Finite Group Databasebeta

← #27486578

Subgroups — #27486578

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275819C211yesmaximal, characteristic
7#20275426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274861C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811423C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18#16811421C2211yescharacteristic
19#16811390C2211yescharacteristic
20#16811389C2211yescharacteristic
21C4×#11719945C2211yescharacteristic
22#16810742—22no—
23#16810737—22no—
24#16810685—22no—
25#16810678—22no—
26#16810671C2211yescharacteristic
27#16810649C2211yescharacteristic
28#16810649C2211yescharacteristic
29#16810649C2211yescharacteristic
30#16810641C2211yescharacteristic
31#16810639C2211yescharacteristic
32C2×#13133145C2211yescharacteristic
33#16810620C2211yescharacteristic
34#16810597C2211yescharacteristic
35#16810596C2211yescharacteristic
36#16810589C2211yescharacteristic
37#16810589C2211yescharacteristic
38#16810589C2211yescharacteristic
39C4×#11719917C2211yescharacteristic
40#16810395C2211yescharacteristic
41#16810395C2211yescharacteristic
42#16810394C2211yescharacteristic
43#16810393C2211yescharacteristic
44#16810388C2211yescharacteristic
45#16810383C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#424C2211yescharacteristic
49C2×#104×C53C2211yescharacteristic
50C53×#416C2211yescharacteristic
51C53×#408C2211yescharacteristic
52C2×#97×C53C2211yescharacteristic
53C53×#341C2211yescharacteristic
54C53×#339C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57#13133250—21no—
58#13133250—21no—
59#13133248—21no—
60#13133248—21no—
61#13133247—21no—
62#13133247—21no—
63#13133245—21no—
64#13133245—21no—
65#13133243—21no—
66#13133243—21no—
67#13133242—21no—
68#13133242—21no—
69#13133239—41no—
70#13133237—22no—
71#13133237—41no—
72#13133225—22no—
73#13133224—22no—
74#13133224—41no—
75#13133223—41no—
76C2×#11719917—41no—
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719917C2311yescharacteristic
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81M16×D53—41no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×C22⋊D53—22no—
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133176C2311yescharacteristic
87#13133174—21no—
88C42×D53—21no—
89#13133152—22no—
90#13133146—22no—
91#13133146—22no—
92#13133146—41no—
93#13133145—21no—
94#13133145—21no—
95#13133145—41no—
96#13133143—41no—
97#13133142—21no—
98#13133139—21no—
99#13133132—22no—
100#13133131—22no—
101#13133129—22no—
102#13133129—22no—
103#13133129—41no—
104#13133128D412yes—
105C4×#88322D412yes—
106C2×#41×C53C2311yescharacteristic
107C2×M16×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111#117×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C53—41no—
114#104×C53—21no—
115#104×C53—21no—
116#103×C53—21no—
117#102×C53—21no—
118C22⋊C8×C53—41no—
119#97×C53—21no—
120#97×C53—21no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53#4111yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—21no—
132C2×C22⋊D53—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135#11719945—21no—
136#11719945—21no—
137#11719945—21no—
138#11719945—21no—
139#11719945—21no—
140#11719945—21no—
141C2×D212#4111yescharacteristic
142C2×D212#4111yescharacteristic
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×Dic106#4111yescharacteristic
147C2×Dic106#4111yescharacteristic
148M16×C53—21no—
149M16×C53—21no—
150M16×C53—21no—
151M16×C53—21no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C22⋊C4×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—21no—
167C22⋊Dic53#4112yes—
168#11719925—22no—
169#11719925—41no—
170#11719924—22no—
171#11719924—41no—
172#11719923—22no—
173#11719923—41no—
174#11719922—22no—
175#11719922—41no—
176#11719921—22no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183#11719917—21no—
184#11719917—21no—
185#11719917—21no—
186#11719917—21no—
187#11719917—21no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191#11719917—42no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—42no—
195C2×#88322C2×D412yes—
196C2×#88322C2×D412yes—
197Dic212—41no—
198D424—41no—
199#11719913—41no—
200#11719913—41no—
201#11719912—42no—
202C8×D53—42no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53C2×#4111yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—81no—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D53—41no—
227C22⋊D53—41no—
228C22⋊D53—41no—
229C22⋊D53—41no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—22no—
252#88322—22no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#29387—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53#52511yescharacteristic
260C22×C53#55311yescharacteristic
261C22×C53#55311yescharacteristic
262C2×D53—42no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—81no—
270C4×C53#52511yescharacteristic
271C4×C53#53511yescharacteristic
272C4×C53#55111yescharacteristic
273C4×C53#55111yescharacteristic
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278#2956—531no—
279#2923—531no—
280#2103—531no—
281#2098—531no—
282#2053—531no—
283#2017—531no—
284#1938—531no—
285#1938D5311yescharacteristic, complemented
286#1906—531no—
287#1906—531no—
288#1881—531no—
289#1881—531no—
290#1868—531no—
291#1868—531no—
292#1841—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#259811yescharacteristic
298D53—81no—
299D53—81no—
300#575—531no—
301#575—531no—
