Subgroups — #27488161

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275599	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810514	—	2	1	no	—
27	#16810514	—	2	1	no	—
28	#16810514	—	2	1	no	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133211	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	#13133150	—	4	2	no	—
63	#13133141	—	2	4	no	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133141	—	4	2	no	—
66	#13133137	—	4	2	no	—
67	#13133128	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	1	no	—
69	#13133124	—	2	1	no	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
130	#11719924	—	4	8	no	—
131	#11719921	—	4	2	no	—
132	#11719921	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	4	2	no	—
134	#11719921	—	4	2	no	—
135	#11719921	—	4	2	no	—
136	#11719921	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	#11719919	—	4	2	no	—
142	#11719919	—	4	2	no	—
143	#11719919	—	4	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	#88322	—	2	4	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#29500	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
227	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
228	Dic₅₃	—	8	1	no	—
229	Dic₅₃	—	8	1	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	#2860	—	53	1	no	—
232	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2083	—	53	1	no	—
234	#2071	—	53	1	no	—
235	#2043	—	53	1	no	—
236	#2013	—	53	1	no	—
237	#1973	—	53	2	no	—
238	#1935	—	53	2	no	—
239	#1880	—	53	2	no	—
240	#1863	—	53	2	no	—
241	#1745	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	#2603	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3112	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3172	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3182	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3218	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	16	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#126	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×#107	—	53	2	no	—
255	C₂×#103	—	53	2	no	—
256	C₂×#103	—	53	2	no	—
257	C₂×#103	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	2	no	—
259	C₂×#97	—	53	2	no	—
260	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	#390	—	53	1	no	—
262	#390	—	53	1	no	—
263	#390	—	53	1	no	—
264	#389	—	2	1	no	—
265	#389	—	2	1	no	—
266	#389	—	53	1	no	—
267	#389	—	53	1	no	—
268	#389	—	53	1	no	—
269	#388	—	106	1	no	—
270	#388	—	106	1	no	—
271	#388	—	106	1	no	—
272	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#340	—	53	2	no	—
277	#340	—	53	2	no	—
278	#336	—	53	1	no	—
279	#336	—	53	1	no	—
280	#336	—	53	2	no	—
281	C₅₃	#29500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	#126	—	212	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	212	2	no	—
320	#103	—	106	4	no	—
321	#103	—	106	4	no	—
322	#103	—	212	2	no	—
323	#102	—	212	2	no	—
324	#97	—	106	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	106	1	no	—
328	#95	—	106	1	no	—
329	#95	—	106	1	no	—
330	C₂⁴	—	106	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	212	8	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	212	1	no	—
390	C₂³	—	212	1	no	—
391	C₂³	—	212	1	no	—
392	C₂³	—	212	1	no	—
393	C₂³	—	212	1	no	—
394	C₂³	—	212	1	no	—
395	C₂³	—	212	1	no	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	1	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	106	4	no	—
441	C₈	—	212	2	no	—
442	C₂²	—	424	1	no	—
443	C₂²	—	424	1	no	—
444	C₂²	—	424	1	no	—
445	C₂²	—	424	1	no	—
446	C₂²	—	424	1	no	—
447	C₂²	—	424	1	no	—
448	C₂²	—	424	1	no	—
449	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	1	no	—
462	C₄	—	4	1	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	424	1	no	—
465	C₄	—	424	1	no	—
466	C₄	—	424	1	no	—
467	C₄	#16811302	1	2	yes	—
468	C₄	#16811322	1	2	yes	—
469	C₂	—	848	1	no	—
470	C₂	#20280336	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20284837	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20284886	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20285315	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20285434	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20285710	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20285742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29500
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276187	C₂	semidirect
4. #20275958	C₂	semidirect
7. #20275408	C₂	semidirect
9. #20274969	C₂	semidirect
10. #20274464	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
232. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#29500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283082	2
#20276187	2
#20276119	2
#20275958	2
#20275798	2
#20275599	2
#20275408	2
#20275070	2
#20274969	2
#20274464	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#29500	53