Finite Group Databasebeta

← #27488155

Subgroups — #27488155

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275787C211yesmaximal, characteristic
7#20275589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274462C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D424C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133212—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D53—21no—
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×#13133148C2211yescharacteristic
24C2×#13133139C2211yescharacteristic
25C2×#13133139C2211yescharacteristic
26C2×#13133138C2211yescharacteristic
27C2×#13133137C2211yescharacteristic
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133127C2211yescharacteristic
31C2×#13133127C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810525C2211yescharacteristic
34#16810524C2211yescharacteristic
35#16810524C2211yescharacteristic
36#16810524C2211yescharacteristic
37#16810523—21no—
38#16810523—21no—
39#16810522C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810515—21no—
42#16810513—21no—
43#16810512—21no—
44#16810492C2211yescharacteristic
45C42×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#106×C53C2211yescharacteristic
54C2×#102×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#340C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C2×D424—22no—
65C2×D424—22no—
66C2×D424—41no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—41no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133213—22no—
73#13133213—22no—
74#13133212—44no—
75C4×D212—41no—
76C4×D212—41no—
77C4×C22⋊D53—44no—
78C4×C22⋊D53—44no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93C2×#11719921—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
102#13133148—41no—
103#13133139—22no—
104#13133139—41no—
105#13133138—22no—
106#13133137—22no—
107#13133137—41no—
108#13133137—41no—
109#13133127—22no—
110#13133127—22no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×D4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53—21no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C4×D4×C53—41no—
118C4×D4×C53—41no—
119C2×C4⋊C4×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53—21no—
124C2×C42×C53C2311yescharacteristic
125#106×C53—41no—
126#102×C53—22no—
127#102×C53—41no—
128#95×C53—21no—
129C24×C53—21no—
130C23×D53—21no—
131C23×D53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53#4112yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53—42no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151C2×C22⋊D53—42no—
152C2×C22⋊D53—42no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—21no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212#4112yes—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×C4×D53—42no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53—21no—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53#4112yes—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—42no—
188C42×C53—21no—
189C42×C53—21no—
190C22⋊Dic53—42no—
191C22⋊Dic53—42no—
192#11719922—44no—
193#11719921—42no—
194#11719921—42no—
195#11719921—42no—
196#11719921—42no—
197#11719921—42no—
198#11719921—42no—
199#11719921—42no—
200#11719921—42no—
201#11719921—42no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—42no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—21no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—41no—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322#4112yes—
224D424—44no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—41no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—84no—
266C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D53—48no—
274C22⋊D53—48no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
293D212—22no—
294D212—22no—
295D212—41no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212—41no—
299D212—41no—
300D212—41no—
301C4×D53—84no—
302C8×C53—22no—
303C8×C53—41no—
304#88322—22no—
305#88322—41no—
306#29499—531nomaximal, Sylow
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53—81no—
312C22×C53—81no—
313C22×C53—81no—
314C22×C53#52511yescharacteristic
315C22×C53#53211yescharacteristic
316C22×C53#53511yescharacteristic
317C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C53#57511yescharacteristic
321C2×D53—42no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—81no—
325C2×D53—81no—
326C2×D53—81no—
327C2×D53—81no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C4×C53—22no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53#55111yescharacteristic
341C4×C53#55111yescharacteristic
342C4×C53#55311yescharacteristic
343C4×C53#55311yescharacteristic
344Dic53—22no—
345Dic53—22no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350#2860—531no—
351C4×#127—531no—
352#2084—531no—
353#2071—531no—
354#2041—531no—
355#2011—531no—
356#1972—531no—
357#1972—531no—
358#1936—531no—
359#1936—531no—
360#1879—531no—
361#1879—531no—
362#1864—531no—
363#1864D5311yescharacteristic, complemented
364#1745—531no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53#260311yescharacteristic
367C2×C53#310911yescharacteristic
368C2×C53#311411yescharacteristic
369C2×C53#317111yescharacteristic
370C2×C53#318411yescharacteristic
371C2×C53#321411yescharacteristic
372C2×C53#321711yescharacteristic
373D53—82no—
374D53—161no—
375C22×D8—531no—
376C22×D8—531no—
377C2×#127—531no—
378C2×#126—1061no—
379C2×C4×D4—531no—
380C2×C4×D4—1061no—
381C2×C4×D4—1061no—
382C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
383C2×#106—531no—
384C2×#106C2×D5311yescharacteristic
385C2×#102—531no—
386C2×#102—531no—
387C2×#102—531no—
388C2×#102—531no—
389C2×#102—531no—
390C2×#102—531no—
391C2×#102C2×D5311yescharacteristic
