Finite Group Databasebeta

← #27489226

Subgroups — #27489226

Order 13568.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277173C211yesmaximal, characteristic
3#20276249C211yesmaximal, characteristic
4#20276186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276120C211yesmaximal, characteristic
6#20275452C212yesmaximal, complemented
7#20275410C212yesmaximal
8#20275296C212yesmaximal, complemented
9#20274963C212yesmaximal
10#20274462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133208—21no—
13C2×#13133179C2211yescharacteristic
14C2×#13133175—21no—
15C2×#13133150C2212yes—
16C2×#13133148C2212yes—
17C2×#13133139C2212yes—
18C2×#13133137C2212yes—
19C2×#13133127C2212yes—
20#16810525C2211yescharacteristic
21#16810524C2211yescharacteristic
22#16810522—21no—
23#16810522C2212yes—
24#16810522C2211yescharacteristic
25#16810519—21no—
26#16810519C2212yes—
27#16810515—21no—
28#16810513—21no—
29#16810493C2211yescharacteristic
30#16810488—21no—
31C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810470—21no—
33C42×Dic53C2211yescharacteristic
34#16810386C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810378C2211yescharacteristic
37#16810377C2212yes—
38C53×#389C2211yescharacteristic
39C53×#384C2211yescharacteristic
40C53×#340C2212yes—
41C53×#340C2212yes—
42C53×#336C2211yescharacteristic
43C22×D212C2311yescharacteristic
44C22×C4×D53—21no—
45C22×#88322C2312yes—
46#13133208—44no—
47#13133179—22no—
48#13133179—22no—
49#13133175—44no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53—22no—
54C2×C4⋊Dic53C2312yes—
55C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
56C2×#11719919—22no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
64C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
65C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
67C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
69#13133150—24no—
70#13133148—24no—
71#13133139—24no—
72#13133137—24no—
73#13133127—24no—
74#13133124—21no—
75#13133124—21no—
76#13133124—22no—
77#13133124—22no—
78C22×C8×C53C2312yes—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53—21no—
81C2×C4⋊C4×C53—21no—
82C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
83C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
85C2×C42×C53C2311yescharacteristic
86#95×C53—21no—
87C23×D53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—22no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2411yescharacteristic
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—22no—
96C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
100C2×D212—22no—
101C2×D212—22no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212#4112yes—
104C2×C4×D53—24no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—22no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—42no—
115C4⋊C4×C53—42no—
116C4⋊C4×C53—42no—
117C4⋊C4×C53#4112yes—
118C42×C53—22no—
119#11719921—24no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—42no—
128C4⋊Dic53—42no—
129C4⋊Dic53—42no—
130C4⋊Dic53—44no—
131#11719919—44no—
132C4×Dic53—22no—
133C4×Dic53—22no—
134C4×Dic53—22no—
135C4×Dic53—21no—
136C4×Dic53—21no—
137C4×Dic53—22no—
138C4×Dic53—41no—
139C4×Dic53—42no—
140C2×#88322—22no—
141C2×#88322—22no—
142C2×#88322#4114yes—
143C23×C53C22×D411yescharacteristic
144C22×D53—22no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C4×C53#13712yes—
166C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×#4112yes—
168C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
169C2×C4×C532−1+412yes—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—21no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
188D212—24no—
189D212—42no—
190C4×D53—48no—
191C8×C53—42no—
192#88322—24no—
193#29580—531nomaximal, Sylow
194C22×C53#52511yescharacteristic
195C22×C53#53211yescharacteristic
196C22×C53#53611yescharacteristic
197C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×C53C2×#13711yescharacteristic
200C22×C53#57511yescharacteristic
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C4×C53—22no—
209C4×C53—22no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—82no—
212C4×C53—81no—
213C4×C53#55212yes—
214C4×C53#55212yes—
215Dic53—22no—
216Dic53—41no—
217Dic53—41no—
218Dic53—41no—
219Dic53—82no—
220Dic53—81no—
221#2859—531no—
222#2293—531no—
223#2100D5311yescharacteristic, complemented
224#2094—531no—
225#2083—531no—
226#2071—531no—
227#1943—532no—
228#1936—532no—
229#1919—532no—
230#1862—532no—
231#1745—531no—
232C2×C53#261111yescharacteristic
