Finite Group Databasebeta

← #27486556

Subgroups — #27486556

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275781C211yesmaximal, characteristic
7#20275384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811390C2211yescharacteristic
18#16811389C2211yescharacteristic
19#16811135C2211yescharacteristic
20#16811130C2211yescharacteristic
21C2×#13133174C2211yescharacteristic
22#16810742—22no—
23#16810737—22no—
24#16810685—22no—
25#16810682—22no—
26#16810671C2211yescharacteristic
27#16810671C2211yescharacteristic
28#16810646C2211yescharacteristic
29#16810646C2211yescharacteristic
30#16810639C2211yescharacteristic
31C2×#13133145C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2211yescharacteristic
33C2×#13133143C2211yescharacteristic
34#16810605C2211yescharacteristic
35#16810586C2211yescharacteristic
36#16810586C2211yescharacteristic
37#16810586C2211yescharacteristic
38#16810586C2211yescharacteristic
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810393C2211yescharacteristic
43#16810384C2211yescharacteristic
44#16810383C2211yescharacteristic
45#16810382C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#430C2211yescharacteristic
49C53×#421C2211yescharacteristic
50C2×#104×C53C2211yescharacteristic
51C53×#413C2211yescharacteristic
52C4×M16×C53C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#339C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57#13133248—21no—
58#13133247—21no—
59#13133243—21no—
60#13133242—21no—
61#13133237—22no—
62#13133225—22no—
63#13133224—22no—
64#13133224—41no—
65#13133223—41no—
66C2×#11719917—41no—
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71M16×D53—41no—
72#13133201—21no—
73#13133198—21no—
74#13133197—21no—
75#13133193—21no—
76#13133192—21no—
77#13133188—21no—
78#13133187—21no—
79#13133185—21no—
80C4×D212—41no—
81C4×C22⋊D53—41no—
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133174—21no—
84#13133174—21no—
85#13133174—22no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133152—22no—
90#13133152—41no—
91#13133146—22no—
92#13133146—22no—
93#13133145—21no—
94#13133145—21no—
95#13133144—22no—
96#13133143—22no—
97#13133143—41no—
98#13133135—21no—
99#13133133—21no—
100#13133129—22no—
101#13133129—22no—
102#13133129—41no—
103#13133129—41no—
104#13133128D412yescomplemented
105C4×#88322D412yescomplemented
106C2×#41×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C2×M16×C53C2311yescharacteristic
111#117×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#108×C53—41no—
114#104×C53—21no—
115#104×C53—21no—
116#104×C53—41no—
117#101×C53—21no—
118#100×C53—21no—
119#97×C53—21no—
120C4×C8×C53—21no—
121C23×D53#4111yescharacteristic
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53#4111yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53#4111yescharacteristic
136#11719945—21no—
137#11719945—21no—
138#11719945—21no—
139#11719945—21no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212#4111yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×Dic106#4111yescharacteristic
150M16×C53—21no—
151M16×C53—21no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—21no—
155M16×C53—21no—
156M16×C53—21no—
157M16×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—21no—
169C22⋊Dic53—41no—
170#11719925—22no—
171#11719924—22no—
172#11719923—22no—
173#11719922—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—41no—
181#11719919—22no—
182#11719919—22no—
183#11719919—41no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53#4112yes—
187#11719917—21no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195#11719917—42no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—42no—
199C2×#88322C2×D412yes—
200C2×#88322C2×D412yes—
201#11719912—42no—
202C8×D53—42no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53C2×#4111yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—81no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—81no—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D53—41no—
230C22⋊D53—41no—
231C22⋊D53—82no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—82no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250C8×C53—41no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—22no—
255#88322—22no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#29385—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53#52511yescharacteristic
263C22×C53#55111yescharacteristic
264C22×C53#55111yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—41no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53#52511yescharacteristic
278C4×C53#53511yescharacteristic
279C4×C53#55311yescharacteristic
280C4×C53#55311yescharacteristic
281Dic53—42no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285#2956—531no—
286#2921—531no—
287#2102—531no—
288#2091—531no—
289#2050—531no—
290#2010—531no—
291#1932—531no—
292#1932D5311yescharacteristic, complemented
293#1897—531no—
294#1897—531no—
295#1891—531no—
296#1891—531no—
297#1861—531no—
298#1861—531no—
