Finite Group Databasebeta

← #27488212

Subgroups — #27488212

Order 13568.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277441C211yesmaximal, characteristic
3#20276198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275946C211yesmaximal, characteristic
6#20275598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274978C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2014C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133151C2211yescharacteristic
19C2×#13133149C2211yescharacteristic
20C2×#13133141C2211yescharacteristic
21C2×#13133141C2211yescharacteristic
22C2×#13133138C2211yescharacteristic
23C2×#13133138C2211yescharacteristic
24C2×#13133138C2211yescharacteristic
25C2×#13133138C2211yescharacteristic
26C2×#13133127C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
28C53⋊#401—21no—
29#16810565—21no—
30#16810564—21no—
31#16810563—21no—
32#16810530C2211yescharacteristic
33#16810530C2211yescharacteristic
34#16810526C2211yescharacteristic
35#16810526C2211yescharacteristic
36#16810522C2211yescharacteristic
37#16810521C2211yescharacteristic
38#16810519C2211yescharacteristic
39#16810503—21no—
40#16810503—21no—
41#16810503—21no—
42#16810503—21no—
43#16810489C2211yescharacteristic
44#16810469C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
54C2×#127×C53C2211yescharacteristic
55C2×#102×C53C2211yescharacteristic
56C2×#102×C53C2211yescharacteristic
57C53×#391C2211yescharacteristic
58C53×#336C2211yescharacteristic
59C23×Dic53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63D4×Dic53—41no—
64D4×Dic53—41no—
65D4×Dic53—41no—
66D4×Dic53—41no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82#13133151—41no—
83#13133149—41no—
84#13133141—41no—
85#13133141—41no—
86#13133138—22no—
87#13133138—22no—
88#13133138—41no—
89#13133138—41no—
90#13133127—22no—
91C8×Dic53—22no—
92#13133124—21no—
93#13133124—21no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96#13133124—21no—
97#13133124—21no—
98#13133124—21no—
99#13133124—21no—
100#13133124—21no—
101#13133124D411yescharacteristic
102#13133124D411yescharacteristic
103#13133124D411yescharacteristic
104#13133124D411yescharacteristic
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C53—22no—
111C2×SD16×C53—22no—
112C2×SD16×C53—22no—
113C2×SD16×C53—22no—
114C2×SD16×C53—41no—
115C2×SD16×C53—41no—
116C22×C8×C53C2311yescharacteristic
117C22×C8×C53C2311yescharacteristic
118#127×C53—22no—
119#127×C53—22no—
120C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124#95×C53—21no—
125#95×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—81no—
147C2×D4×C53—81no—
148C2×D4×C53—81no—
149C2×D4×C53—81no—
150C2×D4×C53#4112yes—
151C2×D4×C53#4112yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53—81no—
165C22×Dic53—81no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171SD16×C53—44no—
172SD16×C53—44no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—21no—
175C2×C8×C53—21no—
176C2×C8×C53—21no—
177C2×C8×C53#4112yes—
178C2×C8×C53#4112yes—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C42×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C22⋊Dic53—42no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—81no—
186C22⋊Dic53—81no—
187C22⋊Dic53—81no—
188C22⋊Dic53—81no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—81no—
198#11719919—81no—
199#11719919—81no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—21no—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—21no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—41no—
214C23×C53—41no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—41no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53—41no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225Q8×C53—41no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228Q8×C53—41no—
229D4×C53—22no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—22no—
233D4×C53—41no—
234D4×C53—41no—
235D4×C53—41no—
236D4×C53—41no—
237D4×C53—84no—
238D4×C53—84no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—41no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—84no—
282C2×Dic53—84no—
283C8×C53—22no—
284C8×C53—22no—
285#88322—41no—
286#88322—41no—
287#29504—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—42no—
289C22×C53—42no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—81no—
295C22×C53—81no—
296C22×C53—81no—
297C22×C53—81no—
298C22×C53—81no—
299C22×C53—81no—
300C22×C53—81no—
301C22×C53—81no—
302C22×C53#52511yescharacteristic
303C22×C53#53211yescharacteristic
304C22×C53#53511yescharacteristic
305C22×C53#57611yescharacteristic
306C22×C53#57711yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C4×C53—41no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—81no—
312C4×C53—81no—
313C4×C53#55111yescharacteristic
314C4×C53#55111yescharacteristic
315C4×C53#55311yescharacteristic
316C4×C53#55311yescharacteristic
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—81no—
322Dic53—81no—
323Dic53—81no—
324Dic53—81no—
325#2645—531no—
326#2328—531no—
327#2085—531no—
328#2074—531no—
329#2041—531no—
330#2014D5311yescharacteristic
331#1973—531no—
332#1968—531no—
333#1936—531no—
334#1934—531no—
335#1877—531no—
336#1877—531no—
337#1864—531no—
338#1862—531no—
339#1746—531no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53—82no—
342C2×C53#260311yescharacteristic
343C2×C53#311811yescharacteristic
344C2×C53#312311yescharacteristic
345C2×C53#317411yescharacteristic
346C2×C53#317911yescharacteristic
347C2×C53#322211yescharacteristic
348C2×C53#322411yescharacteristic
349C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
