Finite Group Databasebeta

← #27487123

Subgroups — #27487123

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276023C211yesmaximal, characteristic
7#20275443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275065C211yesmaximal, characteristic
13#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1970C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133210—21no—
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133173—21no—
19C2×#13133149C2211yescharacteristic
20C2×#13133149C2211yescharacteristic
21C2×#13133146C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133138C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
28#16810526C2211yescharacteristic
29#16810526C2211yescharacteristic
30#16810526C2211yescharacteristic
31#16810522C2211yescharacteristic
32#16810521C2211yescharacteristic
33#16810521C2211yescharacteristic
34#16810519C2211yescharacteristic
35#16810519C2211yescharacteristic
36#16810517—21no—
37#16810517—21no—
38#16810516—21no—
39#16810511—21no—
40#16810511—21no—
41C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic53—21no—
43C42×Dic53C2211yescharacteristic
44#16810386C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×D8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#107×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#390C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C23×Dic53—21no—
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62#13133210—44no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—22no—
65#13133173—44no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133149—22no—
90#13133149—41no—
91#13133146—22no—
92#13133146—22no—
93#13133138—22no—
94#13133138—22no—
95#13133138—41no—
96#13133138—41no—
97C4×#88322—41no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124—21no—
102#13133124—21no—
103#13133124—21no—
104C22×D4×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C2×D8×C53—22no—
107C2×D8×C53—22no—
108C2×D8×C53—41no—
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#107×C53—22no—
119#102×C53—22no—
120#102×C53—22no—
121C4×C8×C53—41no—
122C24×C53—21no—
123C24×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53#4112yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C22×Dic53—24no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152D8×C53—44no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53#4112yes—
158C2×C8×C53#4112yes—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C22⋊C4×C53—42no—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C22⋊C4×C53—42no—
166C22⋊C4×C53—42no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—21no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—42no—
171C22⋊Dic53—42no—
172C22⋊Dic53—42no—
173C22⋊Dic53—42no—
174C22⋊Dic53—42no—
175C22⋊Dic53—42no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—42no—
184C4⋊Dic53#4112yes—
185#11719919—42no—
186#11719919—42no—
187#11719919—42no—
188#11719919—42no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—42no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—48no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—41no—
265C2×Dic53—41no—
266C2×Dic53—41no—
267C2×Dic53—41no—
268C2×Dic53#13512yes—
269C2×Dic53#13512yes—
270C8×C53—22no—
271C8×C53—22no—
272#88322—41no—
273#88322—41no—
274#29429—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53#52511yescharacteristic
290C22×C53#53211yescharacteristic
291C22×C53#53711yescharacteristic
292C22×C53C2×#13511yescharacteristic
293C22×C53C2×#13511yescharacteristic
294C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C53—22no—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53#55111yescharacteristic
301C4×C53#55211yescharacteristic
302C4×C53#55311yescharacteristic
303C4×C53#55611yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—22no—
306Dic53—42no—
307Dic53—41no—
308Dic53—41no—
309Dic53—81no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312#2860—531no—
313#2293—531no—
314#2087—531no—
315#2065—531no—
316#2065—531no—
317#2054—531no—
318#1970D5311yescharacteristic
319#1941—531no—
320#1934—531no—
321#1934—531no—
322#1926—531no—
323#1921—531no—
324#1879—531no—
325#1864—531no—
326C4×C4⋊C8—531no—
327C2×C53—82no—
328C2×C53—161no—
329C2×C53#260111yescharacteristic
330C2×C53#310511yescharacteristic
331C2×C53#310611yescharacteristic
332C2×C53#316811yescharacteristic
333C2×C53#318411yescharacteristic
334C2×C53#324711yescharacteristic
335C2×C53#324711yescharacteristic
336C22×D8C2×D5311yescharacteristic
337C2×#126—1061no—
338C2×C4×D4—531no—
339C2×#117—1061no—
340C2×#107C2×D5311yescharacteristic
341C2×#106—531no—
342C2×#106—531no—
343C2×C4⋊C8—531no—
344C2×C4⋊C8—531no—
345C2×#102—531no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102—531no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102C2×D5311yescharacteristic
350C2×#102C2×D5311yescharacteristic
351C2×C4×C8—531no—
352C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
353#390—531no—
354#390—531no—
355#390—531no—
356#390C2×D5311yescharacteristic
357#390C2×D5311yescharacteristic
358#389—531no—
359#389—531no—
360#389—531no—
361#389—531no—
362#389—531no—
363#388—1061no—
364#388—1061no—
365#388—1061no—
366#388—1061no—
367#388—1061no—
368C4×C4⋊C4—531no—
369C4×C22⋊C4—1061no—
370C43—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340—531no—
377#336—531no—
378#336—531no—
379C53#2942911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381C22×D4C22×D5311yescharacteristic
382C23×C4—1061no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—41no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390#126—2124no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393#117—2124no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—22no—
425#106—1062no—
426#106—2121no—
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#102—2121no—
434#102—2121no—
435C4×C8—41no—
436C4×C8—2121no—
437#95—1061no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4#1171994512yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473D8—44no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8#1171994712yes—
485C2×C8#1171994712yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—1061no—
492C4⋊C4—1061no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2122no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1062no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42—1061no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—2122no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D5311yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—532no—
559C2×C4—532no—
560C2×C4—1061no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—2128no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4#1313324112yes—
584C2×C4#1313324112yes—
585C2×C4#41×D5311yescharacteristic
586C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
587C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
589C2×C4#1313326211yescharacteristic
590C2×C4#1313326411yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—2121no—
594C8—2121no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#1681113211yescharacteristic
610C22#1681117111yescharacteristic
611C22#1681120011yescharacteristic
612C22#135×D5311yescharacteristic
613C22#135×D5311yescharacteristic
614C22C2×#1313324111yescharacteristic
615C22C2×#1313324111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—1062no—
621C4—1062no—
622C4—4241no—
623C4—4241no—
624C4—4241no—
625C4—2121no—
626C4—2122no—
627C4—2121no—
628C4#1681129911yescharacteristic
629C4#1681131311yescharacteristic
630C4#1681131611yescharacteristic
631C4#1681134211yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#2028030911yescharacteristic
635C2#2028476011yescharacteristic
636C2#2028477111yescharacteristic
637C2#2028528211yescharacteristic
638C2#2028545111yescharacteristic
639C2#2028603411yescharacteristic
640C2#2028603411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1970C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D8×C53C22
hypercenter#1970D53
hypocenterC53#29429
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283079C2semidirect
2. #20277177C2semidirect
3. #20276209C2semidirect
4. #20276087C2semidirect
5. #20276087C2semidirect
7. #20275443C2semidirect
8. #20275401C2semidirect
9. #20275401C2semidirect
10. #20275344C2semidirect
11. #20275309C2semidirect
13. #20274978C2semidirect
14. C4×#13133146C2semidirect
379. C53#29429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830792
#202771772
#202762092
#202760872
#202760232
#202754432
#202754012
#202753442
#202753092
#202750652
#202749782
C4×#131331462
C53×#19702
#2942953