Finite Group Databasebeta

← #27489397

Subgroups — #27489397

Order 13568.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282994C211yesmaximal, characteristic
5#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133194—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×D53—24no—
25C22⋊Q8×D53—24no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133185—21no—
29C2×C4⋊C4×D53—21no—
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32#16810940—24no—
33#16810760—24no—
34C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810503—21no—
48#16810499—21no—
49#16810499—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53D411yescharacteristic
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—41no—
68C2×Q8×D53—41no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C2×Q8×D53D414yescomplemented
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—22no—
78C22×C4×D53—22no—
79C22×C4×D53—41no—
80C22×C4×D53—41no—
81C22×C4×D53—41no—
82C22×C4×D53—41no—
83C22×C4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—41no—
89C2×#11719923—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133197—22no—
93#13133197—22no—
94#13133196—22no—
95#13133196—22no—
96#13133195—28no—
97#13133194—28no—
98#13133193—22no—
99#13133193—22no—
100#13133188—22no—
101#13133188—22no—
102#13133188—41no—
103#13133188—41no—
104#13133185—44no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C4⋊C4×D53—28no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53D414yescomplemented
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C22⋊C4×D53—28no—
124#13133149—22no—
125#13133148—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142—41no—
128#13133141—22no—
129#13133141—41no—
130#13133140—41no—
131#13133138—22no—
132C22⋊#88322—41no—
133#13133129—22no—
134#13133129—22no—
135#13133129—41no—
136#13133129—41no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×SD16×C53—22no—
145C2×SD16×C53—41no—
146C2×SD16×C53—41no—
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22⋊Q8×C53—22no—
150C22⋊Q8×C53—22no—
151#121×C53—41no—
152#121×C53—41no—
153C2×C4⋊C4×C53—21no—
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158#103×C53—41no—
159#102×C53—22no—
160C22⋊C8×C53—41no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—22no—
164C23×D53—22no—
165C23×D53—41no—
166C23×D53—41no—
167C23×D53—41no—
168C23×D53—41no—
169C23×D53SD1614yescomplemented
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—41no—
210C22×Dic53—41no—
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
213Q8×D53—44no—
214Q8×D53—44no—
215Q8×D53—44no—
216Q8×D53—44no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—24no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—44no—
232C2×C4×D53—44no—
233C2×C4×D53—44no—
234C2×C4×D53—44no—
235C2×C4×D53—41no—
236C2×C4×D53—41no—
237C2×C4×D53—41no—
238C2×C4×D53—41no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53C2×D412yes—
244C2×C4×D53C2×D412yes—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—24no—
251C2×Dic106—42no—
252C2×Dic106—42no—
253C2×Dic106C2×D412yes—
254SD16×C53—44no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—24no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53C2×D412yes—
266C22⋊C4×C53—24no—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C22⋊Dic53—24no—
269C22⋊Dic53—42no—
270C22⋊Dic53—42no—
271C22⋊Dic53—42no—
272#11719923—44no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277C4⋊Dic53—24no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53C2×D412yes—
284#11719919—24no—
285#11719919—24no—
286#11719919—24no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53C2×SD1612yes—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—28no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—44no—
322C22×D53—44no—
323C22×D53—44no—
324C22×D53—44no—
325C22×D53#12012yes—
326C22×D53C2×SD1612yes—
327C22×D53C2×SD1612yes—
328C22×D53#13712yes—
329Q8×C53—22no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—84no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D53—84no—
361C22⋊D53—84no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—44no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53#12012yes—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—48no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—48no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393Dic106—22no—
394Dic106—22no—
395Dic106—48no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400#88322—41no—
401#88322—41no—
402#29593—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53C2×#12011yescharacteristic
418C22×C53#53411yescharacteristic
419C22×C53#53411yescharacteristic
420C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
421C22×C53C2×#13711yescharacteristic
422C22×C53#57511yescharacteristic
423C22×C53#57511yescharacteristic
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—22no—
431C2×D53—22no—
432C2×D53—22no—
