Finite Group Databasebeta

← #27486557

Subgroups — #27486557

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275781C211yesmaximal, characteristic
7#20275387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811389C2211yescharacteristic
18#16811135C2211yescharacteristic
19#16811130C2211yescharacteristic
20C2×#13133174C2211yescharacteristic
21#16810743—22no—
22#16810738—22no—
23#16810683—22no—
24#16810683—22no—
25#16810671C2211yescharacteristic
26#16810671C2211yescharacteristic
27#16810647C2211yescharacteristic
28#16810639C2211yescharacteristic
29C2×#13133145C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2211yescharacteristic
32#16810607C2211yescharacteristic
33#16810605C2211yescharacteristic
34#16810586C2211yescharacteristic
35#16810586C2211yescharacteristic
36#16810586C2211yescharacteristic
37#16810586C2211yescharacteristic
38M16×Dic53C2211yescharacteristic
39M16×Dic53C2211yescharacteristic
40#16810394C2211yescharacteristic
41#16810394C2211yescharacteristic
42#16810393C2211yescharacteristic
43#16810384C2211yescharacteristic
44#16810383C2211yescharacteristic
45#16810382C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#568C2211yescharacteristic
49C53×#430C2211yescharacteristic
50C53×#423C2211yescharacteristic
51C53×#421C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#339C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57#13133248—21no—
58#13133247—21no—
59#13133243—21no—
60#13133242—21no—
61#13133237—22no—
62#13133225—41no—
63#13133223—22no—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2311yescharacteristic
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2311yescharacteristic
68M16×D53—41no—
69#13133201—21no—
70#13133198—21no—
71#13133197—21no—
72#13133193—21no—
73#13133192—21no—
74#13133188—21no—
75#13133187—21no—
76#13133185—21no—
77C4×D212—41no—
78C4×C22⋊D53—41no—
79#13133176C2311yescharacteristic
80#13133174—22no—
81#13133174—21no—
82#13133174—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133152—22no—
87#13133152—41no—
88C4⋊#88322—22no—
89#13133145—22no—
90#13133144—21no—
91#13133144—21no—
92#13133143—21no—
93#13133143—21no—
94#13133143—41no—
95#13133136—21no—
96#13133135—21no—
97#13133134—21no—
98#13133133—21no—
99#13133129—22no—
100#13133129—22no—
101#13133129—41no—
102#13133129—41no—
103#13133127—21no—
104#13133127D412yescomplemented
105C8×Dic53—21no—
106C8×Dic53D412yescomplemented
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108#131×C53—22no—
109#131×C53—41no—
110C2×M16×C53—41no—
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115#117×C53C2311yescharacteristic
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#108×C53—41no—
118C4⋊C8×C53—22no—
119#104×C53—22no—
120#104×C53—41no—
121C23×D53#4111yescharacteristic
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53#4111yescharacteristic
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—21no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53#4111yescharacteristic
136#11719945—21no—
137#11719945—21no—
138#11719945—21no—
139#11719945—21no—
140C2×D212—41no—
141C2×D212#4111yescharacteristic
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—21no—
149C2×Dic106#4111yescharacteristic
150M16×C53—21no—
151M16×C53—21no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—21no—
155M16×C53—21no—
156M16×C53—21no—
157M16×C53—21no—
158M16×C53—42no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—42no—
163C2×C8×C53C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53#4112yes—
169C22⋊Dic53—21no—
170C22⋊Dic53—41no—
171#11719925—22no—
172#11719924—22no—
173#11719923—22no—
174#11719922—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179#11719921—41no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—41no—
182#11719919—22no—
183#11719919—22no—
184#11719919—41no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195#11719917—21no—
196#11719917—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D412yes—
201#11719912—42no—
202C8×D53—42no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53C2×#4111yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207C22×D53—21no—
208C22×D53—21no—
209C22×D53—81no—
210Q8×C53—21no—
211Q8×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D53—41no—
229C22⋊D53—41no—
230C22⋊D53—82no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—81no—
239D212—21no—
240D212—21no—
241D212—82no—
242C4×D53—41no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—41no—
248Dic106—21no—
249Dic106—21no—
250C8×C53—22no—
251C8×C53—41no—
252C8×C53—41no—
253C8×C53—41no—
254#88322—22no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#29385—531nomaximal, Sylow
259C22×C53—41no—
260C22×C53—41no—
261C22×C53—81no—
262C22×C53#52511yescharacteristic
263C22×C53#55111yescharacteristic
264C22×C53#55111yescharacteristic
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—41no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#52511yescharacteristic
277C4×C53#53511yescharacteristic
278C4×C53#55311yescharacteristic
279C4×C53#55311yescharacteristic
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—41no—
284Dic53—81no—
285#2956—531no—
286#2921—531no—
287#2102—531no—
288#2091—531no—
289#2050—531no—
290#2010—531no—
291#1932—531no—
292#1932—531no—
293#1897—531no—
294#1897—531no—
295#1891—531no—
296#1891—531no—
297#1861—531no—
298#1861D5311yescharacteristic, complemented
299#1841—531no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—81no—
304C2×C53#259811yescharacteristic
305D53—81no—
306D53—81no—
307#575—531no—
