Finite Group Databasebeta

← #27487065

Subgroups — #27487065

Order 13568.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277408C211yesmaximal, characteristic
2#20277397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275905C211yesmaximal, characteristic
6#20275720C211yesmaximal, characteristic
7#20275350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275301C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2211yescharacteristic
30#16810529C2211yescharacteristic
31#16810525C2211yescharacteristic
32#16810523—21no—
33#16810521C2211yescharacteristic
34#16810521C2211yescharacteristic
35#16810518—21no—
36#16810517—21no—
37#16810513—21no—
38#16810511—21no—
39#16810504—21no—
40#16810499—21no—
41#16810494—21no—
42#16810483C2211yescharacteristic
43#16810483C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52C2×#117×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#336C2211yescharacteristic
56C53×#336C2211yescharacteristic
57C53×#336C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×#11719913—22no—
65C2×#11719913—41no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—22no—
70C4×Dic106—41no—
71C4×Dic106—41no—
72C4×D212—41no—
73C4×D212—41no—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94#13133149—22no—
95#13133149—22no—
96#13133149—41no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133142—41no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—41no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116#117×C53—41no—
117#117×C53—41no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C22⋊C8×C53—41no—
125C22⋊C8×C53—41no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C23×D53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—81no—
142C2×C22⋊D53—81no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212#4112yes—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—81no—
158C2×C4×D53—81no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C2×Dic106—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106#4112yes—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—41no—
178C4⋊C4×C53—41no—
179C22⋊C4×C53—41no—
180C22⋊C4×C53—41no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—81no—
187C22⋊Dic53—81no—
188#11719921—24no—
189#11719921—42no—
190#11719921—81no—
191#11719921—81no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53#4112yes—
203C4⋊Dic53#4112yes—
204#11719919—24no—
205#11719919—42no—
206#11719919—81no—
207#11719919—81no—
208C4×Dic53—42no—
209C4×Dic53—81no—
210C4×Dic53—81no—
211#11719913—44no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—21no—
214C23×C53—21no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—21no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D53—84no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53—41no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274D212—22no—
275D212—22no—
276D212—41no—
277D212—41no—
278C4×D53—84no—
279Dic106—22no—
280Dic106—22no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283C8×C53—41no—
284C8×C53—41no—
285C8×C53—41no—
286C8×C53—41no—
287#29424—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53—41no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53#52511yescharacteristic
296C22×C53#52511yescharacteristic
297C22×C53#53411yescharacteristic
298C22×C53#57711yescharacteristic
299C22×C53#57711yescharacteristic
300C22×C53#57711yescharacteristic
301C22×C53#57711yescharacteristic
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—81no—
306C2×D53—81no—
307C2×D53—81no—
308C2×D53—81no—
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53#55111yescharacteristic
315C4×C53#55311yescharacteristic
316C4×C53#55311yescharacteristic
317C4×C53#55911yescharacteristic
318Dic53—42no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325#2324—531no—
326#2323—531no—
327#2077—531no—
328#2035—531no—
329#2034—531no—
330#2000—531no—
331#1927—531no—
332#1926—531no—
333#1920—531no—
334#1919—531no—
335#1880—531no—
336#1877—531no—
337#1865—531no—
338#1864—531no—
339#1818D5311yescharacteristic, complemented
340C2×C53—81no—
341C2×C53#260011yescharacteristic
342C2×C53#312311yescharacteristic
343C2×C53#312511yescharacteristic
344C2×C53#312511yescharacteristic
345C2×C53#312611yescharacteristic
346C2×C53#320011yescharacteristic
347C2×C53#320411yescharacteristic
348D53—82no—
349C22×SD16—531no—
350C2×C22⋊Q8—531no—
351C2×#121—531no—
352C2×C4×Q8—531no—
353C2×C4×D4—531no—
354C2×#117C2×D5311yescharacteristic
355C2×#106—531no—
356C2×#106—531no—
357C2×#106—531no—
358C2×#103—531no—
359C2×#103—531no—
360C2×#103—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×#102—531no—
363C2×#102—531no—
364C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
366#391—531no—
367#390—531no—
368#390—1061no—
369#389—531no—
370#389—531no—
371#389—1061no—
372#388—1061no—
373#388—1061no—
374#388—1061no—
375#387—1061no—
376#386—1061no—
377#385—1061no—
378#380—531no—
379#380—531no—
380C4×C4⋊C4—531no—
381C4×C4⋊C4—531no—
382#340—531no—
383#340—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#336C2×D5311yescharacteristic
389#336C2×D5311yescharacteristic
