Finite Group Databasebeta

← #27486552

Subgroups — #27486552

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20276289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275779C211yesmaximal, characteristic
6#20275381C212yesmaximal, complemented
7#20275160C212yesmaximal, complemented
8#20275133C212yesmaximal, complemented
9#20274955C212yesmaximal, complemented
10#20274864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811130C2212yes—
13C2×#13133174C2211yescharacteristic
14#16810685—22no—
15#16810682—22no—
16#16810671C2212yes—
17#16810646C2211yescharacteristic
18#16810646C2211yescharacteristic
19#16810640C2212yes—
20C2×#13133144C2212yes—
21#16810607C2212yes—
22#16810586C2211yescharacteristic
23#16810586C2211yescharacteristic
24#16810586C2212yes—
25C4×#11719917C2211yescharacteristic
26#16810394C2212yes—
27#16810394C2212yes—
28#16810384C2212yes—
29#16810383C2212yes—
30#16810381C2211yescharacteristic
31#16810380C2211yescharacteristic
32C53×#575C2211yescharacteristic
33C53×#568C2212yes—
34C53×#444—22no—
35C53×#443—22no—
36C53×#430C2211yescharacteristic
37C2×#104×C53C2212yes—
38C4×M16×C53C2211yescharacteristic
39C22×C4×D53C2311yescharacteristic
40C2×#11719917C2311yescharacteristic
41C2×#11719917C2311yescharacteristic
42C2×#11719917C2312yes—
43#13133198—22no—
44#13133193—22no—
45#13133188—22no—
46#13133185—22no—
47C4×C22⋊D53—42no—
48#13133176C2312yes—
49#13133174—21no—
50#13133174—21no—
51#13133174—22no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
55#13133152—42no—
56#13133146—22no—
57#13133146—22no—
58#13133144—24no—
59#13133144—42no—
60#13133136—22no—
61#13133134—22no—
62#13133129—22no—
63#13133129—22no—
64#13133129—42no—
65#13133128—21no—
66C4×#88322—21no—
67C2×#41×C53C2312yes—
68#137×C53—22no—
69AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
70#135×C53—22no—
71#131×C53—24no—
72#131×C53—42no—
73C2×M16×C53—42no—
74C2×M16×C53C2312yes—
75C2×M16×C53C2311yescharacteristic
76C2×M16×C53C2311yescharacteristic
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78#108×C53—22no—
79#104×C53—22no—
80#104×C53—22no—
81#97×C53D412yescomplemented
82C4×C8×C53D412yescomplemented
83C23×D53#4111yescharacteristic
84#41×C53—22no—
85#41×C53—22no—
86#41×C53—22no—
87#41×C53—22no—
88C2×Q8×C53#4112yes—
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53#4112yes—
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53C2411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—42no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53#4111yescharacteristic
97C2×C4×D53—21no—
98C2×C4×D53—21no—
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—22no—
101Q16×C53—22no—
102SD16×C53—24no—
103D8×C53—22no—
104M16×C53—22no—
105M16×C53—22no—
106M16×C53—22no—
107M16×C53—22no—
108M16×C53—44no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—44no—
111C2×C8×C53C2×D412yes—
112C2×C8×C53C2×D412yes—
113C42×C53—21no—
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic53—22no—
117C22⋊Dic53—42no—
118#11719921—22no—
119#11719921—22no—
120#11719921—42no—
121C4⋊Dic53—22no—
122#11719919—22no—
123#11719919—22no—
124#11719919—42no—
125C4×Dic53—21no—
126C4×Dic53—22no—
127C4×Dic53#4112yes—
128#11719917—22no—
129#11719917—22no—
130#11719917—22no—
131#11719917—22no—
132C2×#88322—21no—
133C2×#88322—21no—
134C2×#88322—22no—
135C23×C53—22no—
136C23×C53C2×#4111yescharacteristic
137C22×D53—21no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—81no—
140Q8×C53—22no—
141Q8×C53—22no—
142D4×C53—22no—
143D4×C53—22no—
144D4×C53—42no—
145D4×C53—42no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—81no—
152C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×#4112yes—
155C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
156C22⋊D53—84no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—22no—
159C2×Dic53—22no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—81no—
162C4×D53—41no—
163C4×D53—41no—
164C4×D53—42no—
165C8×C53—22no—
166C8×C53—22no—
167C8×C53—42no—
168#88322—41no—
169#88322—41no—
170#88322—42no—
171#29385—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—41no—
173C22×C53—42no—
174C22×C53—82no—
175C22×C53#52511yescharacteristic
176C22×C53#55112yes—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—41no—
181C4×C53—41no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—42no—
184C4×C53#52511yescharacteristic
185C4×C53#53511yescharacteristic
186C4×C53#55312yes—
187Dic53—42no—