302#575—531no—
303#568—531no—
304#568—531no—
305C4×#41—531no—
306#444—1062no—
307#443—1062no—
308#433—1062no—
309#432—1062no—
310#430—531no—
311#424—531no—
312#424—531no—
313#424—531no—
314#424C2×D5311yescharacteristic
315#421—531no—
316#421—531no—
317C2×#104—531no—
318C2×#104C2×D5311yescharacteristic
319#416—531no—
320#416C2×D5311yescharacteristic
321#410—531no—
322#410—531no—
323#408—531no—
324#408—531no—
325#408—531no—
326#408C2×D5311yescharacteristic
327C4×M16—531no—
328C2×#97C2×D5311yescharacteristic
329#344—531no—
330#344—531no—
331#344—531no—
332#344—531no—
333#341—531no—
334#341C2×D5311yescharacteristic
335#339—531no—
336#339C2×D5311yescharacteristic
337#338—531no—
338H(3,ℤ/4)—531no—
339C53#2938711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—531no—
341C2×#41—531no—
342C2×#41C22×D5311yescharacteristic
343#137—1061no—
344#137—1061no—
345#137—1061no—
346#137—1061no—
347#137—1061no—
348#137—1061no—
349AGL(1,ℤ/8)—1061no—
350AGL(1,ℤ/8)—1061no—
351AGL(1,ℤ/8)—1061no—
352AGL(1,ℤ/8)—1061no—
353AGL(1,ℤ/8)—1061no—
354AGL(1,ℤ/8)—1061no—
355#135—1062no—
356#135—2121no—
357#135—2121no—
358#131—1062no—
359#131—1062no—
360#131—2121no—
361#131—2121no—
362C2×M16—531no—
363C2×M16—531no—
364C2×M16—531no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—2121no—
367C2×M16—2121no—
368C2×M16C22×D5311yescharacteristic
369C2×M16C22×D5311yescharacteristic
370C22×C8C22×D5311yescharacteristic
371C22×C8C22×D5311yescharacteristic
372C4×Q8—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1062no—
375#117—531no—
376#117—531no—
377#117—1061no—
378#117C22×D5311yescharacteristic
379C2×C42—1061no—
380C2×C42C22×D5311yescharacteristic
381#108—1062no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—1062no—
384C4⋊C8—1062no—
385C4⋊C8—2121no—
386#104—21no—
387#104—21no—
388#104—1061no—
389#104—1061no—
390#104—2121no—
391#104—2121no—
392#103—21no—
393#103—1061no—
394#102—21no—
395#102—1061no—
396#99—1062no—
397#99—1062no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—1062no—
400C22⋊C8—1062no—
401C22⋊C8—2121no—
402#97—21no—
403#97—21no—
404#97—532no—
405C4×C8—532no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—1061no—
411#41—1061no—
412#41—1061no—
413#41—1061no—
414#41—1061no—
415#41—1061no—
416#41—1061no—
417#41—1061no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8#1171994511yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—531no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4#1171994511yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433Q16—1062no—
434Q16—2121no—
435Q16—2121no—
436SD16—1062no—
437SD16—1062no—
438SD16—2121no—
439SD16—2121no—
440SD16—2121no—
441SD16—2121no—
442D8—1062no—
443D8—2121no—
444D8—2121no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—1061no—
450M16—1061no—
451M16—1061no—
452M16—1061no—
453M16—1061no—
454M16—1061no—
455M16—1061no—
456M16—1061no—
457M16—2122no—
458M16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—532no—
468C2×C8—532no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—2122no—
472C2×C8—2122no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1061no—
476C4⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—532no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1061no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—1062no—
484C42—1061no—
485C42—1061no—
486C42D4×D5311yescharacteristic
487C42D4×D5311yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23#41×D5311yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—1061no—
503D4—1061no—
504D4—1061no—
505D4—1061no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—4242no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4#41×D5311yescharacteristic
528C2×C4#41×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
530C2×C4#1313326211yescharacteristic
531C2×C4#1313326311yescharacteristic
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1062no—
537C8—1062no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—4241no—
544C22—2122no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22#1681113111yescharacteristic
548C22#1681132211yescharacteristic
549C22#1681132411yescharacteristic
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—4241no—
555C4—2122no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4#1681113211yescharacteristic
559C4#1681118911yescharacteristic
560C4#1681129711yescharacteristic
561C4#1681130311yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—81no—
566C2—4241no—
567C2—4241no—
568C2#2028027911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1938C2
socleC2×C53#2598
prime radical#20275819C2
hypercenter#1938D53
hypocenterC53#29387
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1938

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283621C2semidirect
2. #20283364C2semidirect
3. #20276297C2semidirect
4. #20276271C2semidirect
5. #20276019C2semidirect
7. #20275426C2semidirect
8. #20275219C2semidirect
9. #20275215C2semidirect
10. #20275078C2semidirect
11. #20275075C2semidirect
12. #20275000C2semidirect
13. #20274999C2semidirect
14. #20274861C2semidirect
15. C53×#1938C2semidirect
285. #1938D53semidirect
339. C53#29387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202836212
#202833642
#202762972
#202762712
#202760192
#202758192
#202754262
#202752192
#202752152
#202750782
#202750752
#202750002
#202749992
#202748612
C53×#19382
#2938753