Subgroups — #27487092

Order 13568.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277397	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20276143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275912	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810518	—	2	2	no	—
21	#16810517	—	2	2	no	—
22	#16810511	—	2	2	no	—
23	#16810504	—	2	2	no	—
24	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
38	#13133196	—	2	4	no	—
39	#13133196	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	#13133151	—	4	1	no	—
53	#13133149	—	2	4	no	—
54	#13133142	—	2	4	no	—
55	#13133142	—	2	4	no	—
56	#13133142	—	4	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
67	#117×C₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
113	#11719919	—	2	8	no	—
114	#11719919	—	4	4	no	—
115	#11719919	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
118	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
155	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
156	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
159	#29426	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₃	#551	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	#559	1	1	yes	characteristic
176	Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	Dic₅₃	—	8	2	no	—
179	Dic₅₃	—	8	2	no	—
180	#2323	—	53	2	no	—
181	#2076	—	53	1	no	—
182	#2035	—	53	2	no	—
183	#2001	—	53	1	no	—
184	#1927	—	53	2	no	—
185	#1919	—	53	2	no	—
186	#1878	—	53	2	no	—
187	#1863	—	53	2	no	—
188	#1818	D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
190	C₂×C₅₃	#2600	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#3120	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	#3121	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₃	#3202	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#3204	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#107	—	53	1	no	—
200	C₂×#106	—	53	2	no	—
201	C₂×#103	—	53	2	no	—
202	C₂×#103	—	53	2	no	—
203	C₂×#103	—	53	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#391	—	53	2	no	—
207	#389	—	53	2	no	—
208	#389	—	106	2	no	—
209	#388	—	106	2	no	—
210	#388	—	106	2	no	—
211	#387	—	106	2	no	—
212	#380	—	53	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
214	#340	—	53	2	no	—
215	#340	—	53	1	no	—
216	#340	—	53	2	no	—
217	#340	—	53	1	no	—
218	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₅₃	#29426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	212	1	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
232	#117	—	4	1	no	—
233	#117	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	#107	—	212	1	no	—
249	#106	—	106	4	no	—
250	#103	—	106	4	no	—
251	#103	—	106	4	no	—
252	#103	—	212	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
255	#95	—	106	2	no	—
256	#95	—	106	2	no	—
257	#95	—	106	2	no	—
258	#95	—	106	2	no	—
259	#95	—	106	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	Q₁₆	—	212	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	424	2	no	—
304	C₄²	—	212	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	106	4	no	—
312	Q₈	—	106	4	no	—
313	Q₈	—	212	2	no	—
314	Q₈	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	1	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
351	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	424	2	no	—
359	C₄	—	424	2	no	—
360	C₄	—	212	4	no	—
361	C₄	—	212	4	no	—
362	C₄	#16811301	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#16811318	1	2	yes	—
364	C₄	#16811357	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	8	1	no	—
366	C₂	#20280302	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#20284931	1	2	yes	—
368	C₂	#20284946	1	2	yes	—
369	C₂	#20285610	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20285627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1818	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1818	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29426
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275350	C₂	semidirect
6. #20275294	C₂	semidirect
7. #20275055	C₂	semidirect
8. #20274972	C₂	semidirect
220. C₅₃	#29426	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277397	2
#20276143	2
#20275912	2
#20275725	2
#20275350	2
#20275294	2
#20275055	2
#20274972	2
C₅₃×#1818	2
#29426	53