Finite Group Databasebeta

← #27487132

Subgroups — #27487132

Order 13568.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276087C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276024C211yesmaximal, characteristic
7#20275578C211yesmaximal, characteristic
8#20275441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275066C211yesmaximal, characteristic
13#20274979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719922C2211yescharacteristic
17C2×#13133210—21no—
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19C2×#13133174—21no—
20C2×#13133150C2211yescharacteristic
21C2×#13133149C2211yescharacteristic
22C2×#13133146C2211yescharacteristic
23C2×#13133146C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
30#16810526C2211yescharacteristic
31#16810526C2211yescharacteristic
32#16810524C2211yescharacteristic
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810521C2211yescharacteristic
36#16810519C2211yescharacteristic
37#16810519C2211yescharacteristic
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810517—21no—
40#16810516—21no—
41#16810512—21no—
42#16810512—21no—
43#16810511—21no—
44C4×#11719921—21no—
45C42×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×#106×C53C2211yescharacteristic
53C2×#102×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C53×#390C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C4×D53—21no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—41no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133210—44no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69#13133174—44no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133150—22no—
94#13133149—22no—
95#13133146—22no—
96#13133146—22no—
97#13133139—22no—
98#13133139—22no—
99#13133138—22no—
100#13133137—41no—
101C8×Dic53—41no—
102C8×Dic53—41no—
103#13133124—21no—
104#13133124—21no—
105#13133124—21no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118#106×C53—41no—
119#102×C53—22no—
120#102×C53—41no—
121#95×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123C23×D53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212#4112yes—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53#4112yes—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—42no—
165C22⋊C4×C53—42no—
166C42×C53—21no—
167C42×C53—21no—
168C42×C53—42no—
169C22⋊Dic53—42no—
170C22⋊Dic53—42no—
171C22⋊Dic53—42no—
172C22⋊Dic53—42no—
173#11719922—44no—
174#11719921—24no—
175#11719921—42no—
176#11719921—42no—
177#11719921—42no—
178#11719921—42no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—42no—
185C4⋊Dic53#4112yes—
186#11719919—42no—
187#11719919—42no—
188#11719919—42no—
189#11719919—42no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C2×#88322—21no—
199C2×#88322—21no—
200C2×#88322—21no—
201C2×#88322—21no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322#4112yes—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—41no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—41no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—41no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53#13512yes—
238C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53#13512yes—
263C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D212—22no—
266D212—22no—
267D212—41no—
268D212—41no—
269C4×D53—48no—
270C8×C53—22no—
271C8×C53—41no—
272#88322—22no—
273#88322—41no—
274#29429—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53#52511yescharacteristic
283C22×C53#53211yescharacteristic
284C22×C53#53711yescharacteristic
285C22×C53C2×#13511yescharacteristic
286C22×C53C2×#13511yescharacteristic
287C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—81no—
293C2×D53—81no—
294C2×D53—81no—
295C2×D53—81no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53—81no—
300C4×C53—81no—
301C4×C53#55111yescharacteristic
302C4×C53#55211yescharacteristic
303C4×C53#55311yescharacteristic
304C4×C53#55611yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—22no—
307Dic53—22no—
308Dic53—42no—
309Dic53—41no—
310Dic53—81no—
311Dic53—81no—
312#2860—531no—
313#2293—531no—
314#2087—531no—
315#2065—531no—
316#2065—531no—
317#2054—531no—
318#1970—531no—
319#1941—531no—
320#1934—531no—
321#1934—531no—
322#1926D5311yescharacteristic, complemented
323#1921—531no—
324#1879—531no—
325#1864—531no—
326C4×C4⋊C8—531no—
327C2×C53—161no—
328C2×C53#260111yescharacteristic
329C2×C53#310511yescharacteristic
330C2×C53#310611yescharacteristic
331C2×C53#316811yescharacteristic
332C2×C53#318411yescharacteristic
333C2×C53#324711yescharacteristic
334C2×C53#324711yescharacteristic
335D53—82no—
336C22×D8—531no—
337C2×#126—1061no—
338C2×C4×D4—531no—
339C2×#117—1061no—
340C2×#107—531no—
341C2×#106—531no—
342C2×#106C2×D5311yescharacteristic
