Finite Group Databasebeta

← #27487080

Subgroups — #27487080

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20277397C211yesmaximal, characteristic
2#20277397C211yesmaximal, characteristic
3#20276148C211yesmaximal, characteristic
4#20275919C211yesmaximal, characteristic
5#20275912C211yesmaximal, characteristic
6#20275725C211yesmaximal, characteristic
7#20275357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1818C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133151C2211yescharacteristic
22C2×#13133149C2211yescharacteristic
23C2×#13133149C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133142C2211yescharacteristic
27C2×#13133142C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30#16810529C2211yescharacteristic
31#16810529C2211yescharacteristic
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810521C2211yescharacteristic
34#16810518—21no—
35#16810518—21no—
36#16810517—21no—
37#16810517—21no—
38#16810511—21no—
39#16810511—21no—
40#16810504—21no—
41#16810504—21no—
42#16810483C2211yescharacteristic
43#16810483C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic
52C2×#117×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
55C53×#336C2211yescharacteristic
56C53×#336C2211yescharacteristic
57C53×#336C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×Dic106C2311yescharacteristic
60C22×Dic106C2311yescharacteristic
61C2×Dic212—22no—
62C2×Dic212—22no—
63C2×Dic212—41no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68C4×Dic106—41no—
69C4×Dic106—41no—
70C4×Dic106—41no—
71C4×Dic106—41no—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92#13133151—22no—
93#13133149—22no—
94#13133149—41no—
95#13133142—22no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133142—41no—
100#13133142—41no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C22×C8×C53C2311yescharacteristic
113C22×C8×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53C2311yescharacteristic
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116#117×C53—41no—
117#117×C53—41no—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
122C2×C42×C53C2311yescharacteristic
123C2×C42×C53C2311yescharacteristic
124C22⋊C8×C53—41no—
125C22⋊C8×C53—41no—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106#4112yes—
158C2×Dic106#4112yes—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—21no—
164C2×C8×C53—21no—
165C2×C8×C53—21no—
166C2×C8×C53—21no—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—41no—
172C4⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C22⋊C4×C53—41no—
175C42×C53—21no—
176C42×C53—21no—
177C42×C53—21no—
178C42×C53—21no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—81no—
182C22⋊Dic53—81no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53#4112yes—
194C4⋊Dic53#4112yes—
195#11719919—24no—
196#11719919—24no—
197#11719919—42no—
198#11719919—42no—
199#11719919—81no—
200#11719919—81no—
201C4×Dic53—42no—
202C4×Dic53—42no—
203C4×Dic53—81no—
204C4×Dic53—81no—
205Dic212—44no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—21no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—21no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263Dic106—22no—
264Dic106—22no—
265Dic106—22no—
266Dic106—22no—
267Dic106—41no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—41no—
271C8×C53—41no—
272C8×C53—41no—
273C8×C53—41no—
274C8×C53—41no—
275#29425—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—41no—
277C22×C53—41no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53#52511yescharacteristic
284C22×C53#52511yescharacteristic
285C22×C53#53411yescharacteristic
286C22×C53#57711yescharacteristic
287C22×C53#57711yescharacteristic
288C22×C53#57811yescharacteristic
289C22×C53#57811yescharacteristic
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53#55111yescharacteristic
296C4×C53#55311yescharacteristic
297C4×C53#55311yescharacteristic
298C4×C53#55911yescharacteristic
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—81no—
304Dic53—81no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307#2323—531no—
308#2323—531no—
309#2077—531no—
310#2036—531no—
311#2035—531no—
312#2001—531no—
313#1928—531no—
314#1927—531no—
315#1921—531no—
316#1920—531no—
317#1878—531no—
318#1878—531no—
319#1865—531no—
320#1865—531no—
321#1818D5311yescharacteristic
322C2×C53—81no—
323C2×C53#260011yescharacteristic
324C2×C53#312011yescharacteristic
325C2×C53#312111yescharacteristic
326C2×C53#312511yescharacteristic
327C2×C53#312711yescharacteristic
328C2×C53#320111yescharacteristic
329C2×C53#320111yescharacteristic
330C22×Q16—531no—
331C2×C22⋊Q8—531no—
332C2×C22⋊Q8—531no—
333C2×C4×Q8—531no—
334C2×C4×Q8—531no—
335C2×#117C2×D5311yescharacteristic
336C2×#107—531no—
337C2×#106—531no—
338C2×#106—531no—
339C2×#103—531no—
340C2×#103—531no—
