Finite Group Databasebeta

← #27488157

Subgroups — #27488157

Order 13568.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275788C211yesmaximal, characteristic
6#20275589C212yesmaximal, complemented
7#20275413C212yesmaximal, complemented
8#20275064C212yesmaximal, complemented
9#20274973C212yesmaximal, complemented
10#20274462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D424C2212yes—
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133179—21no—
16C2×#13133179—21no—
17C2×#13133179C2212yes—
18C2×#13133139C2212yes—
19C2×#13133137C2212yes—
20C2×#13133137C2212yes—
21C2×#13133137C2212yes—
22C2×#13133127C2212yes—
23#16810525C2211yescharacteristic
24#16810524—21no—
25#16810524—21no—
26#16810524C2212yes—
27#16810524C2211yescharacteristic
28#16810524C2211yescharacteristic
29#16810522C2211yescharacteristic
30#16810519C2211yescharacteristic
31#16810515—21no—
32#16810513—21no—
33#16810512—21no—
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810378C2211yescharacteristic
37#16810377C2212yes—
38C2×#106×C53C2212yes—
39C53×#389C2211yescharacteristic
40C53×#384C2211yescharacteristic
41C53×#340C2212yes—
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×D212C2312yes—
47C22×C4×D53—22no—
48C2×D424—24no—
49C2×D424—24no—
50C2×D424—42no—
51C22×#88322C2312yes—
52#13133214—24no—
53#13133212—44no—
54#13133179—42no—
55#13133179—42no—
56#13133179—44no—
57#13133179—44no—
58C2×C4⋊Dic53—21no—
59C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
60C2×#11719919—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
72C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
76#13133139—24no—
77#13133137—24no—
78#13133137—42no—
79#13133137—42no—
80#13133127—24no—
81#13133124—21no—
82#13133124—21no—
83C22×C8×C53C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—21no—
86C2×C4⋊C4×C53—21no—
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
90C2×C42×C53C2311yescharacteristic
91#106×C53—42no—
92#95×C53—21no—
93C23×D53—22no—
94C23×D53—21no—
95C22×C4×C53—21no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2411yescharacteristic
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
104C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C2×D212—22no—
107C2×D212—22no—
108C2×D212—22no—
109C2×D212—22no—
110C2×D212—24no—
111C2×D212—24no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212—22no—
114C2×D212—22no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×D212—42no—
118C2×D212—42no—
119C2×D212—42no—
120C2×D212—42no—
121C2×D212#4114yes—
122C2×C4×D53—44no—
123C2×C4×D53—44no—
124C2×C4×D53—44no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—22no—
127C2×C8×C53#4114yes—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—21no—
130C4⋊C4×C53—22no—
131C4⋊C4×C53—21no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—42no—
134C4⋊C4×C53—42no—
135C4⋊C4×C53—42no—
136C42×C53—22no—
137#11719921—42no—
138#11719921—44no—
139#11719921—44no—
140#11719921—44no—
141#11719921—42no—
142#11719921—42no—
143#11719921—42no—
144#11719921—42no—
145#11719921—42no—
146C4⋊Dic53—22no—
147C4⋊Dic53—42no—
148#11719919—42no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53—22no—
151C4×Dic53—22no—
152C4×Dic53—21no—
153C4×Dic53—21no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—41no—
156C2×#88322—22no—
157C2×#88322—22no—
158C2×#88322—22no—
159D424—48no—
160C23×C53C22×D411yescharacteristic
161C22×D53—24no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—42no—
167C22×D53—42no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—41no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—41no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—41no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—21no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—41no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—41no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C53C2×#4112yes—
191C2×C4×C53C2×#4112yes—
192C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—21no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—21no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
209D212—24no—
210D212—24no—
211D212—48no—
212D212—48no—
213D212—42no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217C4×D53—88no—
218C8×C53—24no—
219#88322—42no—
220#29499—531nomaximal, Sylow
221C22×C53#52511yescharacteristic
222C22×C53#53211yescharacteristic
223C22×C53#53511yescharacteristic
224C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22×C53#57511yescharacteristic
228C2×D53—44no—
229C2×D53—44no—
230C2×D53—44no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—82no—
233C2×D53—82no—
234C2×D53—82no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C4×C53—22no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—81no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—82no—
247C4×C53#55112yes—
248C4×C53#55312yes—
249Dic53—22no—
250Dic53—41no—
251Dic53—41no—
252Dic53—41no—
253Dic53—81no—
254#2860—531no—
255C4×#127—531no—
256#2084D5311yescharacteristic, complemented
257#2071—531no—
258#2041—531no—
259#2011—531no—
260#1972—532no—
261#1936—532no—
262#1879—532no—
263#1864—532no—
264#1745—531no—
265C2×C53#260311yescharacteristic
266C2×C53#310911yescharacteristic
267C2×C53#311411yescharacteristic
268C2×C53#317111yescharacteristic
