Subgroups — #27486582

Order 13568.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811423	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811389	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810746	—	2	2	no	—
17	#16810741	—	2	2	no	—
18	#16810682	—	2	2	no	—
19	#16810678	—	2	2	no	—
20	#16810672	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810651	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810641	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810617	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810596	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810395	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
41	#13133250	—	2	2	no	—
42	#13133250	—	2	2	no	—
43	#13133250	—	2	2	no	—
44	#13133245	—	2	2	no	—
45	#13133245	—	2	2	no	—
46	#13133245	—	2	2	no	—
47	#13133239	—	2	2	no	—
48	#13133239	—	4	2	no	—
49	#13133225	—	4	2	no	—
50	#13133223	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133174	—	2	1	no	—
60	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133153	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#88322	—	4	2	no	—
63	#13133146	—	2	2	no	—
64	#13133146	—	2	2	no	—
65	#13133145	—	2	2	no	—
66	#13133145	—	2	2	no	—
67	#13133145	—	4	2	no	—
68	#13133140	—	2	2	no	—
69	#13133137	—	2	2	no	—
70	#13133131	—	2	4	no	—
71	#13133129	—	2	2	no	—
72	#13133129	—	2	2	no	—
73	#13133129	—	4	2	no	—
74	#13133128	—	2	1	no	—
75	#13133128	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#97×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
87	#11719945	—	2	2	no	—
88	#11719945	—	2	2	no	—
89	#11719945	—	2	2	no	—
90	#11719945	—	2	2	no	—
91	#11719945	—	2	2	no	—
92	#11719945	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
94	C₂×D₂₁₂	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
114	#11719921	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	#11719919	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	#11719917	—	2	2	no	—
120	#11719917	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	1	no	—
122	C₂×#88322	—	2	1	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
127	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
128	D₄₂₄	—	2	2	no	—
129	D₄₂₄	—	4	2	no	—
130	#11719913	—	2	4	no	—
131	#11719913	—	4	2	no	—
132	#11719913	—	4	2	no	—
133	#11719912	—	4	4	no	—
134	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
160	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
166	#88322	—	4	1	no	—
167	#88322	—	4	2	no	—
168	#88322	—	4	1	no	—
169	#29387	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	#2956	—	53	1	no	—
187	#2923	—	53	1	no	—
188	#2103	—	53	1	no	—
189	#2098	—	53	1	no	—
190	#2053	—	53	1	no	—
191	#2017	—	53	1	no	—
192	#1938	—	53	2	no	—
193	#1906	—	53	2	no	—
194	#1881	—	53	2	no	—
195	#1868	—	53	2	no	—
196	#1841	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₃	#2598	1	1	yes	characteristic
200	D₅₃	—	8	1	no	—
201	D₅₃	—	8	2	no	—
202	#575	—	53	1	no	—
203	#575	—	53	2	no	—
204	#568	—	53	2	no	—
205	C₄×#41	—	53	1	no	—
206	#444	—	106	2	no	—
207	#443	—	106	2	no	—
208	#433	—	106	2	no	—
209	#432	—	106	2	no	—
210	#430	—	53	1	no	—
211	#424	—	53	1	no	—
212	#424	—	53	1	no	—
213	#424	—	53	2	no	—
214	#421	—	53	2	no	—
215	C₂×#104	—	53	2	no	—
216	#416	—	53	2	no	—
217	#410	—	53	2	no	—
218	#408	—	53	1	no	—
219	#408	—	53	1	no	—
220	#408	—	53	2	no	—
221	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#97	—	53	1	no	—
223	#344	—	53	2	no	—
224	#344	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	#341	—	53	2	no	—
226	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	#338	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	H(3,ℤ/4)	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₅₃	#29387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂×#41	—	53	1	no	—
231	C₂×#41	—	53	2	no	—
232	#137	—	106	2	no	—
233	#137	—	106	2	no	—
234	#137	—	106	2	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
238	#135	—	106	2	no	—
239	#135	—	212	2	no	—
240	#131	—	106	4	no	—
241	#131	—	212	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
250	C₄×D₄	—	106	1	no	—
251	C₄×D₄	—	106	2	no	—
252	#117	—	53	1	no	—
253	#117	—	106	1	no	—
254	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#108	—	106	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
261	#104	—	106	2	no	—
262	#104	—	106	2	no	—
263	#104	—	212	2	no	—
264	#103	—	106	2	no	—
265	#102	—	106	2	no	—
266	#99	—	106	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
270	#97	—	106	1	no	—
271	#97	—	106	1	no	—
272	#97	D₂₁₂	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
274	#41	—	106	2	no	—
275	#41	—	106	2	no	—
276	#41	—	106	2	no	—
277	#41	—	106	2	no	—
278	#41	—	106	2	no	—
279	#41	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
282	C₂×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂×D₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	106	2	no	—
292	Q₁₆	—	212	2	no	—
293	SD₁₆	—	106	4	no	—
294	SD₁₆	—	212	2	no	—
295	SD₁₆	—	212	2	no	—
296	D₈	—	106	2	no	—
297	D₈	—	212	2	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	106	2	no	—
303	M₁₆	—	106	2	no	—
304	M₁₆	—	212	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	106	1	no	—
307	C₂×C₈	—	106	1	no	—
308	C₂×C₈	—	106	2	no	—
309	C₂×C₈	—	106	2	no	—
310	C₂×C₈	—	106	2	no	—
311	C₂×C₈	—	212	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	106	2	no	—
323	C₄²	—	106	1	no	—
324	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	106	2	no	—
327	C₂³	—	106	1	no	—
328	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	106	2	no	—
330	Q₈	—	106	2	no	—
331	Q₈	—	106	2	no	—
332	D₄	—	106	2	no	—
333	D₄	—	106	2	no	—
334	D₄	—	106	2	no	—
335	D₄	—	212	2	no	—
336	D₄	—	212	2	no	—
337	D₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄	—	424	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	1	no	—
348	C₂×C₄	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	212	1	no	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	212	1	no	—
358	C₈	—	212	1	no	—
359	C₈	—	212	2	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	424	2	no	—
362	C₂²	—	212	2	no	—
363	C₂²	—	212	2	no	—
364	C₂²	—	212	1	no	—
365	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16811324	1	2	yes	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	212	2	no	—
371	C₄	—	212	2	no	—
372	C₄	—	212	1	no	—
373	C₄	#16811135	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#16811298	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	424	2	no	—
379	C₂	—	424	1	no	—
380	C₂	#20280283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16811192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1841	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2598
prime radical	#20275820	C₂
hypercenter	#1841	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283626	C₂	semidirect
2. #20283367	C₂	semidirect
3. #20276296	C₂	semidirect
4. #20276269	C₂	semidirect
5. #20276022	C₂	semidirect
7. #20275427	C₂	semidirect
8. #20275215	C₂	semidirect
9. #20275076	C₂	semidirect
10. #20275002	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1841	C₂	semidirect
196. #1841	D₅₃	semidirect
229. C₅₃	#29387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283626	2
#20283367	2
#20276296	2
#20276269	2
#20276022	2
#20275820	2
#20275427	2
#20275215	2
#20275076	2
#20275002	2
C₅₃×#1841	2
#29387	53