390#336C2×D5311yescharacteristic
391#336C2×D5311yescharacteristic
392C53#2942411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—531no—
394C22×D4—531no—
395C22×D4—1061no—
396C23×C4—1061no—
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×SD16—1062no—
399C2×SD16—1062no—
400C2×SD16—2121no—
401C22×C8C22×D5311yescharacteristic
402C22×C8C22×D5311yescharacteristic
403C22×C8C22×D5311yescharacteristic
404C22×C8C22×D5311yescharacteristic
405C22⋊Q8—1062no—
406C22⋊Q8—1062no—
407#121—1062no—
408#121—1062no—
409C4×Q8—2121no—
410C4×Q8—2121no—
411C4×D4—2121no—
412C4×D4—2121no—
413#117—41no—
414#117—41no—
415C2×C4⋊C4—531no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—531no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4—1061no—
424C2×C4⋊C4—1061no—
425C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
426C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C22⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—1061no—
432C2×C22⋊C4—1061no—
433C2×C22⋊C4—1061no—
434C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
435C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
436C2×C42—1061no—
437C2×C42—1061no—
438C2×C42—1061no—
439C2×C42C22×D5311yescharacteristic
440C2×C42C22×D5311yescharacteristic
441#106—1062no—
442#106—1062no—
443#106—2121no—
444#103—1062no—
445#103—1062no—
446#103—2121no—
447#102—1062no—
448#102—1062no—
449#102—2121no—
450C22⋊C8—41no—
451C22⋊C8—41no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460C24—1061no—
461C24C2×D21211yescharacteristic
462C2×Q8—532no—
463C2×Q8—1061no—
464C2×Q8—1061no—
465C2×Q8—1061no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×D4—532no—
469C2×D4—1064no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—1061no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—4241no—
476C2×D4—4241no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1061no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—4241no—
491C22×C4—4241no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4C2×D21211yescharacteristic
496C22×C4C2×D21211yescharacteristic
497C22×C4C2×D21211yescharacteristic
498C22×C4C23×D5311yescharacteristic
499SD16—2124no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—532no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—1064no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—4241no—
528C4⋊C4—4241no—
529C4⋊C4—2122no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1064no—
533C22⋊C4—1064no—
534C22⋊C4—4241no—
535C22⋊C4—4241no—
536C22⋊C4—4241no—
537C22⋊C4—4241no—
538C22⋊C4—2122no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—4241no—
544C42—4241no—
545C42—2122no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—1062no—
554C23—2121no—
555C23—2121no—
556C23—2121no—
557C23—2121no—
558C23—2121no—
559C23—2121no—
560C23C22×D21211yescharacteristic
561Q8—1062no—
562Q8—1062no—
563Q8—2121no—
564Q8—2121no—
565D4—1062no—
566D4—1062no—
567D4—4244no—
568D4—2121no—
569D4—2121no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—1062no—
590C2×C4—1062no—
591C2×C4—1062no—
592C2×C4—4244no—
593C2×C4—2121no—
594C2×C4—2121no—
595C2×C4—2121no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2121no—
598C2×C4—2121no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4#41×D5311yescharacteristic
612C2×C4#41×D5311yescharacteristic
613C2×C4#41×D5311yescharacteristic
614C2×C4#41×D5311yescharacteristic
615C2×C4#1313326211yescharacteristic
616C2×C4#1313326211yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—4241no—
629C22—4241no—
630C22—4241no—
631C22—4241no—
632C22—2122no—
633C22—2122no—
634C22—2122no—
635C22#1681113511yescharacteristic
636C22#1681113511yescharacteristic
637C22#1681118511yescharacteristic
638C22#1681143511yescharacteristic
639C22#1681143511yescharacteristic
640C22#1681143511yescharacteristic
641C22#1681143511yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—4241no—
648C4—4241no—
649C4—4241no—
650C4—4241no—
651C4—2122no—
652C4—2122no—
653C4—2122no—
654C4#1681130111yescharacteristic
655C4#1681131811yescharacteristic
656C4#1681131811yescharacteristic
657C4#1681135711yescharacteristic
658C2—81no—
659C2—4242no—
660C2#2028030211yescharacteristic
661C2#2028496811yescharacteristic
662C2#2028499411yescharacteristic
663C2#2028499411yescharacteristic
664C2#2028500711yescharacteristic
665C2#2028558811yescharacteristic
666C2#2028562711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1818C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1818D53
hypocenterC53#29424
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277397C2semidirect
3. #20276148C2semidirect
4. #20275912C2semidirect
7. #20275350C2semidirect
8. #20275343C2semidirect
9. #20275301C2semidirect
10. #20275294C2semidirect
11. #20275069C2semidirect
12. #20275048C2semidirect
13. #20274986C2semidirect
14. #20274979C2semidirect
15. C53×#1818C2semidirect
339. #1818D53semidirect
392. C53#29424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202774082
#202773972
#202761482
#202759122
#202759052
#202757202
#202753502
#202753432
#202753012
#202752942
#202750692
#202750482
#202749862
#202749792
C53×#18182
#2942453