269C2×C53#318411yescharacteristic
270C2×C53#321411yescharacteristic
271C2×C53#321711yescharacteristic
272D53—84no—
273D53—161no—
274C22×D8—532no—
275C2×#127—531no—
276C2×#126—1061no—
277C2×C4×D4—532no—
278C2×C4×D4—1061no—
279C2×C4×D4—1061no—
280C2×#106C2×D5312yes—
281C2×#102—532no—
282C2×#102—532no—
283C2×#102—532no—
284C2×#102—532no—
285C2×#97—532no—
286#390—532no—
287#390—531no—
288#390—531no—
289#390—531no—
290#390—1061no—
291#390—1061no—
292#389—531no—
293#389—531no—
294#389C2×D5311yescharacteristic
295#388—1061no—
296#388—1061no—
297#388—1061no—
298#384C2×D5311yescharacteristic
299C43—531no—
300#340—532no—
301#340C2×D5312yes—
302#336—532no—
303#336—531no—
304#336C2×D5311yescharacteristic
305C53#2949911yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×D4—532no—
307C22×D4—531no—
308C22×D4—1061no—
309C22×D4—1061no—
310C23×C4—1062no—
311C2×D8—1064no—
312C2×D8—1064no—
313C2×D8—2122no—
314C22×C8—532no—
315C22×C8C22×D5312yes—
316#127—1064no—
317#126—2124no—
318C4×D4—2122no—
319C4×D4—2122no—
320C4×D4—2124no—
321C4×D4—2124no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—531no—
326C2×C4⋊C4—1061no—
327C2×C4⋊C4—1061no—
328C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
329C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—1062no—
332C2×C22⋊C4—1062no—
333C2×C22⋊C4—1062no—
334C2×C22⋊C4—1061no—
335C2×C22⋊C4—1061no—
336C2×C22⋊C4—1061no—
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1061no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C42—531no—
341C2×C42—531no—
342C2×C42—531no—
343C2×C42—531no—
344C2×C42—531no—
345C2×C42—531no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#106—42no—
348#102—1064no—
349#102—1064no—
350#102—2122no—
351#102—2122no—
352#97—1064no—
353#95—21no—
354#95—1061no—
355#95—1061no—
356C24—1062no—
357C24—1061no—
358C2×D4—534no—
359C2×D4—1064no—
360C2×D4—1064no—
361C2×D4—1062no—
362C2×D4—1062no—
363C2×D4—1062no—
364C2×D4—1062no—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1061no—
368C2×D4—1062no—
369C2×D4—1061no—
370C2×D4—2122no—
371C2×D4—2122no—
372C2×D4—2122no—
373C2×D4—2122no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—531no—
378C22×C4—531no—
379C22×C4—531no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—2124no—
383C22×C4—2124no—
384C22×C4—2124no—
385C22×C4D4×D5311yescharacteristic
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4C23×D5311yescharacteristic
388D8—2128no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1062no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8#1171994914yes—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—2122no—
405C4⋊C4—2122no—
406C22⋊C4—2122no—
407C22⋊C4—2124no—
408C22⋊C4—2124no—
409C22⋊C4—2124no—
410C22⋊C4—2122no—
411C22⋊C4—2122no—
412C22⋊C4—2122no—
413C22⋊C4—2122no—
414C22⋊C4—2122no—
415C42—22no—
416C42—1062no—
417C42—1062no—
418C42—1062no—
419C42—1062no—
420C42—1061no—
421C42—1061no—
422C42—2121no—
423C23—1064no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23—2121no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2121no—
430C23—2121no—
431C23—2122no—
432C23—2122no—
433C23—2122no—
434C23—2122no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23C2×D4×D5311yescharacteristic
438D4—1064no—
439D4—1064no—
440D4—2128no—
441D4—2128no—
442D4—2122no—
443D4—2122no—
444D4—2122no—
445D4—2122no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—532no—
460C2×C4—1061no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—4248no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4#1313324412yes—
476C2×C4#1313324412yes—
477C2×C4#41×D5312yes—
478C2×C4C2×#1171994912yes—
479C2×C4#1313326211yescharacteristic
480C2×C4#1313326311yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—2122no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—4241no—
488C22—4241no—
489C22—4241no—
490C22—4242no—
491C22—4242no—
492C22—4242no—
493C22—4242no—
494C22—2124no—
495C22—2124no—
496C22—2124no—
497C22#1681113111yescharacteristic
498C22#1681117411yescharacteristic
499C22#1681118911yescharacteristic
500C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
501C22C2×#1313324411yescharacteristic
502C22C2×#1313324411yescharacteristic
503C22#1681142211yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—1062no—
510C4—4241no—
511C4—2121no—
512C4—2121no—
513C4—2121no—
514C4#1681130012yes—
515C4#1681132612yes—
516C2—8481no—
517C2—4244no—
518C2#2028034311yescharacteristic
519C2#2028480311yescharacteristic
520C2#2028485611yescharacteristic
521C2#2028531211yescharacteristic
522C2#2028545411yescharacteristic
523C2#2028570911yescharacteristic
524C2#2028573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2084C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20275788C2
hypercenter#2084D53
hypocenterC53#29499
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283083C2semidirect
2. #20277277C2semidirect
3. #20276119C2semidirect
4. #20275949C2semidirect
6. #20275589C2semidirect
7. #20275413C2semidirect
8. #20275064C2semidirect
9. #20274973C2semidirect
10. #20274462C2semidirect
11. C53×#2084C2semidirect
256. #2084D53semidirect
305. C53#29499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830832
#202772772
#202761192
#202759492
#202757882
#202755892
#202754132
#202750642
#202749732
#202744622
C53×#20842
#2949953