299#1841—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#259811yescharacteristic
305D53—81no—
306D53—81no—
307#575—531no—
308#568—531no—
309#568—531no—
310#525—531no—
311#525—531no—
312C2×#117—531no—
313#444—1062no—
314#443—1062no—
315#433—1062no—
316#433—1062no—
317#430—531no—
318#430—531no—
319#430C2×D5311yescharacteristic
320#423—531no—
321#423—531no—
322#421—531no—
323#421C2×D5311yescharacteristic
324C2×#104—531no—
325C2×#104—531no—
326C2×#104—531no—
327C2×#104C2×D5311yescharacteristic
328#413—531no—
329#413C2×D5311yescharacteristic
330#407—531no—
331#407—531no—
332#407—531no—
333#407—531no—
334C4×M16—531no—
335C4×M16C2×D5311yescharacteristic
336#344—531no—
337#344—531no—
338#344—531no—
339#344C2×D5311yescharacteristic
340#339—531no—
341#339—531no—
342#339—531no—
343#339C2×D5311yescharacteristic
344#338—531no—
345H(3,ℤ/4)—531no—
346C53#2938511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—531no—
348C2×#41C22×D5311yescharacteristic
349C23×C4—531no—
350#137—1061no—
351#137—1061no—
352AGL(1,ℤ/8)—1061no—
353AGL(1,ℤ/8)—1061no—
354#135—1062no—
355#131—1062no—
356#131—1062no—
357#131—2121no—
358#131—2121no—
359C2×M16—531no—
360C2×M16—531no—
361C2×M16—531no—
362C2×M16—531no—
363C2×M16—2121no—
364C2×M16—2121no—
365C2×M16C22×D5311yescharacteristic
366C2×M16C22×D5311yescharacteristic
367C2×M16C22×D5311yescharacteristic
368C2×M16C22×D5311yescharacteristic
369#123—1061no—
370#123—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#120—1061no—
376#120—1061no—
377C4×D4—2121no—
378C4×D4—2121no—
379#117—531no—
380#117—1062no—
381#117—1061no—
382#117—1061no—
383#117C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#108—41no—
389#108—1062no—
390#108—2121no—
391C4⋊C8—1062no—
392C4⋊C8—1062no—
393#104—21no—
394#104—21no—
395#104—41no—
396#104—1062no—
397#104—1062no—
398#104—1061no—
399#104—1061no—
400#104—2121no—
401#101—21no—
402#101—1061no—
403#100—21no—
404#100—1061no—
405C22⋊C8—1062no—
406C22⋊C8—1062no—
407C22⋊C8—2121no—
408C22⋊C8—2121no—
409#97—21no—
410#97—532no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—532no—
413C24—531no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—1061no—
419#41—1061no—
420#41—1061no—
421#41—1061no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8#1171994511yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4#1171994511yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442Q16—1062no—
443SD16—1062no—
444SD16—1062no—
445D8—1062no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—21no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—1061no—
455M16—1061no—
456M16—1061no—
457M16—1061no—
458M16—1061no—
459M16—1061no—
460M16—1061no—
461M16—1061no—
462M16—2122no—
463M16—2122no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—532no—
469C2×C8—532no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—2122no—
473C2×C8—2122no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—532no—
491C42—1061no—
492C42—1061no—
493C42D4×D5311yescharacteristic
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—4241no—
501C23#41×D5311yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—1061no—
511D4—1061no—
512D4—4242no—
513D4—4242no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4#41×D5311yescharacteristic
538C2×C4#41×D5311yescharacteristic
539C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
540C2×C4#1313326211yescharacteristic
541C2×C4#1313326311yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1062no—
547C8—1062no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—4241no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2122no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22#1681113111yescharacteristic
562C22#1681129711yescharacteristic
563C22#1681130311yescharacteristic
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—4241no—
569C4—2122no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4#1681113211yescharacteristic
573C4#1681118911yescharacteristic
574C4#1681132211yescharacteristic
575C4#1681132411yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—4241no—
581C2—4241no—
582C2#2028027911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1932C2
socleC2×C53#2598
prime radical#20275781C2
hypercenter#1932D53
hypocenterC53#29385
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283621C2semidirect
2. #20283351C2semidirect
3. #20276292C2semidirect
4. #20276230C2semidirect
5. #20276000C2semidirect
7. #20275384C2semidirect
8. #20275162C2semidirect
9. #20275160C2semidirect
10. #20275132C2semidirect
11. #20275131C2semidirect
12. #20274953C2semidirect
13. #20274952C2semidirect
14. #20274861C2semidirect
15. C53×#1932C2semidirect
104. #13133128D4semidirect
105. C4×#88322D4semidirect
292. #1932D53semidirect
346. C53#29385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202836212
#202833512
#202762922
#202762302
#202760002
#202757812
#202753842
#202751622
#202751602
#202751322
#202751312
#202749532
#202749522
#202748612
C53×#19322
#2938553