Subgroups — #27488147

Order 13568.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	—	2	1	no	—
24	#16810525	—	2	1	no	—
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#387	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#387	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#387	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#383	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133214	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	#13133150	—	4	2	no	—
64	#13133141	—	4	2	no	—
65	#13133137	—	2	4	no	—
66	#13133137	—	2	4	no	—
67	#13133137	—	4	2	no	—
68	#13133128	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
139	#11719924	—	4	8	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	4	4	no	—
142	#11719921	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	2	no	—
152	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	D₂₁₂	—	4	8	no	—
203	D₂₁₂	—	4	8	no	—
204	D₂₁₂	—	4	2	no	—
205	D₂₁₂	—	4	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
207	#88322	—	2	4	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#29498	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
236	Dic₅₃	—	8	2	no	—
237	#2863	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₄×#127	—	53	1	no	—
239	#2083	—	53	1	no	—
240	#2072	—	53	1	no	—
241	#2041	—	53	1	no	—
242	#2014	—	53	1	no	—
243	#1973	—	53	2	no	—
244	#1936	—	53	2	no	—
245	#1877	—	53	2	no	—
246	#1862	—	53	2	no	—
247	#1745	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	#2603	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3110	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3114	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3171	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3182	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3216	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3217	1	1	yes	characteristic
255	D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂×#127	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
261	C₂×#107	—	53	2	no	—
262	C₂×#103	—	53	2	no	—
263	C₂×#102	—	53	2	no	—
264	C₂×#102	—	53	2	no	—
265	C₂×#102	—	53	2	no	—
266	C₂×#97	—	53	2	no	—
267	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#390	—	53	2	no	—
271	#390	—	106	1	no	—
272	#390	—	106	1	no	—
273	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#387	—	2	1	no	—
277	#387	—	2	1	no	—
278	#387	—	2	1	no	—
279	#384	—	53	1	no	—
280	#383	—	2	1	no	—
281	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#336	—	53	1	no	—
285	#336	—	53	1	no	—
286	#336	—	53	2	no	—
287	C₅₃	#29498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	#127	—	106	4	no	—
299	C₄×D₄	—	212	2	no	—
300	C₄×D₄	—	212	2	no	—
301	C₄×D₄	—	212	4	no	—
302	C₄×D₄	—	212	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#107	—	212	2	no	—
323	#103	—	212	2	no	—
324	#102	—	106	4	no	—
325	#102	—	106	4	no	—
326	#102	—	212	2	no	—
327	#97	—	106	4	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	2	1	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	2	1	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	1	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	53	4	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	212	2	no	—
351	C₂×D₄	—	212	2	no	—
352	C₂×D₄	—	212	2	no	—
353	C₂×D₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	212	8	no	—
370	C₂×C₈	—	53	4	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	4	1	no	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	C₂³	—	212	2	no	—
403	C₂³	—	212	2	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	D₄	—	106	4	no	—
409	D₄	—	106	4	no	—
410	D₄	—	212	8	no	—
411	D₄	—	212	8	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	424	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	106	4	no	—
453	C₈	—	212	2	no	—
454	C₂²	—	424	2	no	—
455	C₂²	—	424	2	no	—
456	C₂²	—	424	2	no	—
457	C₂²	—	424	2	no	—
458	C₂²	—	212	4	no	—
459	C₂²	—	212	4	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	4	1	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	8	1	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	424	2	no	—
479	C₄	#16811298	1	2	yes	—
480	C₄	#16811324	1	2	yes	—
481	C₂	—	424	4	no	—
482	C₂	#20280344	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20284810	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20284849	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20285311	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20285434	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#20285722	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#20285730	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2863	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#2863	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29498
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276186	C₂	semidirect
3. #20276123	C₂	semidirect
6. #20275599	C₂	semidirect
7. #20275411	C₂	semidirect
8. #20275052	C₂	semidirect
9. #20274961	C₂	semidirect
10. #20274464	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2863	C₂	semidirect
237. #2863	D₅₃	semidirect
287. C₅₃	#29498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133214	2
#20276186	2
#20276123	2
#20275949	2
#20275802	2
#20275599	2
#20275411	2
#20275052	2
#20274961	2
#20274464	2
C₅₃×#2863	2
#29498	53