Finite Group Databasebeta

← #27486577

Subgroups — #27486577

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275818C211yesmaximal, characteristic
7#20275428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1881C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18#16811389C2211yescharacteristic
19#41×Dic53C2211yescharacteristic
20#16810743—22no—
21#16810738—22no—
22#16810681—22no—
23#16810677—22no—
24#16810671C2211yescharacteristic
25#16810651C2211yescharacteristic
26#16810651C2211yescharacteristic
27#16810650C2211yescharacteristic
28#16810649C2211yescharacteristic
29#16810640C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2211yescharacteristic
32#16810620C2211yescharacteristic
33#16810597C2211yescharacteristic
34#16810596C2211yescharacteristic
35#16810591C2211yescharacteristic
36#16810590C2211yescharacteristic
37#16810590C2211yescharacteristic
38M16×Dic53C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810394C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810388C2211yescharacteristic
44#16810384C2211yescharacteristic
45#16810382C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#575C2211yescharacteristic
49C53×#568C2211yescharacteristic
50C53×#421C2211yescharacteristic
51C53×#416C2211yescharacteristic
52C53×#408C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#341C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56#13133248—21no—
57#13133248—21no—
58#13133247—21no—
59#13133247—21no—
60#13133243—21no—
61#13133243—21no—
62#13133242—21no—
63#13133242—21no—
64#13133237—22no—
65#13133237—41no—
66#13133225—41no—
67#13133223—22no—
68C2×#11719917C2311yescharacteristic
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719917C2311yescharacteristic
71M16×D53—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73Q8×Dic53—21no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—21no—
76#13133176—21no—
77#13133176C2311yescharacteristic
78#13133176C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
81#13133152—22no—
82C4⋊#88322—41no—
83#13133146—22no—
84#13133146—22no—
85#13133146—41no—
86#13133144—21no—
87#13133144—21no—
88#13133144—41no—
89#13133143—21no—
90#13133143—21no—
91#13133142—21no—
92#13133139—21no—
93#13133132—22no—
94#13133131—22no—
95C22⋊#88322—22no—
96C22⋊#88322—41no—
97#13133129—41no—
98#13133127—21no—
99#13133127—21no—
100#13133127D412yes—
101C8×Dic53D412yes—
102C2×#41×C53C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104#137×C53—21no—
105#137×C53—21no—
106AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
107AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
108#135×C53—41no—
109#131×C53—22no—
110#131×C53—41no—
111C2×M16×C53—41no—
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C2×M16×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116#117×C53C2311yescharacteristic
117#104×C53—41no—
118#103×C53—21no—
119#102×C53—21no—
120C22⋊C8×C53—22no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125#41×C53—21no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
130C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53#4111yescharacteristic
134C2×D4×C53#4111yescharacteristic
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141#11719945—21no—
142#11719945—21no—
143#11719945—21no—
144#11719945—21no—
145C2×D212#4111yescharacteristic
146C2×C4×D53—21no—
147C2×Dic106#4111yescharacteristic
148Q16×C53—41no—
149SD16×C53—41no—
150SD16×C53—41no—
151D8×C53—41no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—21no—
155M16×C53—21no—
156M16×C53—21no—
157M16×C53—21no—
158M16×C53—42no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—42no—
165C2×C8×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—21no—
171C22⋊Dic53#4112yes—
172#11719925—22no—
173#11719925—41no—
174#11719924—22no—
175#11719924—41no—
176#11719923—22no—
177#11719923—41no—
178#11719922—22no—
179#11719922—41no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—21no—
185C4×Dic53—21no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—21no—
192#11719917—21no—
193#11719917—21no—
194#11719917—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322C2×D412yes—
201#11719912—42no—
202C8×D53—42no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53C2×#4111yescharacteristic
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209Q8×C53—21no—
210Q8×C53—21no—
211D4×C53—21no—
212D4×C53—21no—
213D4×C53—21no—
214D4×C53—21no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D53—41no—
233C22⋊D53—41no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—81no—
240C2×Dic53—82no—
241D212—21no—
242D212—21no—
243C4×D53—41no—
244C4×D53—41no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247C8×C53—22no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—22no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#29387—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—41no—
259C22×C53—41no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53#52511yescharacteristic
262C22×C53#55311yescharacteristic
263C22×C53#55311yescharacteristic
264C2×D53—41no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53#52511yescharacteristic
270C4×C53#53511yescharacteristic
271C4×C53#55111yescharacteristic
272C4×C53#55111yescharacteristic
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278#2956—531no—
279#2923—531no—
280#2103—531no—
281#2098—531no—
282#2053—531no—