392C2×#102C2×D5311yescharacteristic
393C2×#97—531no—
394C2×#97—531no—
395#390—531no—
396#390—531no—
397#390—531no—
398#390—531no—
399#390—531no—
400#390—1061no—
401#390—1061no—
402#389—531no—
403#389—531no—
404#389C2×D5311yescharacteristic
405#388—1061no—
406#388—1061no—
407#388—1061no—
408#384—531no—
409C43—531no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340C2×D5311yescharacteristic
414#336—531no—
415#336—531no—
416#336—531no—
417#336C2×D5311yescharacteristic
418C53#2949911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×D4—531no—
420C22×D4—531no—
421C22×D4—1061no—
422C22×D4—1061no—
423C22×D4C22×D5311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—1061no—
426C2×D8—1062no—
427C2×D8—1062no—
428C2×D8—1062no—
429C2×D8—1062no—
430C2×D8—2121no—
431C2×D8—2121no—
432C22×C8—531no—
433C22×C8—531no—
434C22×C8C22×D5311yescharacteristic
435C22×C8C22×D5311yescharacteristic
436#127—1062no—
437#127—1062no—
438#126—2124no—
439C4×D4—41no—
440C4×D4—41no—
441C4×D4—2121no—
442C4×D4—2121no—
443C4×D4—2124no—
444C4×D4—2124no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—531no—
447C2×C4⋊C4—531no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C22⋊C4—1061no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C42—531no—
468C2×C42—531no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42C22×D5311yescharacteristic
474#106—41no—
475#106—2121no—
476#102—22no—
477#102—41no—
478#102—1062no—
479#102—1062no—
480#102—1062no—
481#102—2121no—
482#102—2121no—
483#102—2121no—
484#97—1062no—
485#97—1062no—
486#95—21no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489C24—21no—
490C24—1061no—
491C24—1061no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—532no—
498C2×D4—1064no—
499C2×D4—1064no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1061no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—2122no—
512C2×D4—2122no—
513C2×D4—2122no—
514C2×D4—2122no—
515C2×D4#1171994912yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—531no—
523C22×C4—531no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—2122no—
529C22×C4—2122no—
530C22×C4—2122no—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534D8—2124no—
535D8—2124no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—532no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8—1061no—
547C2×C8#1171994512yes—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—2122no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4—2122no—
562C4⋊C4—2122no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—2122no—
565C22⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—2122no—
567C22⋊C4—2122no—
568C22⋊C4—2122no—
569C22⋊C4—2122no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1062no—
578C42—1062no—
579C42—1062no—
580C42—1061no—
581C42—1061no—
582C42—1061no—
583C42—1061no—
584C42—2121no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—1062no—
593C23—2121no—
594C23—2121no—
595C23—2121no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2121no—
606C23C2×D4×D5311yescharacteristic
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—1062no—
612D4—1062no—
613D4—2128no—
614D4—2128no—
615D4—2121no—
616D4—2121no—
617D4—2121no—
618D4—2121no—
619D4—2121no—
620D4—2121no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—532no—
637C2×C4—532no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1061no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—4244no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4#1313324412yes—
656C2×C4#41×D5311yescharacteristic
657C2×C4#41×D5311yescharacteristic
658C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
659C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
660C2×C4#1313326211yescharacteristic
661C2×C4#1313326211yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—41no—
664C8—1062no—
665C8—2121no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—4241no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—4241no—
683C22—4241no—
684C22—2122no—
685C22—2122no—
686C22—2122no—
687C22#1681113611yescharacteristic
688C22#1681117011yescharacteristic
689C22#1681118811yescharacteristic
690C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
691C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
692C22C2×#1313324411yescharacteristic
693C22#1681142011yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—1062no—
700C4—1062no—
701C4—4241no—
702C4—4241no—
703C4—2121no—
704C4—2121no—
705C4#1681130011yescharacteristic
706C4#1681130211yescharacteristic
707C4#1681131811yescharacteristic
708C4#1681132111yescharacteristic
709C2—82no—
710C2—8481no—
711C2—4242no—
712C2#2028034111yescharacteristic
713C2#2028480811yescharacteristic
714C2#2028485811yescharacteristic
715C2#2028530611yescharacteristic
716C2#2028545011yescharacteristic
717C2#2028570711yescharacteristic
718C2#2028573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1864C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275787C2
hypercenter#1864D53
hypocenterC53#29499
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283083C2semidirect
2. C4×#13133213C2semidirect
3. #20276194C2semidirect
4. #20276122C2semidirect
5. #20275948C2semidirect
7. #20275589C2semidirect
8. #20275588C2semidirect
9. #20275410C2semidirect
10. #20275409C2semidirect
11. #20275063C2semidirect
12. #20275062C2semidirect
13. #20274975C2semidirect
14. #20274462C2semidirect
15. C53×#1864C2semidirect
363. #1864D53semidirect
418. C53#29499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830832
C4×#131332132
#202761942
#202761222
#202759482
#202757872
#202755892
#202755882
#202754102
#202754092
#202750632
#202750622
#202749752
#202744622
C53×#18642
#2949953