Subgroups — #27489394

Order 13568.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20282997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
22	#16810937	—	2	4	no	—
23	#16810759	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810502	—	2	1	no	—
29	#16810502	—	2	2	no	—
30	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
53	#13133191	—	2	16	no	—
54	#13133191	—	2	8	no	—
55	#13133191	—	2	2	no	—
56	#13133191	—	2	2	no	—
57	#13133191	—	2	8	no	—
58	#13133191	—	4	4	no	—
59	#13133186	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
72	#13133151	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133139	—	2	4	no	—
75	#13133139	—	4	4	no	—
76	#13133124	—	2	1	no	—
77	#13133124	—	2	2	no	—
78	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	4	yes	complemented
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719921	—	2	16	no	—
156	#11719921	—	4	4	no	—
157	#11719921	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	D₄₂₄	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	4	8	no	—
228	D₂₁₂	—	4	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	4	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	#29592	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	#447	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
266	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	Dic₅₃	—	8	2	no	—
269	Dic₅₃	—	8	1	no	—
270	C₂²×#121	—	53	1	no	—
271	C₂×#480	—	53	1	no	—
272	C₂×#447	—	53	1	no	—
273	#2847	—	53	1	no	—
274	#2033	—	53	4	no	—
275	#1999	—	53	4	no	—
276	#1823	—	53	1	no	—
277	#1786	—	53	1	no	—
278	#1779	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3186	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#3194	1	2	yes	—
286	D₅₃	—	8	4	no	—
287	D₅₃	—	16	1	no	—
288	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	53	1	no	—
293	C₂×#121	—	53	4	no	—
294	C₂×#121	—	53	2	no	—
295	C₂×#121	—	106	4	no	—
296	C₂×#121	—	106	4	no	—
297	C₂×#121	—	106	2	no	—
298	C₂×#120	—	106	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	#480	—	106	4	no	—
302	#447	—	106	4	no	—
303	C₂×#107	—	53	2	no	—
304	C₂×#102	—	53	2	no	—
305	C₂×#102	—	53	2	no	—
306	C₂×#102	—	53	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
310	#386	—	106	1	no	—
311	#386	—	106	2	no	—
312	#380	—	53	1	no	—
313	#380	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	4	no	—
315	C₅₃	#29592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	106	1	no	—
317	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₈	—	106	4	no	—
339	C₂×D₈	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	#121	—	106	8	no	—
343	#121	—	106	8	no	—
344	#121	—	106	16	no	—
345	#121	—	106	2	no	—
346	#121	—	106	2	no	—
347	#121	—	212	4	no	—
348	#120	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	#107	—	106	4	no	—
362	#102	—	106	4	no	—
363	#102	—	106	4	no	—
364	#102	—	212	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
368	#95	—	106	2	no	—
369	#95	—	106	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	—	106	1	no	—
377	C₂⁴	—	212	4	no	—
378	C₂⁴	—	212	4	no	—
379	C₂⁴	—	212	2	no	—
380	C₂⁴	—	212	2	no	—
381	C₂⁴	D₄₂₄	1	4	yes	complemented
382	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×D₄	—	106	16	no	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂×D₄	—	212	8	no	—
394	C₂×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂×D₄	—	212	8	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	212	4	no	—
398	C₂×D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	32	no	—
403	C₂×D₄	—	212	8	no	—
404	C₂×D₄	—	212	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	D₈	—	212	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	424	8	no	—
459	C₂³	—	424	8	no	—
460	C₂³	—	212	8	no	—
461	C₂³	—	212	8	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	8	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
475	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	106	4	no	—
478	D₄	—	106	4	no	—
479	D₄	—	424	8	no	—
480	D₄	—	424	4	no	—
481	D₄	—	212	8	no	—
482	D₄	—	212	32	no	—
483	D₄	—	212	2	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	D₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	16	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	424	16	no	—
525	C₂²	—	424	2	no	—
526	C₂²	—	424	1	no	—
527	C₂²	—	424	2	no	—
528	C₂²	—	424	1	no	—
529	C₂²	—	424	1	no	—
530	C₂²	—	424	4	no	—
531	C₂²	—	424	4	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	—	212	4	no	—
535	C₂²	#16810759	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	424	2	no	—
544	C₄	—	424	1	no	—
545	C₄	—	212	4	no	—
546	C₄	#16811183	1	2	yes	—
547	C₄	#16811188	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	4	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	848	1	no	—
551	C₂	—	424	4	no	—
552	C₂	#20280430	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16810759	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20283960	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20285466	1	2	yes	—
556	C₂	#20285531	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1779	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1779	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29592
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
2. C₂×#16810937	C₂	semidirect
3. C₂×#16810759	C₂	semidirect
4. #20282997	C₂	semidirect
5. #20275898	C₂	semidirect
6. #20275713	C₂	semidirect
7. #20274802	C₂	semidirect
8. #20274647	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1779	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133151	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
31. #16810483	C₂²	semidirect
32. #16810386	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
95. C₂⁴×C₅₃	D₈	semidirect
278. #1779	D₅₃	semidirect
309. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#29592	semidirect
381. C₂⁴	D₄₂₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂×#16810937	2
C₂×#16810759	2
#20282997	2
#20275898	2
#20275713	2
#20274802	2
#20274647	2
C₅₃×#1779	2
#29592	53