	53	1	no	—
210	#2010	—	53	1	no	—
211	#1932	—	53	2	no	—
212	#1896	—	53	2	no	—
213	#1891	—	53	2	no	—
214	#1861	—	53	2	no	—
215	#1841	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	#2598	1	1	yes	characteristic
219	D₅₃	—	4	2	no	—
220	D₅₃	—	8	2	no	—
221	#575	—	53	1	no	—
222	#568	—	53	2	no	—
223	#525	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
225	#444	—	106	2	no	—
226	#443	—	106	2	no	—
227	#432	—	106	2	no	—
228	#431	—	106	2	no	—
229	#430	—	53	1	no	—
230	#430	—	53	2	no	—
231	#423	—	53	1	no	—
232	#423	—	53	1	no	—
233	#421	—	53	2	no	—
234	C₂×#104	—	53	2	no	—
235	C₂×#104	—	53	2	no	—
236	#413	—	53	2	no	—
237	#407	—	53	1	no	—
238	#407	—	53	1	no	—
239	#407	—	53	2	no	—
240	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
241	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#344	—	53	2	no	—
243	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	#339	—	53	2	no	—
245	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#338	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₅₃	#29384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×#41	—	53	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
252	#137	—	106	2	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
254	#135	—	106	2	no	—
255	#131	—	106	4	no	—
256	#131	—	212	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#123	—	106	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
266	#121	—	106	2	no	—
267	#120	—	106	2	no	—
268	C₄×D₄	—	212	2	no	—
269	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#108	—	106	2	no	—
278	#108	—	212	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
281	#104	—	106	2	no	—
282	#104	—	106	2	no	—
283	#104	—	106	2	no	—
284	#104	—	106	2	no	—
285	#104	—	212	2	no	—
286	#101	—	106	2	no	—
287	#100	—	106	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
291	#97	—	106	1	no	—
292	#97	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
293	C₄×C₈	—	106	1	no	—
294	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	#41	—	106	2	no	—
297	#41	—	106	2	no	—
298	#41	—	106	2	no	—
299	#41	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂×D₄	—	212	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	Q₁₆	—	106	2	no	—
319	SD₁₆	—	106	4	no	—
320	D₈	—	106	2	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	2	2	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	2	2	no	—
325	M₁₆	—	106	2	no	—
326	M₁₆	—	106	2	no	—
327	M₁₆	—	106	2	no	—
328	M₁₆	—	106	2	no	—
329	M₁₆	—	212	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	1	no	—
332	C₂×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	212	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	53	1	no	—
345	C₄²	—	53	1	no	—
346	C₄²	—	106	1	no	—
347	C₄²	—	106	1	no	—
348	C₄²	—	106	1	no	—
349	C₄²	—	106	1	no	—
350	C₄²	—	106	1	no	—
351	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	106	2	no	—
354	C₂³	—	106	1	no	—
355	C₂³	—	106	2	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	106	2	no	—
359	Q₈	—	106	2	no	—
360	D₄	—	106	2	no	—
361	D₄	—	106	2	no	—
362	D₄	—	424	4	no	—
363	D₄	—	212	2	no	—
364	D₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	1	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	1	no	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	212	1	no	—
392	C₈	—	212	2	no	—
393	C₈	—	212	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	106	2	no	—
396	C₂²	—	106	4	no	—
397	C₂²	—	424	2	no	—
398	C₂²	—	212	1	no	—
399	C₂²	—	212	2	no	—
400	C₂²	—	212	2	no	—
401	C₂²	—	212	1	no	—
402	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16811298	1	2	yes	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	106	2	no	—
408	C₄	—	212	1	no	—
409	C₄	—	212	1	no	—
410	C₄	—	212	2	no	—
411	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#16811324	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	424	2	no	—
417	C₂	—	212	2	no	—
418	C₂	#20280283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1841	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2598
prime radical	#20275783	C₂
hypercenter	#1841	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283626	C₂	semidirect
2. #20283346	C₂	semidirect
3. #20276291	C₂	semidirect
4. #20276232	C₂	semidirect
5. #20276003	C₂	semidirect
7. #20275385	C₂	semidirect
8. #20275157	C₂	semidirect
9. #20275132	C₂	semidirect
10. #20274958	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1841	C₂	semidirect
83. #97×C₅₃	D₄	semidirect
84. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
215. #1841	D₅₃	semidirect
248. C₅₃	#29384	semidirect
292. #97	D₂₁₂	semidirect
294. C₄×C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283626	2
#20283346	2
#20276291	2
#20276232	2
#20276003	2
#20275783	2
#20275385	2
#20275157	2
#20275132	2
#20274958	2
C₅₃×#1841	2
#29384	53