Finite Group Databasebeta

← #27488168

Subgroups — #27488168

Order 13568.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283083C211yesmaximal, characteristic
2#20277282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276119C211yesmaximal, characteristic
4#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275800C211yesmaximal, characteristic
6#20275594C212yesmaximal
7#20275406C212yesmaximal, complemented
8#20275071C212yesmaximal
9#20274966C212yesmaximal, complemented
10#20274462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133212—21no—
15C2×#13133182C2212yes—
16C2×#13133142C2212yes—
17C2×#13133140C2212yes—
18C2×#13133140C2212yes—
19C2×#13133137C2212yes—
20C2×#13133127C2212yes—
21#16810528C2212yes—
22#16810525C2211yescharacteristic
23#16810524C2211yescharacteristic
24#16810524C2211yescharacteristic
25#16810522C2211yescharacteristic
26#16810519—21no—
27#16810519—21no—
28#16810519C2211yescharacteristic
29#16810515—21no—
30#16810513—21no—
31#16810512—21no—
32C4⋊C4×Dic53—21no—
33C4⋊C4×Dic53—21no—
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810385C2212yes—
36#16810378C2211yescharacteristic
37#16810377C2212yes—
38C2×#107×C53C2212yes—
39C53×#389C2211yescharacteristic
40C53×#384C2211yescharacteristic
41C53×#340C2212yes—
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C22×Dic106C2312yes—
44C22×D212C2311yescharacteristic
45C2×#11719913—24no—
46C2×#11719913—24no—
47C2×#11719913—42no—
48C22×#88322C2312yes—
49#13133217—24no—
50#13133212—44no—
51#13133182—42no—
52#13133182—42no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53—21no—
55C2×C4⋊Dic53—21no—
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—22no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—21no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×C4×Dic53—22no—
66C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
68C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
72#13133142—24no—
73#13133140—24no—
74#13133140—42no—
75#13133137—42no—
76#13133127—24no—
77#13133124—21no—
78#13133124—21no—
79#13133124—22no—
80#13133124—22no—
81C22×C8×C53C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—21no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
88C2×C42×C53C2311yescharacteristic
89#107×C53—42no—
90#95×C53—21no—
91C23×D53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2411yescharacteristic
98C22×Dic53—22no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
103C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
104C2×D212—22no—
105C2×D212—22no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—22no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—22no—
113C2×Dic106#4114yes—
114C2×C8×C53—22no—
115C2×C8×C53—22no—
116C2×C8×C53#4114yes—
117C4⋊C4×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—42no—
123C4⋊C4×C53—42no—
124C4⋊C4×C53—42no—
125C42×C53—22no—
126#11719921—42no—
127#11719921—42no—
128#11719921—42no—
129#11719921—42no—
130#11719921—42no—
131#11719921—42no—
132C4⋊Dic53—24no—
133C4⋊Dic53—24no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—42no—
136#11719919—44no—
137#11719919—42no—
138C4×Dic53—22no—
139C4×Dic53—22no—
140C4×Dic53—22no—
141C4×Dic53—21no—
142C4×Dic53—21no—
143C4×Dic53—22no—
144C4×Dic53—41no—
145C4×Dic53—44no—
146C2×#88322—22no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322—22no—
149#11719913—48no—
150C23×C53C22×D411yescharacteristic
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—21no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C2×C4×C53#13712yes—
173C2×C4×C53C2×#4112yes—
174C2×C4×C53C2×#4112yes—
175C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—24no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—21no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—21no—
186C2×Dic53—21no—
187C2×Dic53—21no—
188C2×Dic53—21no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53#13712yes—
195D212—42no—
196D212—42no—
197Dic106—24no—
198Dic106—24no—
199Dic106—42no—
200Dic106—42no—
201C8×C53—24no—
202#88322—42no—
203#29500—531nomaximal, Sylow
204C22×C53#52511yescharacteristic
205C22×C53#53211yescharacteristic
206C22×C53#53511yescharacteristic
207C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22×C53C2×#13711yescharacteristic
209C22×C53C2×#13711yescharacteristic
210C22×C53#57511yescharacteristic
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C4×C53—22no—
219C4×C53—22no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53—82no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53#55112yes—
224C4×C53#55312yes—
225Dic53—22no—
226Dic53—44no—
227Dic53—41no—
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230Dic53—81no—
231#2860—531no—
232C4×C4⋊Q8—531no—
233#2083D5311yescharacteristic, complemented
234#2071—531no—
235#2043—531no—
236#2013—531no—
237#1973—532no—
238#1935—532no—