188Dic53—41no—
189Dic53—82no—
190#2956D5311yescharacteristic, complemented
191#2921—531no—
192#2102—531no—
193#2091—531no—
194#2050—531no—
195#2010—531no—
196#1932—532no—
197#1897—532no—
198#1891—532no—
199#1861—532no—
200#1841—531no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—22no—
203C2×C53—82no—
204C2×C53#259811yescharacteristic
205D53—81no—
206#575C2×D5311yescharacteristic
207#568C2×D5312yes—
208#525—532no—
209C2×#117—531no—
210#444—22no—
211#443—22no—
212#433—1062no—
213#433—1062no—
214#430—532no—
215#430C2×D5311yescharacteristic
216#423—531no—
217#423—531no—
218#421—532no—
219C2×#104—532no—
220C2×#104C2×D5312yes—
221#413—532no—
222#407—531no—
223#407—531no—
224#407—532no—
225C4×M16—531no—
226C4×M16C2×D5311yescharacteristic
227#344—532no—
228#344—532no—
229#339—532no—
230#339—532no—
231#338—531no—
232H(3,ℤ/4)—531no—
233C53#2938511yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#41C22×D5312yes—
235C23×C4—531no—
236#137—22no—
237AGL(1,ℤ/8)—22no—
238#135—22no—
239#131—24no—
240#131—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—532no—
243C2×M16—531no—
244C2×M16—531no—
245C2×M16C22×D5312yes—
246C2×M16C22×D5311yescharacteristic
247C2×M16C22×D5311yescharacteristic
248#123—1062no—
249C22⋊Q8—1062no—
250#121—1062no—
251#120—1062no—
252C4×D4—2122no—
253#117—532no—
254#117—1062no—
255#117—1061no—
256#117—1061no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C42—531no—
260C2×C42C22×D5311yescharacteristic
261#108—22no—
262#108—2122no—
263C4⋊C8—1062no—
264C4⋊C8—1062no—
265#104—22no—
266#104—22no—
267#104—1064no—
268#104—2122no—
269#101—1062no—
270#100—1062no—
271C22⋊C8—1062no—
272C22⋊C8—1062no—
273C22⋊C8—2122no—
274#97—1061no—
275#97C22⋊D5312yescomplemented
276C4×C8—1061no—
277C4×C8C22⋊D5312yescomplemented
278C24—531no—
279#41—22no—
280#41—22no—
281#41—22no—
282#41—22no—
283C2×Q8#1171994512yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—2122no—
286C2×D4#1171994512yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1062no—
294C22×C4—1062no—
295C22×C4C23×D5311yescharacteristic
296Q16—22no—
297SD16—24no—
298D8—22no—
299M16—22no—
300M16—22no—
301M16—22no—
302M16—22no—
303M16—44no—
304M16—1062no—
305M16—1062no—
306M16—1062no—
307M16—1062no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—1061no—
311C2×C8—1061no—
312C2×C8—1062no—
313C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
314C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
315C4⋊C4—1062no—
316C4⋊C4—1062no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—1062no—
320C22⋊C4—1062no—
321C22⋊C4—1062no—
322C22⋊C4—2122no—
323C22⋊C4—2122no—
324C42—21no—
325C42—532no—
326C42—1061no—
327C42—1062no—
328C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
330C23—22no—
331C23—1062no—
332C23—1061no—
333C23—4241no—
334C23#41×D5311yescharacteristic
335Q8—22no—
336Q8—22no—
337D4—22no—
338D4—22no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—4244no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—4241no—
352C2×C4—2122no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
357C2×C4#41×D5311yescharacteristic
358C2×C4C2×#1171994512yes—
359C2×C4#1313326212yes—
360C8—22no—
361C8—22no—
362C8—42no—
363C8—2122no—
364C8—2121no—
365C8—2121no—
366C22—41no—
367C22—42no—
368C22—82no—
369C22—2122no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22—2121no—
373C22#1681113011yescharacteristic
374C22#1681130212yes—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—4242no—
379C4—2122no—
380C4—2121no—
381C4#1681113411yescharacteristic
382C4#1681119011yescharacteristic
383C4#1681132212yes—
384C2—21no—
385C2—22no—
386C2—82no—
387C2—4241no—
388C2#2028027511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2956C2
socleC2×C53#2598
prime radical#20275779C2
hypercenter#2956D53
hypocenterC53#29385
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283351C2semidirect
2. #20276289C2semidirect
3. #20276230C2semidirect
4. #20275999C2semidirect
6. #20275381C2semidirect
7. #20275160C2semidirect
8. #20275133C2semidirect
9. #20274955C2semidirect
10. #20274864C2semidirect
11. C53×#2956C2semidirect
81. #97×C53D4semidirect
82. C4×C8×C53D4semidirect
190. #2956D53semidirect
233. C53#29385semidirect
275. #97C22⋊D53semidirect
277. C4×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202833512
#202762892
#202762302
#202759992
#202757792
#202753812
#202751602
#202751332
#202749552
#202748642
C53×#29562
#2938553