Finite Group Databasebeta

← #27486576

Subgroups — #27486576

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275818C211yesmaximal, characteristic
7#20275427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275002C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18#16811390C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20#16810742—22no—
21#16810737—22no—
22#16810684—22no—
23#16810680—22no—
24#16810671C2211yescharacteristic
25#16810651C2211yescharacteristic
26#16810650C2211yescharacteristic
27#16810650C2211yescharacteristic
28#16810650C2211yescharacteristic
29#16810640C2211yescharacteristic
30C2×#13133145C2211yescharacteristic
31#16810619C2211yescharacteristic
32#16810617C2211yescharacteristic
33#16810596C2211yescharacteristic
34#16810591C2211yescharacteristic
35#16810590C2211yescharacteristic
36#16810590C2211yescharacteristic
37#16810590C2211yescharacteristic
38C4×#11719917C2211yescharacteristic
39C2×#13133128C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810393C2211yescharacteristic
42#16810393C2211yescharacteristic
43#16810387C2211yescharacteristic
44#16810387C2211yescharacteristic
45#16810383C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#575C2211yescharacteristic
49C4×#41×C53C2211yescharacteristic
50C53×#421C2211yescharacteristic
51C2×#104×C53C2211yescharacteristic
52C53×#410C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#339C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56#13133248—21no—
57#13133248—21no—
58#13133247—21no—
59#13133247—21no—
60#13133243—21no—
61#13133243—21no—
62#13133242—21no—
63#13133242—21no—
64#13133237—22no—
65#13133237—41no—
66#13133225—22no—
67#13133224—22no—
68#13133224—41no—
69#13133223—41no—
70C2×#11719917—41no—
71C2×#11719917C2311yescharacteristic
72C2×#11719917C2311yescharacteristic
73C2×#11719917C2311yescharacteristic
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75M16×D53—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133176C2311yescharacteristic
79#13133152—22no—
80C4⋊#88322—22no—
81C4⋊#88322—22no—
82C4⋊#88322—41no—
83#13133146—41no—
84#13133145—21no—
85#13133145—21no—
86#13133144—41no—
87#13133141—21no—
88#13133140—21no—
89#13133138—21no—
90#13133137—21no—
91#13133131—22no—
92C22⋊#88322—22no—
93C22⋊#88322—22no—
94C22⋊#88322—41no—
95#13133129—41no—
96#13133128—21no—
97#13133128—21no—
98#13133128D412yes—
99C4×#88322D412yes—
100C2×#41×C53C2311yescharacteristic
101C2×#41×C53C2311yescharacteristic
102#137×C53—21no—
103#137×C53—21no—
104AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
105AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
106#135×C53—41no—
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C53—21no—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—21no—
112#117×C53—21no—
113#117×C53C2311yescharacteristic
114#117×C53C2311yescharacteristic
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117#104×C53—21no—
118#104×C53—21no—
119#104×C53—41no—
120#99×C53—22no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
130C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53#4111yescharacteristic
134C2×D4×C53#4111yescharacteristic
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—21no—
141#11719945—21no—
142#11719945—21no—
143#11719945—21no—
144#11719945—21no—
145C2×D212#4111yescharacteristic
146C2×C4×D53—21no—
147C2×Dic106#4111yescharacteristic
148Q16×C53—41no—
149SD16×C53—41no—
150SD16×C53—41no—
151D8×C53—41no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—21no—
155M16×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53#4112yes—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—21no—
171#11719925—22no—
172#11719925—41no—
173#11719924—22no—
174#11719924—41no—
175#11719923—22no—
176#11719923—41no—
177#11719922—22no—
178#11719922—41no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181#11719917—21no—
182#11719917—21no—
183#11719917—21no—
184#11719917—21no—
185#11719917—21no—
186#11719917—21no—
187#11719917—21no—
188#11719917—21no—
189#11719917—42no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—42no—
199C2×#88322C2×D412yes—
200C2×#88322C2×D412yes—
201#11719912—42no—
202C8×D53—42no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53C2×#4111yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—81no—
230C2×C4×C53—82no—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D53—41no—
238C22⋊D53—41no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249#88322—22no—
250#88322—22no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#29387—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53#52511yescharacteristic
262C22×C53#55311yescharacteristic
263C22×C53#55311yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—81no—
272C4×C53#52511yescharacteristic
273C4×C53#53511yescharacteristic
274C4×C53#55111yescharacteristic
275C4×C53#55111yescharacteristic
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278#2956—531no—
279#2923—531no—
280#2103—531no—
281#2098—531no—
282#2053—531no—
283#2017—531no—
284#1938—531no—
285#1938—531no—
286#1906—531no—
