Finite Group Databasebeta

← #27487064

Subgroups — #27487064

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277410C211yesmaximal, characteristic
2#20277393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275718C211yesmaximal, characteristic
6#20275348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2034C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719923C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133182C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133176C2211yescharacteristic
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133148C2211yescharacteristic
23C2×#13133142C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133140C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28#16810528C2211yescharacteristic
29#16810526—21no—
30#16810526C2211yescharacteristic
31#16810522C2211yescharacteristic
32#16810520—21no—
33#16810519C2211yescharacteristic
34#16810517—21no—
35#16810516—21no—
36#16810511—21no—
37#16810510—21no—
38#16810503—21no—
39#16810498—21no—
40#16810483C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
43#16810386C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810377C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×#121×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#380C2211yescharacteristic
58C53×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C23×Dic53—21no—
61C2×#11719923—22no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×#11719923—41no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133182—41no—
69#13133182—41no—
70D4×Dic53—41no—
71D4×Dic53—41no—
72#13133176—41no—
73#13133176—41no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95#13133149—22no—
96#13133148—41no—
97#13133142—22no—
98#13133142—41no—
99#13133140—22no—
100#13133138—22no—
101C22⋊#88322—41no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109C22×D4×C53—21no—
110C22×D4×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114#121×C53—22no—
115#121×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121#106×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123#102×C53—41no—
124C22⋊C8×C53—41no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—81no—
135C2×D4×C53—81no—
136C2×D4×C53#4112yes—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—81no—
154C22×Dic53—81no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106#4112yes—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53#4112yes—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—81no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—41no—
181C22⋊Dic53—41no—
182C22⋊Dic53—42no—
183C22⋊Dic53—81no—
184C22⋊Dic53—81no—
185C22⋊Dic53—81no—
186#11719923—44no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—41no—
193C4⋊Dic53—41no—
194C4⋊Dic53—81no—
195C4⋊Dic53#4112yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—42no—
198#11719919—81no—
199C4×Dic53—21no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—42no—
204C4×Dic53—81no—
205C4×Dic53—81no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C2×#88322—21no—
211C2×#88322—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227D4×C53—22no—
228D4×C53—22no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—84no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—84no—
279Dic106—22no—
280Dic106—22no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#29424—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—41no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—41no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53#52511yescharacteristic
303C22×C53#52511yescharacteristic
304C22×C53#53411yescharacteristic
305C22×C53#57711yescharacteristic
306C22×C53#57711yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C4×C53—41no—
310C4×C53—42no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53#55111yescharacteristic
314C4×C53#55311yescharacteristic
315C4×C53#55311yescharacteristic
316C4×C53#55911yescharacteristic
317Dic53—42no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325#2324—531no—
326#2323—531no—
327#2077—531no—
328#2035—531no—
329#2034D5311yescharacteristic
330#2000—531no—
331#1927—531no—
332#1926—531no—
333#1920—531no—
334#1919—531no—
335#1880—531no—
336#1877—531no—
337#1865—531no—
338#1864—531no—
339#1818—531no—
340C2×C53—81no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53#260011yescharacteristic
343C2×C53#312311yescharacteristic
344C2×C53#312511yescharacteristic
345C2×C53#312511yescharacteristic
346C2×C53#312611yescharacteristic
347C2×C53#320011yescharacteristic
348C2×C53#320411yescharacteristic
349C22×SD16—531no—
350C2×C22⋊Q8—531no—
351C2×#121C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4×Q8—531no—
353C2×C4×D4—531no—
354C2×#117—531no—
355C2×#106—531no—
356C2×#106—531no—
357C2×#106C2×D5311yescharacteristic
358C2×#103—531no—
359C2×#103—531no—
360C2×#103—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×#102C2×D5311yescharacteristic
363C2×#102C2×D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C8—531no—
365C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#391—531no—
367#390—531no—
368#390—1061no—
369#389—531no—
370#389—531no—
371#389—1061no—
372#388—1061no—
373#388—1061no—
374#388—1061no—
375#387—1061no—
376#386—1061no—
377#385—1061no—
378#380—531no—
379#380C2×D5311yescharacteristic
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C4⋊C4—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340C2×D5311yescharacteristic
388#336—531no—
389#336—531no—
390#336—531no—
391#336—531no—
392C53#2942411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—531no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4C22×D5311yescharacteristic
396C23×C4—1061no—
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×SD16—1062no—
399C2×SD16—1062no—
400C2×SD16—2121no—
401C22×C8—531no—
402C22×C8—531no—
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409C4×Q8—2121no—
410C4×Q8—2121no—
411C4×D4—2121no—
412C4×D4—2121no—
413#117—2121no—
414#117—2121no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—531no—
430C2×C22⋊C4—531no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C22⋊C4—1061no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42—1061no—
440C2×C42—1061no—
441#106—22no—
442#106—1062no—
443#106—2121no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#103—2121no—
447#102—22no—
448#102—41no—
449#102—1062no—
450C22⋊C8—41no—
451C22⋊C8—2121no—
452#95—21no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460C24—21no—
461C24D4×D5311yescharacteristic
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4#1171994712yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—531no—
487C22×C4—531no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—4241no—
495C22×C4—4241no—
496C22×C4—2122no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—2124no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1061no—
507C2×C8—1061no—
508C2×C8—1061no—
509C2×C8—1061no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—532no—
518C4⋊C4—1064no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—4241no—
525C4⋊C4—4241no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4—2121no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4#1171994712yes—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—4241no—
534C22⋊C4—4241no—
535C22⋊C4—4241no—
536C22⋊C4—2121no—
537C22⋊C4—2121no—
538C22⋊C4—2122no—
539C42—1061no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—4241no—
544C42—4241no—
545C42—2122no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23C2×D4×D5311yescharacteristic
561Q8—1062no—
562Q8—1062no—
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—84no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—1062no—
587C2×C4—1062no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—4244no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4#41×D5311yescharacteristic
612C2×C4#41×D5311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
615C2×C4#1313326211yescharacteristic
616C2×C4#1313326311yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—2121no—
620C8—2121no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#1681112911yescharacteristic
636C22#1681113111yescharacteristic
637C22#1681118111yescharacteristic
638C22#1681142911yescharacteristic
639C22#1681143011yescharacteristic
640C22#1681143311yescharacteristic
641C22#1681143311yescharacteristic
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—4241no—
647C4—4241no—
648C4—2122no—
649C4—2121no—
650C4—2121no—
651C4—2121no—
652C4—2121no—
653C4—2122no—
654C4#1681129611yescharacteristic
655C4#1681131611yescharacteristic
656C4#1681132011yescharacteristic
657C4#1681135511yescharacteristic
658C2—81no—
659C2—82no—
660C2#2028029811yescharacteristic
661C2#2028496111yescharacteristic
662C2#2028499311yescharacteristic
663C2#2028499511yescharacteristic
664C2#2028500211yescharacteristic
665C2#2028558111yescharacteristic
666C2#2028562611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2034C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×C53C22
hypercenter#2034D53
hypocenterC53#29424
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2034

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277393C2semidirect
3. #20276151C2semidirect
4. #20275912C2semidirect
6. #20275348C2semidirect
7. #20275344C2semidirect
8. #20275302C2semidirect
9. #20275292C2semidirect
10. #20275067C2semidirect
11. #20275047C2semidirect
12. #20274984C2semidirect
13. #20274974C2semidirect
14. #20274784C2semidirect
392. C53#29424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202774102
#202773932
#202761512
#202759122
#202757182
#202753482
#202753442
#202753022
#202752922
#202750672
#202750472
#202749842
#202749742
#202747842
C53×#20342
#2942453