350C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
351C2×#127C2×D5311yescharacteristic
352C2×C4×D4—531no—
353C2×C4×D4—531no—
354C2×#107—531no—
355C2×#106—531no—
356C2×#103—531no—
357C2×#103—531no—
358C2×#102—531no—
359C2×#102—531no—
360C2×#102—531no—
361C2×#102—531no—
362C2×#102C2×D5311yescharacteristic
363C2×#102C2×D5311yescharacteristic
364C2×#97—531no—
365C2×C4×C8—531no—
366#401—1061no—
367#400—1061no—
368#400—1061no—
369#400—1061no—
370#391—531no—
371#391—531no—
372#391C2×D5311yescharacteristic
373#390—531no—
374#390—531no—
375#389—531no—
376#389—531no—
377#389—531no—
378#386—1061no—
379#386—1061no—
380#386—1061no—
381#386—1061no—
382#382—531no—
383#376—531no—
384#340—531no—
385#340—531no—
386#340—531no—
387#340—531no—
388#336—531no—
389#336—531no—
390#336—531no—
391#336C2×D5311yescharacteristic
392C53#2950411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4C22×D5311yescharacteristic
397C22×D4C22×D5311yescharacteristic
398C23×C4—1061no—
399C23×C4—1061no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—41no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8C22×D5311yescharacteristic
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410#127—22no—
411#127—22no—
412C4×D4—2121no—
413C4×D4—2121no—
414C4×D4—2121no—
415C4×D4—2121no—
416C2×C4⋊C4—531no—
417C2×C4⋊C4—531no—
418C2×C4⋊C4—531no—
419C2×C4⋊C4—531no—
420C2×C4⋊C4—1061no—
421C2×C4⋊C4—1061no—
422C2×C4⋊C4—1061no—
423C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1061no—
426C2×C22⋊C4—1061no—
427C2×C22⋊C4—1061no—
428C2×C22⋊C4—1061no—
429C2×C22⋊C4—1061no—
430C2×C42—531no—
431C2×C42—531no—
432C2×C42C22×D5311yescharacteristic
433#107—2121no—
434#106—2121no—
435#103—2121no—
436#103—2121no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1062no—
440#102—1062no—
441#102—2121no—
442#102—2121no—
443#97—1062no—
444C4×C8—1062no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—531no—
448#95—531no—
449#95—531no—
450#95—531no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454#95—1061no—
455#95—1061no—
456#95—1061no—
457#95—1061no—
458#95—1061no—
459#95—1061no—
460C24—21no—
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4#1171994712yes—
485C2×D4#1171994712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—531no—
489C22×C4—531no—
490C22×C4—531no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—1061no—
493C22×C4—1061no—
494C22×C4—1061no—
495C22×C4—1061no—
496C22×C4—4241no—
497C22×C4—4241no—
498C22×C4—4241no—
499C22×C4—4241no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4D4×D5311yescharacteristic
503C22×C4D4×D5311yescharacteristic
504C22×C4C23×D5311yescharacteristic
505SD16—44no—
506SD16—44no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1061no—
515C2×C8—1061no—
516C2×C8—1061no—
517C2×C8#1171994712yes—
518C2×C8#1171994712yes—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1061no—
526C4⋊C4—1061no—
527C4⋊C4—1061no—
528C4⋊C4—1061no—
529C4⋊C4—4241no—
530C4⋊C4—4241no—
531C4⋊C4—4241no—
532C22⋊C4—4241no—
533C22⋊C4—4241no—
534C22⋊C4—4241no—
535C22⋊C4—4241no—
536C22⋊C4—2122no—
537C22⋊C4—2122no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—1061no—
541C42—1061no—
542C42—1061no—
543C42—1061no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×D4×D5311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1061no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—1061no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1061no—
597C2×C4—4244no—
598C2×C4—4244no—
599C2×C4—2121no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4—2121no—
605C2×C4—2121no—
606C2×C4—2121no—
607C2×C4—2121no—
608C2×C4—2121no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
612C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
613C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
615C2×C4#1313326211yescharacteristic
616C2×C4#1313326311yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—2121no—
620C8—2121no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#1681112911yescharacteristic
636C22#1681117111yescharacteristic
637C22#1681118911yescharacteristic
638C22#1681142711yescharacteristic
639C22#1681142911yescharacteristic
640C22#1681142911yescharacteristic
641C22#1681143311yescharacteristic
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—4241no—
647C4—4241no—
648C4—4241no—
649C4—4241no—
650C4—2121no—
651C4—2121no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4#1681130411yescharacteristic
655C4#1681130411yescharacteristic
656C4#1681132511yescharacteristic
657C4#1681132511yescharacteristic
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2#2028033511yescharacteristic
661C2#2028490011yescharacteristic
662C2#2028496111yescharacteristic
663C2#2028534011yescharacteristic
664C2#2028539511yescharacteristic
665C2#2028578611yescharacteristic
666C2#2028581411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2014C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#127×C53C22
hypercenter#2014D53
hypocenterC53#29504
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280681C2semidirect
3. #20276198C2semidirect
4. #20276133C2semidirect
6. #20275598C2semidirect
7. #20275571C2semidirect
8. #20275409C2semidirect
9. #20275395C2semidirect
10. #20275051C2semidirect
11. #20275051C2semidirect
12. #20274978C2semidirect
13. #20274964C2semidirect
14. #20274465C2semidirect
392. C53#29504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202806812
#202774412
#202761982
#202761332
#202759462
#202755982
#202755712
#202754092
#202753952
#202750512
#202749782
#202749642
#202744652
C53×#20142
#2950453