Subgroups — #27486593

Order 13568.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275336	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810529	—	2	1	no	—
21	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810521	—	2	1	no	—
24	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810514	—	2	1	no	—
28	#16810514	—	2	1	no	—
29	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	#13133174	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133151	—	2	4	no	—
70	#13133151	—	2	4	no	—
71	#13133139	—	2	4	no	—
72	#13133139	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	#13133124	—	2	1	no	—
75	#13133124	—	2	1	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
124	#11719921	—	2	4	no	—
125	#11719921	—	4	2	no	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	#11719921	—	4	2	no	—
128	#11719921	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
140	#11719919	—	4	2	no	—
141	#11719919	—	4	2	no	—
142	#11719919	—	4	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	#29388	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	#556	1	2	yes	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	8	1	no	—
222	Dic₅₃	—	8	2	no	—
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	#2293	—	53	1	no	—
226	#2083	—	53	1	no	—
227	#2071	—	53	1	no	—
228	#2057	—	53	1	no	—
229	#2023	—	53	1	no	—
230	#1925	—	53	2	no	—
231	#1918	—	53	2	no	—
232	#1918	—	53	2	no	—
233	#1862	—	53	2	no	—
234	#1839	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₅₃	#2599	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3100	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3116	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3117	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3226	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3240	1	1	yes	characteristic
242	D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
246	C₂×#117	—	106	1	no	—
247	C₂×#107	—	53	2	no	—
248	C₂×#107	—	53	2	no	—
249	C₂×#102	—	53	2	no	—
250	C₂×#102	—	53	2	no	—
251	#391	—	106	1	no	—
252	#390	—	53	1	no	—
253	#390	—	53	1	no	—
254	#389	—	53	2	no	—
255	#389	—	53	1	no	—
256	#389	—	53	1	no	—
257	#389	—	106	1	no	—
258	#388	—	106	1	no	—
259	#388	—	106	1	no	—
260	#384	—	53	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#340	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#340	—	53	2	no	—
269	#340	—	53	2	no	—
270	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₅₃	#29388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
282	C₄×D₄	—	106	2	no	—
283	C₄×D₄	—	106	2	no	—
284	#117	—	212	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	106	4	no	—
311	#107	—	106	4	no	—
312	#102	—	106	4	no	—
313	#102	—	106	4	no	—
314	#95	—	106	1	no	—
315	#95	—	106	1	no	—
316	#95	—	106	1	no	—
317	#95	—	106	2	no	—
318	#95	—	106	2	no	—
319	C₂⁴	—	106	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
323	C₂×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	4	1	no	—
373	C₄²	—	4	1	no	—
374	C₄²	—	212	2	no	—
375	C₄²	—	212	4	no	—
376	C₄²	D₄₂₄	1	4	yes	—
377	C₂³	—	106	2	no	—
378	C₂³	—	212	1	no	—
379	C₂³	—	212	1	no	—
380	C₂³	—	212	1	no	—
381	C₂³	—	212	1	no	—
382	C₂³	—	212	1	no	—
383	C₂³	—	212	1	no	—
384	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	212	8	no	—
386	D₄	—	106	4	no	—
387	D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	424	1	no	—
429	C₂²	—	424	1	no	—
430	C₂²	—	424	1	no	—
431	C₂²	—	424	1	no	—
432	C₂²	—	212	2	no	—
433	C₂²	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	4	1	no	—
448	C₄	—	424	2	no	—
449	C₄	—	424	1	no	—
450	C₄	—	424	1	no	—
451	C₄	—	212	2	no	—
452	C₄	—	212	4	no	—
453	C₄	#16811309	1	2	yes	—
454	C₄	#16811340	1	2	yes	—
455	C₂	—	424	2	no	—
456	C₂	#20280294	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20284716	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20284716	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20284878	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20284888	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285838	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20285957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1839	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1839	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29388
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#13133217	C₂	semidirect
3. #20276188	C₂	semidirect
5. #20276044	C₂	semidirect
8. #20275287	C₂	semidirect
9. #20275287	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1839	C₂	semidirect
234. #1839	D₅₃	semidirect
274. C₅₃	#29388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133217	2
#20277179	2
#20276188	2
#20276120	2
#20276044	2
#20275852	2
#20275336	2
#20275287	2
#20274965	2
C₅₃×#1839	2
#29388	53