Subgroups — #27489203

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20276272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275411	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274975	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810514	—	2	1	no	—
24	#16810514	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
27	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#382	—	2	1	no	—
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	#13133174	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133150	—	2	4	no	—
62	#13133148	—	2	4	no	—
63	#13133137	—	2	4	no	—
64	#13133137	—	2	4	no	—
65	#13133128	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	1	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	#13133124	—	2	1	no	—
69	#125×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	4	2	no	—
127	#11719921	—	4	2	no	—
128	#11719921	—	4	2	no	—
129	#11719921	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
134	#11719919	—	4	2	no	—
135	#11719919	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
191	#88322	—	2	4	no	—
192	#88322	—	4	2	no	—
193	#29578	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	#552	1	2	yes	—
218	Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₅₃	—	8	1	no	—
220	Dic₅₃	—	8	1	no	—
221	#2859	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#2293	—	53	1	no	—
223	#2099	—	53	1	no	—
224	#2093	—	53	1	no	—
225	#2084	—	53	1	no	—
226	#2071	—	53	1	no	—
227	#1944	—	53	2	no	—
228	#1936	—	53	2	no	—
229	#1921	—	53	2	no	—
230	#1864	—	53	2	no	—
231	#1745	—	53	1	no	—
232	C₂×C₅₃	#2611	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3110	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3115	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#3172	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3184	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3234	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3238	1	1	yes	characteristic
239	D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×#125	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
242	C₂×#117	—	106	1	no	—
243	C₂×#107	—	53	2	no	—
244	C₂×#106	—	53	2	no	—
245	C₂×#102	—	53	2	no	—
246	C₂×#102	—	53	2	no	—
247	C₂×#97	—	53	2	no	—
248	#390	—	53	1	no	—
249	#390	—	53	1	no	—
250	#389	—	2	1	no	—
251	#389	—	2	1	no	—
252	#389	—	53	1	no	—
253	#389	—	53	1	no	—
254	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	#388	—	106	1	no	—
257	#388	—	106	1	no	—
258	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	#382	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#340	—	53	2	no	—
265	#340	—	53	2	no	—
266	#340	—	53	2	no	—
267	#340	—	53	2	no	—
268	#336	—	53	1	no	—
269	#336	—	53	1	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	C₅₃	#29578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	#125	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	106	2	no	—
278	C₄×D₄	—	106	2	no	—
279	#117	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	106	4	no	—
307	#106	—	106	4	no	—
308	#102	—	106	4	no	—
309	#102	—	106	4	no	—
310	#97	—	106	4	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	106	1	no	—
314	#95	—	106	1	no	—
315	#95	—	106	1	no	—
316	C₂⁴	—	106	1	no	—
317	C₂×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	53	4	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	—	106	2	no	—
341	C₂×C₈	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	4	1	no	—
371	C₄²	—	212	2	no	—
372	C₂³	—	106	2	no	—
373	C₂³	—	212	1	no	—
374	C₂³	—	212	1	no	—
375	C₂³	—	212	1	no	—
376	C₂³	—	212	1	no	—
377	C₂³	—	212	1	no	—
378	C₂³	—	212	1	no	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	D₄	—	106	4	no	—
381	D₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	1	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂×C₄	—	212	1	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
420	C₈	—	106	4	no	—
421	C₈	—	212	2	no	—
422	C₂²	—	424	1	no	—
423	C₂²	—	424	1	no	—
424	C₂²	—	424	1	no	—
425	C₂²	—	424	1	no	—
426	C₂²	—	212	2	no	—
427	C₂²	—	212	2	no	—
428	C₂²	—	212	2	no	—
429	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	424	1	no	—
445	C₄	—	424	1	no	—
446	C₄	—	212	2	no	—
447	C₄	#16811305	1	2	yes	—
448	C₄	#16811305	1	2	yes	—
449	C₂	—	424	2	no	—
450	C₂	#20280415	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20284810	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20284860	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20285315	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20285449	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20285905	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20285936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2859	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2859	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29578
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20276272	C₂	semidirect
4. #20276192	C₂	semidirect
6. #20275455	C₂	semidirect
8. #20275304	C₂	semidirect
10. #20274464	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2859	C₂	semidirect
221. #2859	D₅₃	semidirect
271. C₅₃	#29578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277179	2
#20276272	2
#20276244	2
#20276192	2
#20276119	2
#20275455	2
#20275411	2
#20275304	2
#20274975	2
#20274464	2
C₅₃×#2859	2
#29578	53