Subgroups — #27486580

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20276295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811421	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810746	—	2	2	no	—
16	#16810741	—	2	2	no	—
17	#16810672	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810640	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810394	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810393	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810381	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810380	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#433	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#432	—	2	2	no	—
33	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133250	—	2	2	no	—
41	#13133248	—	2	2	no	—
42	#13133247	—	2	2	no	—
43	#13133245	—	2	2	no	—
44	#13133243	—	2	2	no	—
45	#13133242	—	2	2	no	—
46	#13133239	—	2	2	no	—
47	#13133237	—	4	2	no	—
48	#13133225	—	4	2	no	—
49	#13133223	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
53	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133153	—	2	2	no	—
55	#13133146	—	4	2	no	—
56	#13133145	—	2	2	no	—
57	#13133145	—	2	2	no	—
58	#13133144	—	4	2	no	—
59	#13133142	—	2	2	no	—
60	#13133139	—	2	2	no	—
61	#13133131	—	2	4	no	—
62	#13133129	—	4	2	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
72	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	#11719945	—	2	2	no	—
94	#11719945	—	2	2	no	—
95	#11719945	—	2	2	no	—
96	#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
100	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719925	—	4	2	no	—
119	#11719924	—	4	2	no	—
120	#11719923	—	4	2	no	—
121	#11719922	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719917	—	2	2	no	—
125	#11719917	—	2	2	no	—
126	#11719917	—	2	2	no	—
127	#11719917	—	2	2	no	—
128	C₂×#88322	—	2	2	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
131	D₄₂₄	—	2	2	no	—
132	#11719913	—	2	4	no	—
133	#11719912	—	4	4	no	—
134	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
167	#88322	—	4	2	no	—
168	#88322	—	4	2	no	—
169	#29387	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
175	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
184	Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₅₃	—	8	2	no	—
186	#2956	—	53	1	no	—
187	#2923	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2103	—	53	1	no	—
189	#2098	—	53	1	no	—
190	#2053	—	53	1	no	—
191	#2017	—	53	1	no	—
192	#1938	—	53	2	no	—
193	#1906	—	53	2	no	—
194	#1881	—	53	2	no	—
195	#1868	—	53	2	no	—
196	#1841	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
200	C₂×C₅₃	#2598	1	1	yes	characteristic
201	D₅₃	—	8	2	no	—
202	#575	—	53	2	no	—
203	#575	—	53	1	no	—
204	#568	—	53	2	no	—
205	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#444	—	106	2	no	—
207	#443	—	106	2	no	—
208	#433	—	2	2	no	—
209	#432	—	2	2	no	—
210	#430	—	53	1	no	—
211	#424	—	53	2	no	—
212	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#424	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	#421	—	53	2	no	—
215	C₂×#104	—	53	2	no	—
216	#416	—	53	2	no	—
217	#410	—	53	2	no	—
218	#408	—	53	2	no	—
219	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#344	—	53	2	no	—
224	#344	—	53	2	no	—
225	#341	—	53	2	no	—
226	#339	—	53	2	no	—
227	#338	—	53	1	no	—
228	H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
229	C₅₃	#29387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×#41	—	53	2	no	—
231	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	#137	—	106	2	no	—
233	#137	—	106	2	no	—
234	#137	—	106	2	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
238	#135	—	106	2	no	—
239	#135	—	212	2	no	—
240	#131	—	106	4	no	—
241	#131	—	212	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄×D₄	—	2	1	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	1	no	—
253	#117	—	53	2	no	—
254	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#108	—	106	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
261	#104	—	106	2	no	—
262	#104	—	106	2	no	—
263	#104	—	212	2	no	—
264	#103	—	106	2	no	—
265	#102	—	106	2	no	—
266	#99	—	106	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
270	#97	—	2	1	no	—
271	#97	—	2	1	no	—
272	#97	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	#41	—	2	2	no	—
275	#41	—	2	2	no	—
276	#41	—	106	2	no	—
277	#41	—	106	2	no	—
278	#41	—	106	2	no	—
279	#41	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×Q₈	#11719945	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	53	2	no	—
284	C₂×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂×D₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	106	2	no	—
292	Q₁₆	—	212	2	no	—
293	SD₁₆	—	106	4	no	—
294	SD₁₆	—	212	2	no	—
295	SD₁₆	—	212	2	no	—
296	D₈	—	106	2	no	—
297	D₈	—	212	2	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	106	2	no	—
301	M₁₆	—	106	2	no	—
302	M₁₆	—	106	2	no	—
303	M₁₆	—	106	2	no	—
304	M₁₆	—	212	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	212	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	#11719945	1	2	yes	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	106	2	no	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	106	2	no	—
328	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	106	2	no	—
331	Q₈	—	106	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	106	2	no	—
335	D₄	—	106	2	no	—
336	D₄	—	212	2	no	—
337	D₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	4	1	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	212	2	no	—
359	C₈	—	212	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	424	2	no	—
364	C₂²	—	212	2	no	—
365	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16811317	1	2	yes	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	424	2	no	—
372	C₄	—	212	2	no	—
373	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#16811297	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	8	1	no	—
379	C₂	—	424	2	no	—
380	C₂	#20280281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811187
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2923	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2598
prime radical	#20275819	C₂
hypercenter	#2923	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283626	C₂	semidirect
2. #20276295	C₂	semidirect
3. #20276268	C₂	semidirect
4. #20276021	C₂	semidirect
6. #20275426	C₂	semidirect
7. #20275216	C₂	semidirect
8. #20275080	C₂	semidirect
9. #20274999	C₂	semidirect
10. #20274864	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2923	C₂	semidirect
187. #2923	D₅₃	semidirect
229. C₅₃	#29387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283626	2
#20276295	2
#20276268	2
#20276021	2
#20275819	2
#20275426	2
#20275216	2
#20275080	2
#20274999	2
#20274864	2
C₅₃×#2923	2
#29387	53