283#2017—531no—
284#1938—531no—
285#1938—531no—
286#1906—531no—
287#1906—531no—
288#1881—531no—
289#1881D5311yescharacteristic, complemented
290#1868—531no—
291#1868—531no—
292#1841—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53—81no—
298C2×C53#259811yescharacteristic
299D53—81no—
300#575—531no—
301#575—531no—
302#575C2×D5311yescharacteristic
303#568—531no—
304#568C2×D5311yescharacteristic
305C4×#41—531no—
306#444—1062no—
307#443—1062no—
308#433—1062no—
309#432—1062no—
310#430—531no—
311#424—531no—
312#424—531no—
313#424—531no—
314#424—531no—
315#421—531no—
316#421C2×D5311yescharacteristic
317C2×#104—531no—
318C2×#104—531no—
319#416—531no—
320#416C2×D5311yescharacteristic
321#410—531no—
322#410—531no—
323#408—531no—
324#408—531no—
325#408—531no—
326#408C2×D5311yescharacteristic
327C4×M16—531no—
328C2×#97—531no—
329#344—531no—
330#344—531no—
331#344—531no—
332#344C2×D5311yescharacteristic
333#341—531no—
334#341C2×D5311yescharacteristic
335#339—531no—
336#339—531no—
337#338—531no—
338H(3,ℤ/4)—531no—
339C53#2938711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—531no—
341C2×#41C22×D5311yescharacteristic
342C2×#41C22×D5311yescharacteristic
343#137—21no—
344#137—21no—
345#137—1061no—
346#137—1061no—
347#137—1061no—
348#137—1061no—
349AGL(1,ℤ/8)—21no—
350AGL(1,ℤ/8)—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—1061no—
352AGL(1,ℤ/8)—1061no—
353AGL(1,ℤ/8)—1061no—
354AGL(1,ℤ/8)—1061no—
355#135—41no—
356#135—1062no—
357#135—2121no—
358#131—22no—
359#131—41no—
360#131—1062no—
361#131—2121no—
362C2×M16—41no—
363C2×M16—531no—
364C2×M16—531no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—2121no—
367C2×M16C22×D5311yescharacteristic
368C2×M16C22×D5311yescharacteristic
369C2×M16C22×D5311yescharacteristic
370C22×C8—531no—
371C22×C8C22×D5311yescharacteristic
372C4×Q8—1061no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1061no—
375#117—531no—
376#117—531no—
377#117—1061no—
378#117C22×D5311yescharacteristic
379C2×C42—531no—
380C2×C42—1061no—
381#108—1062no—
382C4⋊C8—1062no—
383C4⋊C8—1062no—
384C4⋊C8—2121no—
385C4⋊C8—2121no—
386#104—41no—
387#104—1061no—
388#104—1061no—
389#104—1061no—
390#104—1061no—
391#104—2121no—
392#103—21no—
393#103—1061no—
394#102—21no—
395#102—1061no—
396#99—1062no—
397#99—1062no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—1062no—
400C22⋊C8—2121no—
401C22⋊C8—2121no—
402#97—532no—
403#97—1061no—
404#97—1061no—
405C4×C8—532no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—21no—
414#41—1061no—
415#41—1061no—
416#41—1061no—
417#41—1061no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8#1171994511yescharacteristic
420C2×Q8#1171994711yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4#1171994511yescharacteristic
426C2×D4#1171994711yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433Q16—41no—
434Q16—1062no—
435Q16—2121no—
436SD16—41no—
437SD16—41no—
438SD16—1062no—
439SD16—1062no—
440SD16—2121no—
441SD16—2121no—
442D8—41no—
443D8—1062no—
444D8—2121no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—42no—
452M16—1061no—
453M16—1061no—
454M16—1061no—
455M16—1061no—
456M16—1061no—
457M16—1061no—
458M16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—532no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—2122no—
472C2×C8D4×D5312yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—532no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1061no—
481C42—21no—
482C42—531no—
483C42—531no—
484C42—1062no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—1061no—
491C23#41×D5311yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—1061no—
507D4—1061no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—4241no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4#41×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
530C2×C4#1313326211yescharacteristic
531C2×C4#1313326211yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1062no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—4241no—
546C22—2121no—
547C22#1681113211yescharacteristic
548C22#1681131611yescharacteristic
549C22#1681131811yescharacteristic
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—4241no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4—2122no—
557C4—2121no—
558C4#1681113311yescharacteristic
559C4#1681118811yescharacteristic
560C4#1681129911yescharacteristic
561C4#1681130211yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—81no—
566C2—81no—
567C2—4241no—
568C2#2028027811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1881C2
socleC2×C53#2598
prime radical#20275818C2
hypercenter#1881D53
hypocenterC53#29387
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1881

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283622C2semidirect
2. #20283362C2semidirect
3. #20276297C2semidirect
4. #20276270C2semidirect
5. #20276019C2semidirect
7. #20275428C2semidirect
8. #20275424C2semidirect
9. #20275218C2semidirect
10. #20275214C2semidirect
11. #20275080C2semidirect
12. #20275002C2semidirect
13. #20275001C2semidirect
14. #20274863C2semidirect
15. C53×#1881C2semidirect
289. #1881D53semidirect
339. C53#29387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202836222
#202833622
#202762972
#202762702
#202760192
#202758182
#202754282
#202754242
#202752182
#202752142
#202750802
#202750022
#202750012
#202748632
C53×#18812
#2938753