343C2×C4⋊C8—531no—
344C2×C4⋊C8—531no—
345C2×#102—531no—
346C2×#102—531no—
347C2×#102—531no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102C2×D5311yescharacteristic
350C2×#102C2×D5311yescharacteristic
351C2×C4×C8—531no—
352C2×C4×C8—531no—
353#390—531no—
354#390—531no—
355#390—531no—
356#390—531no—
357#390C2×D5311yescharacteristic
358#389—531no—
359#389—531no—
360#389—531no—
361#389—531no—
362#389—531no—
363#388—1061no—
364#388—1061no—
365#388—1061no—
366#388—1061no—
367#388—1061no—
368C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—1061no—
370C43—531no—
371#340—531no—
372#340—531no—
373#340—531no—
374#340—531no—
375#340—531no—
376#340C2×D5311yescharacteristic
377#336—531no—
378#336C2×D5311yescharacteristic
379C53#2942911yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×D4—531no—
381C22×D4C22×D5311yescharacteristic
382C23×C4—1061no—
383C2×D8—1062no—
384C2×D8—1062no—
385C2×D8—2121no—
386C22×C8—531no—
387C22×C8—531no—
388C22×C8C22×D5311yescharacteristic
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390#126—2124no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393#117—2124no—
394C2×C4⋊C4—531no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—531no—
421C2×C42—531no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424#107—1062no—
425#106—41no—
426#106—1062no—
427C4⋊C8—1062no—
428C4⋊C8—1062no—
429#102—22no—
430#102—41no—
431#102—1062no—
432#102—1062no—
433#102—1062no—
434#102—2121no—
435C4×C8—2121no—
436C4×C8—2121no—
437#95—21no—
438#95—1061no—
439#95—1061no—
440#95—1061no—
441#95—1061no—
442#95—1061no—
443C24—21no—
444C24—1061no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4—2122no—
470C22×C4D4×D5311yescharacteristic
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4C23×D5311yescharacteristic
473D8—2124no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—532no—
480C2×C8—1061no—
481C2×C8—1061no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8#1171994512yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4—1061no—
498C4⋊C4—2122no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2122no—
501C4⋊C4—2122no—
502C4⋊C4—2122no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2122no—
508C22⋊C4—2122no—
509C22⋊C4—2122no—
510C22⋊C4—2122no—
511C22⋊C4—2122no—
512C22⋊C4—2122no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—1062no—
518C42—1062no—
519C42—1062no—
520C42—1062no—
521C42—1061no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—1062no—
533C23—2121no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23C2×D4×D5311yescharacteristic
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—1062no—
545D4—1062no—
546D4—2121no—
547D4—2121no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—532no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—2128no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4#1313323812yes—
585C2×C4#41×D5311yescharacteristic
586C2×C4#41×D5311yescharacteristic
587C2×C4#41×D5311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
589C2×C4#1313326211yescharacteristic
590C2×C4#1313326411yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—1062no—
594C8—2121no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4241no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22#1681113111yescharacteristic
610C22#1681117011yescharacteristic
611C22#1681120211yescharacteristic
612C22#135×D5311yescharacteristic
613C22C2×#1313323811yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1062no—
622C4—1062no—
623C4—1062no—
624C4—4241no—
625C4—4241no—
626C4—2121no—
627C4—2122no—
628C4#1681130311yescharacteristic
629C4#1681131211yescharacteristic
630C4#1681132211yescharacteristic
631C4#1681134011yescharacteristic
632C2—161no—
633C2—4242no—
634C2#2028031811yescharacteristic
635C2#2028475911yescharacteristic
636C2#2028477011yescharacteristic
637C2#2028528111yescharacteristic
638C2#2028545011yescharacteristic
639C2#2028603811yescharacteristic
640C2#2028603911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1926C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenter#1926D53
hypocenterC53#29429
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283079C2semidirect
2. #20277176C2semidirect
3. #20276212C2semidirect
4. #20276087C2semidirect
5. #20276084C2semidirect
8. #20275441C2semidirect
9. #20275396C2semidirect
10. #20275395C2semidirect
11. #20275307C2semidirect
13. #20274979C2semidirect
14. #20274563C2semidirect
15. C53×#1926C2semidirect
322. #1926D53semidirect
379. C53#29429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830792
#202771762
#202762122
#202760872
#202760842
#202760242
#202755782
#202754412
#202753962
#202753952
#202753072
#202750662
#202749792
#202745632
C53×#19262
#2942953