Subgroups — #27488167

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275596	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275069	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133211	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810521	—	2	1	no	—
26	#16810521	—	2	1	no	—
27	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810514	—	2	1	no	—
31	#16810514	—	2	1	no	—
32	#16810514	—	2	1	no	—
33	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
48	#13133217	—	2	4	no	—
49	#13133211	—	4	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133151	—	4	2	no	—
72	#13133142	—	2	4	no	—
73	#13133142	—	2	4	no	—
74	#13133142	—	4	2	no	—
75	#13133139	—	4	2	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	2	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
128	#11719921	—	4	2	no	—
129	#11719921	—	4	2	no	—
130	#11719921	—	4	2	no	—
131	#11719921	—	4	2	no	—
132	#11719921	—	4	2	no	—
133	#11719921	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	#11719919	—	4	2	no	—
146	#11719919	—	4	2	no	—
147	#11719919	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	#11719913	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	#29500	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₄×C₅₃	#551	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
226	Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	8	1	no	—
228	Dic₅₃	—	8	1	no	—
229	Dic₅₃	—	8	2	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	#2860	—	53	1	no	—
232	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	#2083	—	53	1	no	—
234	#2071	—	53	1	no	—
235	#2043	—	53	1	no	—
236	#2013	—	53	1	no	—
237	#1973	—	53	2	no	—
238	#1935	—	53	2	no	—
239	#1880	—	53	2	no	—
240	#1863	—	53	2	no	—
241	#1745	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×C₅₃	#2603	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3112	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3172	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3182	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3214	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3218	1	1	yes	characteristic
249	D₅₃	—	16	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
252	C₂×#126	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂×#107	—	53	2	no	—
255	C₂×#103	—	53	2	no	—
256	C₂×#103	—	53	2	no	—
257	C₂×#103	—	53	2	no	—
258	C₂×#102	—	53	2	no	—
259	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	#391	—	53	2	no	—
261	#390	—	53	1	no	—
262	#390	—	53	1	no	—
263	#390	—	53	1	no	—
264	#389	—	53	1	no	—
265	#389	—	53	1	no	—
266	#389	—	53	1	no	—
267	#389	—	106	1	no	—
268	#389	—	106	1	no	—
269	#388	—	106	1	no	—
270	#388	—	106	1	no	—
271	#388	—	106	1	no	—
272	#384	—	53	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
275	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#340	—	53	2	no	—
277	#340	—	53	2	no	—
278	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₅₃	#29500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
290	#126	—	212	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#107	—	212	2	no	—
320	#103	—	106	4	no	—
321	#103	—	106	4	no	—
322	#103	—	212	2	no	—
323	#102	—	212	2	no	—
324	#97	—	2	4	no	—
325	#95	—	106	2	no	—
326	#95	—	106	2	no	—
327	#95	—	106	1	no	—
328	#95	—	106	1	no	—
329	#95	—	106	1	no	—
330	C₂⁴	—	106	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂×D₄	—	106	1	no	—
340	C₂×D₄	—	106	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	212	8	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	4	1	no	—
388	C₄²	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	212	1	no	—
390	C₂³	—	212	1	no	—
391	C₂³	—	212	1	no	—
392	C₂³	—	212	1	no	—
393	C₂³	—	212	1	no	—
394	C₂³	—	212	1	no	—
395	C₂³	—	212	1	no	—
396	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	106	4	no	—
398	Q₈	—	106	4	no	—
399	Q₈	—	212	2	no	—
400	Q₈	—	212	2	no	—
401	D₄	—	212	2	no	—
402	D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂×C₄	—	212	1	no	—
420	C₂×C₄	—	212	1	no	—
421	C₂×C₄	—	212	1	no	—
422	C₂×C₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	1	no	—
425	C₂×C₄	—	212	1	no	—
426	C₂×C₄	—	212	1	no	—
427	C₂×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	424	1	no	—
443	C₂²	—	424	1	no	—
444	C₂²	—	424	1	no	—
445	C₂²	—	424	1	no	—
446	C₂²	—	424	1	no	—
447	C₂²	—	424	1	no	—
448	C₂²	—	424	1	no	—
449	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	4	1	no	—
461	C₄	—	4	1	no	—
462	C₄	—	424	1	no	—
463	C₄	—	424	2	no	—
464	C₄	—	424	1	no	—
465	C₄	—	424	1	no	—
466	C₄	—	212	4	no	—
467	C₄	#16811297	1	2	yes	—
468	C₄	#16811317	1	2	yes	—
469	C₂	—	848	1	no	—
470	C₂	#20280342	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20284838	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20284888	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20285321	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20285433	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20285712	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#20285744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1745	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1745	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29500
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133217	C₂	semidirect
3. #20276188	C₂	semidirect
5. #20275962	C₂	semidirect
8. #20275405	C₂	semidirect
10. #20274972	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1745	C₂	semidirect
241. #1745	D₅₃	semidirect
281. C₅₃	#29500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283082	2
C₄×#13133217	2
#20276188	2
#20276120	2
#20275962	2
#20275800	2
#20275596	2
#20275405	2
#20275069	2
#20274972	2
C₅₃×#1745	2
#29500	53