Finite Group Databasebeta

← #27486579

Subgroups — #27486579

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275819C211yesmaximal, characteristic
7#20275429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275076C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811423C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18#16811421C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20#16811091C2211yescharacteristic
21#16810743—22no—
22#16810738—22no—
23#16810683—22no—
24#16810679—22no—
25#16810671C2211yescharacteristic
26#16810650C2211yescharacteristic
27#16810649C2211yescharacteristic
28#16810641C2211yescharacteristic
29#16810639C2211yescharacteristic
30C2×#13133144C2211yescharacteristic
31C2×#13133143C2211yescharacteristic
32#16810619C2211yescharacteristic
33#16810617C2211yescharacteristic
34#16810596C2211yescharacteristic
35#16810591C2211yescharacteristic
36#16810589C2211yescharacteristic
37#16810589C2211yescharacteristic
38M16×Dic53C2211yescharacteristic
39C2×#13133127C2211yescharacteristic
40#16810394C2211yescharacteristic
41#16810393C2211yescharacteristic
42#16810387C2211yescharacteristic
43#16810387C2211yescharacteristic
44#16810384C2211yescharacteristic
45#16810382C2211yescharacteristic
46#16810381C2211yescharacteristic
47#16810379C2211yescharacteristic
48C53×#568C2211yescharacteristic
49C53×#424C2211yescharacteristic
50C53×#424C2211yescharacteristic
51C53×#410C2211yescharacteristic
52C53×#408C2211yescharacteristic
53C53×#344C2211yescharacteristic
54C53×#344C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57#13133250—21no—
58#13133250—21no—
59#13133248—21no—
60#13133248—21no—
61#13133247—21no—
62#13133247—21no—
63#13133245—21no—
64#13133245—21no—
65#13133243—21no—
66#13133243—21no—
67#13133242—21no—
68#13133242—21no—
69#13133239—41no—
70#13133237—22no—
71#13133237—41no—
72#13133225—41no—
73#13133223—22no—
74C2×#11719917C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77M16×D53—41no—
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133182—21no—
80#13133179—21no—
81#13133177—22no—
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133174—21no—
84C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
85C42×D53—21no—
86#13133152—22no—
87C4⋊#88322—22no—
88#13133146—41no—
89#13133145—41no—
90#13133144—21no—
91#13133144—21no—
92#13133143—21no—
93#13133143—21no—
94#13133143—41no—
95#13133141—21no—
96#13133140—21no—
97#13133138—21no—
98#13133137—21no—
99#13133131—22no—
100#13133129—22no—
101#13133129—22no—
102#13133129—41no—
103#13133127—21no—
104#13133127—21no—
105#13133127D412yes—
106C8×Dic53D412yes—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108#131×C53—22no—
109#131×C53—41no—
110C2×M16×C53—41no—
111C2×M16×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53C2311yescharacteristic
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#117×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C53—22no—
118C4⋊C8×C53—41no—
119#99×C53—22no—
120C22⋊C8×C53—41no—
121#41×C53—21no—
122#41×C53—21no—
123#41×C53—21no—
124#41×C53—21no—
125C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53#4111yescharacteristic
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—21no—
131C2×C22⋊D53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133#11719945—21no—
134#11719945—21no—
135#11719945—21no—
136#11719945—21no—
137#11719945—21no—
138#11719945—21no—
139#11719945—21no—
140#11719945—21no—
141C2×D212#4111yescharacteristic
142C2×D212#4111yescharacteristic
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×Dic106#4111yescharacteristic
147C2×Dic106#4111yescharacteristic
148M16×C53—21no—
149M16×C53—21no—
150M16×C53—21no—
151M16×C53—21no—
152M16×C53—21no—
153M16×C53—21no—
154M16×C53—42no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—42no—