341C2×#103—531no—
342C2×#103—531no—
343C2×#103—531no—
344C2×#103—531no—
345C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347#391—531no—
348#391—531no—
349#389—531no—
350#389—531no—
351#389—1061no—
352#389—1061no—
353#388—1061no—
354#388—1061no—
355#388—1061no—
356#388—1061no—
357#387—1061no—
358#387—1061no—
359#380—531no—
360#380—531no—
361C4×C4⋊C4—531no—
362C4×C4⋊C4—531no—
363#340—531no—
364#340—531no—
365#340—531no—
366#340—531no—
367#340—531no—
368#340—531no—
369#336C2×D5311yescharacteristic
370#336C2×D5311yescharacteristic
371#336C2×D5311yescharacteristic
372#336C2×D5311yescharacteristic
373C53#2942511yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—531no—
375C22×Q8—531no—
376C23×C4C22×D5311yescharacteristic
377C2×Q16—1062no—
378C2×Q16—1062no—
379C2×Q16—2121no—
380C22×C8C22×D5311yescharacteristic
381C22×C8C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383C22×C8C22×D5311yescharacteristic
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C4×Q8—2121no—
389C4×Q8—2121no—
390C4×Q8—2121no—
391C4×Q8—2121no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1061no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
407C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
414C2×C42—1061no—
415C2×C42—1061no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42—1061no—
418C2×C42C22×D5311yescharacteristic
419C2×C42C22×D5311yescharacteristic
420#107—1062no—
421#106—1062no—
422#106—2121no—
423#103—1062no—
424#103—1062no—
425#103—1062no—
426#103—1062no—
427#103—2121no—
428#103—2121no—
429C22⋊C8—41no—
430C22⋊C8—41no—
431#95—1061no—
432#95—1061no—
433#95—1061no—
434#95—1061no—
435#95—1061no—
436#95—1061no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441C24C2×D21211yescharacteristic
442C2×Q8—532no—
443C2×Q8—532no—
444C2×Q8—1061no—
445C2×Q8—1061no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1061no—
449C2×Q8—1061no—
450C2×Q8—1061no—
451C2×Q8—1061no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1061no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4C2×D21211yescharacteristic
469C22×C4C2×D21211yescharacteristic
470C22×C4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4C2×D21211yescharacteristic
472C22×C4C2×D21211yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474Q16—2124no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—1061no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—4241no—
504C4⋊C4—4241no—
505C4⋊C4—2122no—
506C4⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—4241no—
512C22⋊C4—4241no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—4241no—
518C42—4241no—
519C42—2122no—
520C42—2122no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23C22×D21211yescharacteristic
529Q8—1062no—
530Q8—1062no—
531Q8—1062no—
532Q8—1062no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535Q8—2121no—
536Q8—2121no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—2121no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2121no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2121no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4#41×D5311yescharacteristic
581C2×C4#41×D5311yescharacteristic
582C2×C4#41×D5311yescharacteristic
583C2×C4#41×D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313326211yescharacteristic
585C2×C4#1313326211yescharacteristic
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22#1681113511yescharacteristic
598C22#1681113511yescharacteristic
599C22#1681118511yescharacteristic
600C22#1681143511yescharacteristic
601C22#1681143511yescharacteristic
602C22#1681144011yescharacteristic
603C22#1681144011yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—4241no—
610C4—4241no—
611C4—4241no—
612C4—4241no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C4—2122no—
616C4—2122no—
617C4#1681130111yescharacteristic
618C4#1681131811yescharacteristic
619C4#1681131811yescharacteristic
620C4#1681135711yescharacteristic
621C2—81no—
622C2#2028030211yescharacteristic
623C2#2028493111yescharacteristic
624C2#2028494611yescharacteristic
625C2#2028499411yescharacteristic
626C2#2028501611yescharacteristic
627C2#2028559911yescharacteristic
628C2#2028559911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1818C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1818D53
hypocenterC53#29425
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #20275357C2semidirect
8. #20275350C2semidirect
9. #20275308C2semidirect
10. #20275301C2semidirect
11. #20275055C2semidirect
12. #20275055C2semidirect
13. #20274986C2semidirect
14. #20274986C2semidirect
373. C53#29425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202773972
#202761482
#202759192
#202759122
#202757252
#202753572
#202753502
#202753082
#202753012
#202750552
#202749862
C53×#18182
#2942553