Subgroups — #27487038

Order 13568.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20276143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810523	—	2	2	no	—
20	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810513	—	2	2	no	—
22	#16810499	—	2	2	no	—
23	#16810494	—	2	2	no	—
24	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄₂₄	—	4	1	no	—
40	#13133191	—	2	4	no	—
41	#13133191	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133151	—	2	4	no	—
55	#13133151	—	4	1	no	—
56	#13133139	—	2	4	no	—
57	#13133139	—	2	4	no	—
58	#13133139	—	4	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
67	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
112	#11719921	—	2	8	no	—
113	#11719921	—	4	4	no	—
114	#11719921	—	8	2	no	—
115	#11719921	—	8	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
122	#11719919	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
124	D₄₂₄	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
168	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
171	#29422	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
195	Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	Dic₅₃	—	8	2	no	—
197	Dic₅₃	—	8	2	no	—
198	#2324	—	53	2	no	—
199	#2076	—	53	1	no	—
200	#2033	—	53	2	no	—
201	#1999	—	53	1	no	—
202	#1925	—	53	2	no	—
203	#1921	—	53	2	no	—
204	#1879	—	53	2	no	—
205	#1862	—	53	2	no	—
206	#1818	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂×C₅₃	#2600	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3122	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	#3124	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#3199	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3203	1	1	yes	characteristic
213	D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
215	C₂×#121	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
217	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#107	—	53	2	no	—
219	C₂×#107	—	53	1	no	—
220	C₂×#102	—	53	2	no	—
221	C₂×#102	—	53	2	no	—
222	C₂×#102	—	53	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#390	—	53	2	no	—
226	#390	—	106	2	no	—
227	#389	—	53	2	no	—
228	#388	—	106	2	no	—
229	#386	—	106	2	no	—
230	#385	—	106	2	no	—
231	#380	—	53	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	#340	—	53	2	no	—
234	#340	—	53	1	no	—
235	#340	—	53	2	no	—
236	#340	—	53	1	no	—
237	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₅₃	#29422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈	—	106	4	no	—
245	C₂×D₈	—	212	1	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	#121	—	106	4	no	—
250	#121	—	106	4	no	—
251	C₄×D₄	—	212	2	no	—
252	C₄×D₄	—	212	2	no	—
253	#117	—	4	1	no	—
254	#117	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	#107	—	106	4	no	—
270	#107	—	212	1	no	—
271	#102	—	106	4	no	—
272	#102	—	106	4	no	—
273	#102	—	212	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
276	#95	—	106	2	no	—
277	#95	—	106	2	no	—
278	#95	—	106	2	no	—
279	C₂⁴	—	106	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂×D₄	—	106	8	no	—
283	C₂×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×D₄	—	106	2	no	—
285	C₂×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂×D₄	—	424	2	no	—
289	C₂×D₄	—	424	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	D₈	—	212	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	424	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	106	4	no	—
336	C₂³	—	212	2	no	—
337	C₂³	—	212	2	no	—
338	C₂³	—	212	2	no	—
339	C₂³	—	212	2	no	—
340	C₂³	—	212	2	no	—
341	C₂³	—	212	2	no	—
342	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	D₄	—	106	4	no	—
344	D₄	—	106	4	no	—
345	D₄	—	424	8	no	—
346	D₄	—	212	2	no	—
347	D₄	—	212	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	424	8	no	—
361	C₂×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	424	2	no	—
382	C₂²	—	424	2	no	—
383	C₂²	—	424	2	no	—
384	C₂²	—	424	2	no	—
385	C₂²	—	212	4	no	—
386	C₂²	—	212	4	no	—
387	C₂²	—	212	4	no	—
388	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
389	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
392	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	424	2	no	—
397	C₄	—	424	2	no	—
398	C₄	—	212	4	no	—
399	C₄	#16811301	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#16811318	1	2	yes	—
401	C₄	#16811357	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	8	1	no	—
403	C₂	—	424	4	no	—
404	C₂	#20280302	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20284959	1	2	yes	—
406	C₂	#20284979	1	2	yes	—
407	C₂	#20285580	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20285617	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1818	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20275713	C₂
hypercenter	#1818	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29422
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277408	C₂	semidirect
2. #20276143	C₂	semidirect
3. #20275898	C₂	semidirect
5. #20275336	C₂	semidirect
6. #20275308	C₂	semidirect
7. #20275062	C₂	semidirect
8. #20274965	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1818	C₂	semidirect
206. #1818	D₅₃	semidirect
239. C₅₃	#29422	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277408	2
#20276143	2
#20275898	2
#20275713	2
#20275336	2
#20275308	2
#20275062	2
#20274965	2
C₅₃×#1818	2
#29422	53