161C2×C8×C53C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53#4112yes—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C22⋊Dic53—21no—
169#11719925—22no—
170#11719925—41no—
171#11719924—22no—
172#11719924—41no—
173#11719923—22no—
174#11719923—41no—
175#11719922—22no—
176#11719922—41no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
185#11719917—21no—
186#11719917—21no—
187#11719917—21no—
188#11719917—21no—
189#11719917—21no—
190#11719917—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322C2×D412yes—
197Dic212—41no—
198D424—41no—
199#11719913—41no—
200#11719913—41no—
201#11719912—42no—
202C8×D53—42no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53C2×#4111yescharacteristic
205C22×D53—21no—
206C22×D53—21no—
207Q8×C53—21no—
208Q8×C53—21no—
209D4×C53—21no—
210D4×C53—21no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D53—41no—
225C22⋊D53—41no—
226C22⋊D53—41no—
227C22⋊D53—41no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—81no—
234D212—21no—
235D212—21no—
236D212—21no—
237D212—21no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—41no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—21no—
244Dic106—21no—
245Dic106—21no—
246Dic106—21no—
247C8×C53—22no—
248C8×C53—41no—
249C8×C53—41no—
250C8×C53—41no—
251#88322—22no—
252#88322—41no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#29387—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—41no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53#52511yescharacteristic
260C22×C53#55311yescharacteristic
261C22×C53#55311yescharacteristic
262C2×D53—42no—
263C2×D53—41no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—81no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53#52511yescharacteristic
270C4×C53#53511yescharacteristic
271C4×C53#55111yescharacteristic
272C4×C53#55111yescharacteristic
273Dic53—41no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—41no—
277Dic53—81no—
278#2956—531no—
279#2923—531no—
280#2103—531no—
281#2098—531no—
282#2053—531no—
283#2017—531no—
284#1938—531no—
285#1938—531no—
286#1906—531no—
287#1906—531no—
288#1881—531no—
289#1881—531no—
290#1868—531no—
291#1868D5311yescharacteristic, complemented
292#1841—531no—
293C2×C53—21no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#259811yescharacteristic
298D53—81no—
299D53—81no—
300#575—531no—
301#575—531no—
302#575—531no—
303#568—531no—
304#568C2×D5311yescharacteristic
305C4×#41—531no—
306#444—1062no—
307#443—1062no—
308#433—1062no—
309#432—1062no—
310#430—531no—
311#424—531no—
312#424—531no—
313#424C2×D5311yescharacteristic
314#424C2×D5311yescharacteristic
315#421—531no—
316#421—531no—
317C2×#104—531no—
318C2×#104—531no—
319#416—531no—
320#416—531no—
321#410—531no—
322#410C2×D5311yescharacteristic
323#408—531no—
324#408—531no—
325#408—531no—
326#408C2×D5311yescharacteristic
327C4×M16—531no—
328C2×#97—531no—
329#344—531no—
330#344—531no—
331#344C2×D5311yescharacteristic
332#344C2×D5311yescharacteristic
333#341—531no—
334#341—531no—
335#339—531no—
336#339—531no—
337#338—531no—
338H(3,ℤ/4)—531no—
339C53#2938711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—531no—
341C2×#41—531no—
342C2×#41C22×D5311yescharacteristic
343#137—1061no—
344#137—1061no—
345#137—1061no—
346#137—1061no—
347#137—1061no—
348#137—1061no—
349AGL(1,ℤ/8)—1061no—
350AGL(1,ℤ/8)—1061no—
351AGL(1,ℤ/8)—1061no—
352AGL(1,ℤ/8)—1061no—
353AGL(1,ℤ/8)—1061no—
354AGL(1,ℤ/8)—1061no—
355#135—1062no—
356#135—2121no—
357#135—2121no—
358#131—22no—
359#131—41no—
360#131—1062no—
361#131—2121no—
362C2×M16—41no—
363C2×M16—531no—
364C2×M16—531no—
365C2×M16—531no—
366C2×M16—2121no—
367C2×M16C22×D5311yescharacteristic
368C2×M16C22×D5311yescharacteristic
369C2×M16C22×D5311yescharacteristic
370C22×C8—531no—
371C22×C8C22×D5311yescharacteristic
372C4×Q8—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1062no—
375#117—531no—