239#1880—532no—
240#1863—532no—
241#1745—531no—
242C2×C53#260311yescharacteristic
243C2×C53#311211yescharacteristic
244C2×C53#311711yescharacteristic
245C2×C53#317211yescharacteristic
246C2×C53#318211yescharacteristic
247C2×C53#321411yescharacteristic
248C2×C53#321811yescharacteristic
249D53—161no—
250C22×SD16—532no—
251C2×C4⋊Q8—531no—
252C2×#126—1061no—
253C2×C4×Q8—532no—
254C2×#107C2×D5312yes—
255C2×#103—532no—
256C2×#103—532no—
257C2×#103—532no—
258C2×#102—532no—
259C2×#97—532no—
260#391—532no—
261#390—531no—
262#390—531no—
263#390—531no—
264#389—531no—
265#389—531no—
266#389—1061no—
267#389—1061no—
268#389C2×D5311yescharacteristic
269#388—1061no—
270#388—1061no—
271#388—1061no—
272#384C2×D5311yescharacteristic
273C4×C4⋊C4—1061no—
274C4×C4⋊C4—1061no—
275C43—531no—
276#340—532no—
277#340C2×D5312yes—
278#336—532no—
279#336—531no—
280#336C2×D5311yescharacteristic
281C53#2950011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8—532no—
283C22×D4—531no—
284C2×SD16—1064no—
285C2×SD16—1064no—
286C2×SD16—2122no—
287C22×C8—532no—
288C22×C8C22×D5312yes—
289C4⋊Q8—1064no—
290#126—2124no—
291C4×Q8—2122no—
292C4×Q8—2122no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—531no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C4⋊C4—1061no—
299C2×C4⋊C4—1062no—
300C2×C4⋊C4—1061no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
303C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—1061no—
306C2×C22⋊C4—1061no—
307C2×C22⋊C4—1061no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1061no—
310C2×C22⋊C4—1061no—
311C2×C42—531no—
312C2×C42—531no—
313C2×C42—531no—
314C2×C42—531no—
315C2×C42—531no—
316C2×C42—531no—
317C2×C42—1062no—
318C2×C42C22×D5311yescharacteristic
319#107—42no—
320#103—1064no—
321#103—1064no—
322#103—2122no—
323#102—2122no—
324#97—1064no—
325#95—21no—
326#95—1062no—
327#95—1062no—
328#95—1061no—
329#95—1061no—
330C24—1061no—
331C2×Q8—534no—
332C2×Q8—1062no—
333C2×Q8—1062no—
334C2×Q8—1062no—
335C2×Q8—1062no—
336C2×Q8—1062no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1061no—
340C2×D4—1061no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—531no—
346C22×C4—531no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352C22×C4C23×D5311yescharacteristic
353SD16—2128no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—1062no—
357C2×C8—1062no—
358C2×C8—1062no—
359C2×C8#1171994914yes—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—1064no—
369C4⋊C4—1064no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—2124no—
372C4⋊C4—2122no—
373C4⋊C4—2122no—
374C22⋊C4—2122no—
375C22⋊C4—2122no—
376C22⋊C4—2122no—
377C22⋊C4—2122no—
378C22⋊C4—2122no—
379C22⋊C4—2122no—
380C42—22no—
381C42—1062no—
382C42—1062no—
383C42—1062no—
384C42—1062no—
385C42—1061no—
386C42—1061no—
387C42—2121no—
388C42—2124no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23C2×D4×D5311yescharacteristic
397Q8—1064no—
398Q8—1064no—
399Q8—2122no—
400Q8—2122no—
401D4—2122no—
402D4—2122no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—532no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1064no—
420C2×C4—1061no—
421C2×C4—1061no—
422C2×C4—1061no—
423C2×C4—1061no—
424C2×C4—1061no—
425C2×C4—1061no—
426C2×C4—1061no—
427C2×C4—1061no—
428C2×C4—1061no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C2×C4—2121no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4#1313324112yes—
435C2×C4#1313324912yes—
436C2×C4#41×D5312yes—
437C2×C4C2×#1171994912yes—
438C2×C4#1313326211yescharacteristic
439C2×C4#1313326311yescharacteristic
440C8—24no—
441C8—2122no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22#1681113111yescharacteristic
450C22#1681117411yescharacteristic
451C22#1681118911yescharacteristic
452C22C2×#1313324111yescharacteristic
453C22#137×D5311yescharacteristic
454C22C2×#1313324911yescharacteristic
455C22#1681141911yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—1062no—
462C4—4241no—
463C4—2121no—
464C4—2124no—
465C4—2121no—
466C4—2121no—
467C4#1681130012yes—
468C4#1681132612yes—
469C2—8481no—
470C2#2028034311yescharacteristic
471C2#2028483411yescharacteristic
472C2#2028488911yescharacteristic
473C2#2028532311yescharacteristic
474C2#2028543511yescharacteristic
475C2#2028570811yescharacteristic
476C2#2028574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2083C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2083D53
hypocenterC53#29500
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277282C2semidirect
4. #20275961C2semidirect
7. #20275406C2semidirect
9. #20274966C2semidirect
10. #20274462C2semidirect
11. C53×#2083C2semidirect
233. #2083D53semidirect
281. C53#29500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830832
#202772822
#202761192
#202759612
#202758002
#202755942
#202754062
#202750712
#202749662
#202744622
C53×#20832
#2950053