Subgroups — #27489389

Order 13568.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
14	#16810936	—	2	4	no	—
15	#16810757	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810502	—	2	1	no	—
24	#16810502	—	2	2	no	—
25	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133191	—	2	2	no	—
45	#13133191	—	2	2	no	—
46	#13133191	—	4	4	no	—
47	#13133186	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	#13133150	—	2	4	no	—
55	#13133138	—	2	4	no	—
56	#13133138	—	4	4	no	—
57	#13133137	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
61	#13133124	—	2	1	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719922	—	4	8	no	—
156	#11719921	—	4	4	no	—
157	#11719921	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	4	no	—
164	C₂×#88322	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#88322	—	4	2	no	—
233	#29592	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
268	Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	Dic₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×#480	—	53	1	no	—
272	C₂×#447	—	53	1	no	—
273	#2847	—	53	1	no	—
274	#2033	—	53	4	no	—
275	#1999	—	53	4	no	—
276	#1823	—	53	1	no	—
277	#1786	—	53	1	no	—
278	#1779	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3186	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#3194	1	2	yes	—
287	D₅₃	—	16	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	2	4	no	—
293	C₂×#121	—	2	2	no	—
294	C₂×#121	—	2	4	no	—
295	C₂×#121	—	53	1	no	—
296	C₂×#121	—	53	2	no	—
297	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×#120	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	#480	—	106	4	no	—
302	#447	—	106	4	no	—
303	C₂×#107	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	53	2	no	—
306	C₂×#102	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
310	#386	—	106	1	no	—
311	#386	—	106	2	no	—
312	#380	—	53	1	no	—
313	#380	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	4	no	—
315	C₅₃	#29592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	2	1	no	—
317	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
329	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₈	—	106	4	no	—
339	C₂×D₈	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	#121	—	2	16	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	106	2	no	—
346	#121	—	106	2	no	—
347	#121	—	212	4	no	—
348	#120	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	#107	—	106	4	no	—
362	#102	—	106	4	no	—
363	#102	—	106	4	no	—
364	#102	—	212	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
368	#95	—	106	2	no	—
369	#95	—	106	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	106	1	no	—
381	C₂⁴	#11719922	1	4	yes	complemented
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	2	16	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	32	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	4	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂×D₄	—	212	4	no	—
402	C₂×D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	D₈	—	212	8	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	106	4	no	—
432	C₂×C₈	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	8	no	—
467	C₂³	—	212	1	no	—
468	C₂³	—	212	1	no	—
469	C₂³	—	212	1	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#11719922	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
475	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	32	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	424	8	no	—
483	D₄	—	424	4	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	D₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
510	C₈	—	212	2	no	—
511	C₈	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	16	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	16	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	424	2	no	—
531	C₂²	—	424	1	no	—
532	C₂²	—	424	2	no	—
533	C₂²	—	424	1	no	—
534	C₂²	—	424	1	no	—
535	C₂²	#16810757	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	424	2	no	—
545	C₄	—	424	1	no	—
546	C₄	#16811182	1	2	yes	—
547	C₄	#16811190	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	848	1	no	—
552	C₂	#20280427	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20283957	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20285463	1	2	yes	—
556	C₂	#20285529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29592
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810936	C₂	semidirect
2. C₂×#16810757	C₂	semidirect
3. #20282997	C₂	semidirect
4. #20275894	C₂	semidirect
5. #20275711	C₂	semidirect
6. #20274801	C₂	semidirect
7. #20274646	C₂	semidirect
8. #20274625	C₂	semidirect
9. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
26. #16810483	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
72. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
101. C₂⁴×C₅₃	D₈	semidirect
270. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#29592	semidirect
328. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
353. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
381. C₂⁴	#11719922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810936	2
C₂×#16810757	2
#20282997	2
#20275894	2
#20275711	2
#20274801	2
#20274646	2
#20274625	2
C₂²×#121×C₅₃	2
#29592	53