376#117—1061no—
377#117C22×D5311yescharacteristic
378#117C22×D5311yescharacteristic
379C2×C42—531no—
380C2×C42—1061no—
381#108—1062no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8—1062no—
385C4⋊C8—2121no—
386#104—1061no—
387#104—1061no—
388#104—1061no—
389#104—1061no—
390#104—2121no—
391#104—2121no—
392#103—1061no—
393#103—1061no—
394#102—1061no—
395#102—1061no—
396#99—22no—
397#99—1062no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—1062no—
400C22⋊C8—1062no—
401C22⋊C8—2121no—
402#97—532no—
403#97—1061no—
404#97—1061no—
405C4×C8—532no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—1061no—
411#41—1061no—
412#41—1061no—
413#41—1061no—
414#41—1061no—
415#41—1061no—
416#41—1061no—
417#41—1061no—
418C2×Q8—531no—
419C2×Q8—531no—
420C2×Q8#1171994911yescharacteristic
421C2×D4—21no—
422C2×D4—531no—
423C2×D4—531no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4#1171994911yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433Q16—1062no—
434Q16—2121no—
435Q16—2121no—
436SD16—1062no—
437SD16—1062no—
438SD16—2121no—
439SD16—2121no—
440SD16—2121no—
441SD16—2121no—
442D8—1062no—
443D8—2121no—
444D8—2121no—
445M16—21no—
446M16—21no—
447M16—21no—
448M16—21no—
449M16—21no—
450M16—21no—
451M16—42no—
452M16—1061no—
453M16—1061no—
454M16—1061no—
455M16—1061no—
456M16—1061no—
457M16—1061no—
458M16—2122no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—532no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—2122no—
472C2×C8D4×D5312yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1061no—
480C22⋊C4#1171994512yes—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—531no—
484C42—531no—
485C42—1062no—
486C42—1061no—
487C42—1061no—
488C23—21no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23C2×#1171994511yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—1061no—
495Q8—1061no—
496Q8—1061no—
497Q8—1061no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—1061no—
503D4—1061no—
504D4—1061no—
505D4—1061no—
506D4—2121no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4241no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2121no—
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4#41×D5311yescharacteristic
528C2×C4#41×D5311yescharacteristic
529C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
530C2×C4#1313326211yescharacteristic
531C2×C4#1313326211yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1062no—
537C8—2121no—
538C8—2121no—
539C8—2121no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—4241no—
544C22—2122no—
545C22—2121no—
546C22—2121no—
547C22#1681113211yescharacteristic
548C22#1681132111yescharacteristic
549C22#1681132311yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—4241no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2121no—
558C4#1681113611yescharacteristic
559C4#1681118811yescharacteristic
560C4#1681130011yescharacteristic
561C4#1681130111yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—81no—
566C2—4241no—
567C2—4241no—
568C2#2028028011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1868C2
socleC2×C53#2598
prime radical#20275819C2
hypercenter#1868D53
hypocenterC53#29387
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283622C2semidirect
2. #20283365C2semidirect
3. #20276298C2semidirect
4. #20276271C2semidirect
5. #20276020C2semidirect
7. #20275429C2semidirect
8. #20275425C2semidirect
9. #20275217C2semidirect
10. #20275213C2semidirect
11. #20275077C2semidirect
12. #20275076C2semidirect
13. #20274999C2semidirect
14. #20274863C2semidirect
15. C53×#1868C2semidirect
291. #1868D53semidirect
339. C53#29387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202836222
#202833652
#202762982
#202762712
#202760202
#202758192
#202754292
#202754252
#202752172
#202752132
#202750772
#202750762
#202749992
#202748632
C53×#18682
#2938753