287#1906D5311yescharacteristic, complemented
288#1881—531no—
289#1881—531no—
290#1868—531no—
291#1868—531no—
292#1841—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53—81no—
298C2×C53#259811yescharacteristic
299D53—81no—
300#575—531no—
301#575—531no—
302#575C2×D5311yescharacteristic
303#568—531no—
304#568—531no—
305C4×#41C2×D5311yescharacteristic
306#444—1062no—
307#443—1062no—
308#433—1062no—
309#432—1062no—
310#430—531no—
311#424—531no—
312#424—531no—
313#424—531no—
314#424—531no—
315#421—531no—
316#421C2×D5311yescharacteristic
317C2×#104—531no—
318C2×#104C2×D5311yescharacteristic
319#416—531no—
320#416—531no—
321#410—531no—
322#410C2×D5311yescharacteristic
323#408—531no—
324#408—531no—
325#408—531no—
326#408—531no—
327C4×M16—531no—
328C2×#97—531no—
329#344—531no—
330#344—531no—
331#344—531no—
332#344C2×D5311yescharacteristic
333#341—531no—
334#341—531no—
335#339—531no—
336#339C2×D5311yescharacteristic
337#338—531no—
338H(3,ℤ/4)—531no—
339C53#2938711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—531no—
341C2×#41C22×D5311yescharacteristic
342C2×#41C22×D5311yescharacteristic
343#137—21no—
344#137—21no—
345#137—1061no—
346#137—1061no—
347#137—1061no—
348#137—1061no—
349AGL(1,ℤ/8)—21no—
350AGL(1,ℤ/8)—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—1061no—
352AGL(1,ℤ/8)—1061no—
353AGL(1,ℤ/8)—1061no—
354AGL(1,ℤ/8)—1061no—
355#135—41no—
356#135—1062no—
357#135—2121no—
358#131—1062no—
359#131—1062no—
360#131—2121no—
361#131—2121no—
362C2×M16—531no—
363C2×M16—531no—
364C2×M16—531no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—2121no—
367C2×M16—2121no—
368C2×M16C22×D5311yescharacteristic
369C2×M16C22×D5311yescharacteristic
370C22×C8—531no—
371C22×C8—531no—
372C4×Q8—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—22no—
375#117—21no—
376#117—531no—
377#117C22×D5311yescharacteristic
378#117C22×D5311yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#108—1062no—
382C4⋊C8—1062no—
383C4⋊C8—1062no—
384C4⋊C8—2121no—
385C4⋊C8—2121no—
386#104—21no—
387#104—21no—
388#104—41no—
389#104—1061no—
390#104—1061no—
391#104—2121no—
392#103—1061no—
393#103—1061no—
394#102—1061no—
395#102—1061no—
396#99—22no—
397#99—1062no—
398C22⋊C8—1062no—
399C22⋊C8—1062no—
400C22⋊C8—2121no—
401C22⋊C8—2121no—
402#97—532no—
403#97—1061no—
404#97—1061no—
405C4×C8—532no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—1061no—
415#41—1061no—
416#41—1061no—
417#41—1061no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8#1171994511yescharacteristic
420C2×Q8#1171994711yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4#1171994511yescharacteristic
426C2×D4#1171994711yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433Q16—41no—
434Q16—1062no—
435Q16—2121no—
436SD16—41no—
437SD16—41no—
438SD16—1062no—
439SD16—1062no—
440SD16—2121no—
441SD16—2121no—
442D8—41no—
443D8—1062no—
444D8—2121no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—1061no—
450M16—1061no—
451M16—1061no—
452M16—1061no—
453M16—1061no—
454M16—1061no—
455M16—1061no—
456M16—1061no—
457M16—2122no—
458M16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—532no—
462C2×C8—532no—
463C2×C8—1061no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—2122no—
472C2×C8—2122no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4#1171994712yes—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—1061no—
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—1061no—
491C23C2×#1171994711yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—1061no—
507D4—1061no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4#41×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
530C2×C4#1313326211yescharacteristic
531C2×C4#1313326311yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1062no—
535C8—1062no—
536C8—2121no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—4241no—
546C22—2121no—
547C22#1681112911yescharacteristic
548C22#1681131911yescharacteristic
549C22#1681132011yescharacteristic
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—4241no—
557C4—2121no—
558C4#1681113211yescharacteristic
559C4#1681118911yescharacteristic
560C4#1681129611yescharacteristic
561C4#1681129911yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—4241no—
568C2#2028027711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1906C2
socleC2×C53#2598
prime radical#20275818C2
hypercenter#1906D53
hypocenterC53#29387
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283621C2semidirect
2. #20283366C2semidirect
3. #20276298C2semidirect
4. #20276270C2semidirect
5. #20276020C2semidirect
7. #20275427C2semidirect
8. #20275423C2semidirect
9. #20275216C2semidirect
10. #20275079C2semidirect
11. #20275074C2semidirect
12. #20275003C2semidirect
13. #20275002C2semidirect
14. #20274861C2semidirect
15. C53×#1906C2semidirect
287. #1906D53semidirect
339. C53#29387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202836212
#202833662
#202762982
#202762702
#202760202
#202758182
#202754272
#202754232
#202752162
#202750792
#202750742
#202750032
#202750022
#202748612
C53×#19062
#2938753