308#568—531no—
309#568C2×D5311yescharacteristic
310#525—531no—
311#525—531no—
312C2×#117—531no—
313#444—1062no—
314#443—1062no—
315#433—1062no—
316#433—1062no—
317#430—531no—
318#430—531no—
319#430C2×D5311yescharacteristic
320#423—531no—
321#423C2×D5311yescharacteristic
322#421—531no—
323#421C2×D5311yescharacteristic
324C2×#104—531no—
325C2×#104—531no—
326C2×#104—531no—
327C2×#104C2×D5311yescharacteristic
328#413—531no—
329#413—531no—
330#407—531no—
331#407—531no—
332#407—531no—
333#407—531no—
334C4×M16—531no—
335C4×M16—531no—
336#344—531no—
337#344—531no—
338#344—531no—
339#344C2×D5311yescharacteristic
340#339—531no—
341#339—531no—
342#339—531no—
343#339C2×D5311yescharacteristic
344#338—531no—
345H(3,ℤ/4)—531no—
346C53#2938511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—531no—
348C2×#41C22×D5311yescharacteristic
349C23×C4—531no—
350#137—1061no—
351#137—1061no—
352AGL(1,ℤ/8)—1061no—
353AGL(1,ℤ/8)—1061no—
354#135—1062no—
355#131—22no—
356#131—41no—
357#131—1062no—
358#131—2121no—
359C2×M16—41no—
360C2×M16—531no—
361C2×M16—531no—
362C2×M16—531no—
363C2×M16—531no—
364C2×M16—2121no—
365C2×M16C22×D5311yescharacteristic
366C2×M16C22×D5311yescharacteristic
367C2×M16C22×D5311yescharacteristic
368C2×M16C22×D5311yescharacteristic
369#123—1061no—
370#123—1061no—
371C22⋊Q8—1061no—
372C22⋊Q8—1061no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#120—1061no—
376#120—1061no—
377C4×D4—2121no—
378C4×D4—2121no—
379#117—531no—
380#117—1061no—
381#117—1061no—
382#117—1062no—
383#117C22×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#108—41no—
389#108—1062no—
390#108—2121no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—1062no—
393#104—22no—
394#104—41no—
395#104—1061no—
396#104—1061no—
397#104—1061no—
398#104—1061no—
399#104—1062no—
400#104—2121no—
401#101—1061no—
402#101—1061no—
403#100—1061no—
404#100—1061no—
405C22⋊C8—1062no—
406C22⋊C8—1062no—
407C22⋊C8—2121no—
408C22⋊C8—2121no—
409#97—532no—
410#97—1061no—
411C4×C8—532no—
412C4×C8—1061no—
413C24—531no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—1061no—
419#41—1061no—
420#41—1061no—
421#41—1061no—
422C2×Q8—531no—
423C2×Q8#1171994911yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—531no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—2121no—
428C2×D4—2121no—
429C2×D4#1171994911yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1061no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4C23×D5311yescharacteristic
442Q16—1062no—
443SD16—1062no—
444SD16—1062no—
445D8—1062no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—21no—
452M16—21no—
453M16—21no—
454M16—42no—
455M16—1061no—
456M16—1061no—
457M16—1061no—
458M16—1061no—
459M16—1061no—
460M16—1061no—
461M16—1061no—
462M16—1061no—
463M16—2122no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—532no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1061no—
472C2×C8—2122no—
473C2×C8D4×D5312yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—2121no—
479C4⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—1062no—
483C22⋊C4—1061no—
484C22⋊C4—2121no—
485C22⋊C4—2121no—
486C22⋊C4—2121no—
487C22⋊C4—2121no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—531no—
491C42—531no—
492C42—1061no—
493C42—1061no—
494C42#1171994512yes—
495C23—21no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—1061no—
499C23—1061no—
500C23—4241no—
501C23#41×D5311yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—1061no—
505Q8—1061no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—1061no—
511D4—1061no—
512D4—4242no—
513D4—4242no—
514D4—2121no—
515D4—2121no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—4241no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
537C2×C4#41×D5311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
539C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
540C2×C4#1313326211yescharacteristic
541C2×C4#1313326211yescharacteristic
542C8—22no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1062no—
547C8—2121no—
548C8—2121no—
549C8—2121no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—4241no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22—2122no—
557C22—2121no—
558C22—2121no—
559C22—2121no—
560C22—2121no—
561C22#1681113211yescharacteristic
562C22#1681130011yescharacteristic
563C22#1681130111yescharacteristic
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—4241no—
568C4—2121no—
569C4—2121no—
570C4—2121no—
571C4—2121no—
572C4#1681113611yescharacteristic
573C4#1681118811yescharacteristic
574C4#1681132111yescharacteristic
575C4#1681132311yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—4241no—
581C2—4241no—
582C2#2028028011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1861C2
socleC2×C53#2598
prime radical#20275781C2
hypercenter#1861D53
hypocenterC53#29385
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283622C2semidirect
2. #20283352C2semidirect
3. #20276293C2semidirect
4. #20276230C2semidirect
5. #20276001C2semidirect
7. #20275387C2semidirect
8. #20275383C2semidirect
9. #20275162C2semidirect
10. #20275160C2semidirect
11. #20275133C2semidirect
12. #20275132C2semidirect
13. #20274954C2semidirect
14. #20274863C2semidirect
15. C53×#1861C2semidirect
104. #13133127D4semidirect
106. C8×Dic53D4semidirect
298. #1861D53semidirect
346. C53#29385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202836222
#202833522
#202762932
#202762302
#202760012
#202757812
#202753872
#202753832
#202751622
#202751602
#202751332
#202751322
#202749542
#202748632
C53×#18612
#2938553