233C2×C53#310911yescharacteristic
234C2×C53#311611yescharacteristic
235C2×C53#317111yescharacteristic
236C2×C53#318211yescharacteristic
237C2×C53#323411yescharacteristic
238C2×C53#323911yescharacteristic
239D53—82no—
240C2×#125—1061no—
241C2×C4×D4—531no—
242C2×#117—1061no—
243C2×#107—532no—
244C2×#106—532no—
245C2×#102—532no—
246C2×#102—532no—
247C2×#97—532no—
248#390—531no—
249#390—531no—
250#389—532no—
251#389—532no—
252#389—531no—
253#389—1061no—
254#389—1061no—
255#389C2×D5311yescharacteristic
256#388—1061no—
257#388—1061no—
258#384—531no—
259#384C2×D5311yescharacteristic
260#382—1061no—
261C4×C4⋊C4—531no—
262C4×C22⋊C4—1061no—
263C43—531no—
264#340—532no—
265#340—532no—
266#340C2×D5312yes—
267#340C2×D5312yes—
268#336—532no—
269#336—531no—
270#336C2×D5311yescharacteristic
271C53#2958011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×D4—531no—
273C23×C4—1061no—
274C22×C8—532no—
275C22×C8C22×D5312yes—
276#125—2124no—
277C4×D4—1062no—
278C4×D4—1062no—
279#117—2124no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—531no—
284C2×C4⋊C4—532no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C4⋊C4—1062no—
287C2×C4⋊C4—1062no—
288C2×C4⋊C4—1061no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
292C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C42—531no—
299C2×C42—531no—
300C2×C42—531no—
301C2×C42—531no—
302C2×C42—531no—
303C2×C42—531no—
304C2×C42—1061no—
305C2×C42C22×D5311yescharacteristic
306#107—1064no—
307#106—1064no—
308#102—1064no—
309#102—1064no—
310#97—1064no—
311#95—21no—
312#95—1061no—
313#95—1061no—
314#95—1062no—
315#95—1062no—
316C24—1061no—
317C2×D4—532no—
318C2×D4—1062no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1062no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—531no—
325C22×C4—531no—
326C22×C4—531no—
327C22×C4—531no—
328C22×C4—1064no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4C23×D5311yescharacteristic
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—534no—
340C2×C8—1062no—
341C2×C8—1062no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—1062no—
350C4⋊C4—1062no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—2122no—
353C4⋊C4—2124no—
354C4⋊C4—2122no—
355C4⋊C4—2124no—
356C4⋊C4—2122no—
357C4⋊C4#1171994912yes—
358C22⋊C4—1064no—
359C22⋊C4—2122no—
360C22⋊C4—2122no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C42—22no—
364C42—1062no—
365C42—1062no—
366C42—1062no—
367C42—1062no—
368C42—1061no—
369C42—1061no—
370C42—2121no—
371C42—2122no—
372C23—1062no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23C2×D4×D5311yescharacteristic
380D4—1064no—
381D4—2122no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—532no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—1061no—
400C2×C4—1061no—
401C2×C4—1061no—
402C2×C4—1061no—
403C2×C4—1061no—
404C2×C4—1061no—
405C2×C4—1061no—
406C2×C4—1061no—
407C2×C4—2128no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4#1313324412yes—
415C2×C4#1313324912yes—
416C2×C4#41×D5311yescharacteristic
417C2×C4#41×D5312yes—
418C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
419C2×C4#1313326412yes—
420C8—42no—
421C8—1064no—
422C22—4241no—
423C22—4241no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—2122no—
427C22—2122no—
428C22—2122no—
429C22#1681113611yescharacteristic
430C22#1681117211yescharacteristic
431C22#1681119511yescharacteristic
432C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
433C22C2×#1313324411yescharacteristic
434C22C2×#1313324911yescharacteristic
435C22#1681141911yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—1062no—
442C4—4242no—
443C4—4241no—
444C4—2121no—
445C4—2121no—
446C4—2121no—
447C4#1681130912yes—
448C4#1681131112yes—
449C2—4242no—
450C2#2028041611yescharacteristic
451C2#2028480811yescharacteristic
452C2#2028488011yescharacteristic
453C2#2028530911yescharacteristic
454C2#2028543611yescharacteristic
455C2#2028590411yescharacteristic
456C2#2028594811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2100C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2100D53
hypocenterC53#29580
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283076C2semidirect
4. #20276186C2semidirect
6. #20275452C2semidirect
8. #20275296C2semidirect
10. #20274462C2semidirect
11. C53×#2100C2semidirect
223. #2100D53semidirect
271. C53#29580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830762
#202771732
#202762492
#202761862
#202761202
#202754522
#202754102
#202752962
#202749632
#202744622
C53×#21002
#2958053