433C2×D53—416no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53#44814yes—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53#53411yescharacteristic
444C4×C53#53411yescharacteristic
445C4×C53#53511yescharacteristic
446C4×C53#53511yescharacteristic
447Dic53—22no—
448Dic53—42no—
449Dic53—41no—
450Dic53—42no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C22×C22⋊Q8—531no—
454C2×#481—531no—
455C2×#448—531no—
456#2847—531no—
457#2035—531no—
458#2035—531no—
459#2035—531no—
460#2035—531no—
461#2000—531no—
462#2000—531no—
463#2000—531no—
464#2000D5311yescharacteristic, complemented
465#1824—531no—
466#1787—531no—
467#1779—531no—
468C2×C53—42no—
469C2×C53—161no—
470C2×C53#261311yescharacteristic
471C2×C53C2×#44811yescharacteristic
472C2×C53#300511yescharacteristic
473C2×C53#318711yescharacteristic
474C2×C53#318711yescharacteristic
475C2×C53#319611yescharacteristic
476C2×C53#319611yescharacteristic
477D53—24no—
478D53—42no—
479C23×Q8—531no—
480C24×C4—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
483C2×C22⋊Q8—531no—
484C2×C22⋊Q8—531no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×C22⋊Q8—1061no—
487C2×C22⋊Q8—1061no—
488C2×C22⋊Q8—1064no—
489C2×C22⋊Q8—1064no—
490C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
491C2×#121—531no—
492C2×#121—531no—
493C2×#121C2×D5311yescharacteristic
494C2×#120—1061no—
495C22×C4⋊C4—531no—
496C22×C4⋊C4—1061no—
497C22×C22⋊C4—1061no—
498#481—1064no—
499#448—1064no—
500C2×#106—531no—
501C2×#106—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#103—531no—
507C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C2×#102—531no—
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×C22⋊C8—531no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
516#386—1061no—
517#386—1061no—
518#386—1061no—
519#380—531no—
520#380—531no—
521#380—531no—
522#340—531no—
523#340—531no—
524#340—531no—
525#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C53#2959311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—531no—
528C22×Q8—534no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—2121no—
533C22×Q8—2121no—
534C22×Q8—2121no—
535C22×Q8—2121no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—21no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4C22×D5311yescharacteristic
541C23×C4—531no—
542C23×C4—531no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—531no—
545C23×C4—531no—
546C23×C4—1062no—
547C23×C4—1062no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4—2121no—
551C23×C4—2121no—
552C23×C4—2121no—
553C23×C4—2121no—
554C23×C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×SD16—22no—
556C2×SD16—41no—
557C2×SD16—41no—
558C2×SD16—1062no—
559C2×SD16—2121no—
560C2×SD16—2121no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8—531no—
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564C22×C8C22×D5311yescharacteristic
565C22⋊Q8—22no—
566C22⋊Q8—22no—
567C22⋊Q8—1068no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1068no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1062no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8—1062no—
575#121—41no—
576#121—41no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—2121no—
580#121—2121no—
581#120—2124no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—534no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—1062no—
588C2×C4⋊C4—1068no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—1068no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606#106—1062no—
607#106—1062no—
608#103—41no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#103—2121no—
612#103—2121no—
613#103—2121no—
614#102—22no—
615#102—1062no—
616C22⋊C8—41no—
617C22⋊C8—1062no—
618C22⋊C8—1062no—
619C22⋊C8—2121no—
620C22⋊C8—2121no—
621C22⋊C8—2121no—
622#95—1061no—
623#95—1061no—
624#95—1061no—
625C24—21no—
626C24—531no—
627C24—531no—
628C24—534no—
629C24—1062no—
630C24—1062no—
631C24—2121no—
632C24—2121no—
633C24—2121no—
634C24—2121no—
635C24D4×D5311yescharacteristic
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—532no—
642C2×Q8—1064no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—2122no—
649C2×Q8—2122no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8—2124no—
652C2×Q8—2124no—
653C2×Q8—2124no—
654C2×Q8D4×D5312yes—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—42no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4—1064no—
685C22×C4—1064no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—2121no—
703C22×C4—2121no—
704C22×C4—2121no—
705C22×C4—2121no—
706C22×C4—2124no—
707C22×C4—2124no—
708C22×C4—2124no—
709C22×C4—2124no—
710C22×C4—2122no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4—2122no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4—2121no—
716C22×C4D4×D5311yescharacteristic
717C22×C4C23×D5311yescharacteristic
718SD16—44no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C4⋊C4—24no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—532no—
737C4⋊C4—1064no—
738C4⋊C4—1064no—
739C4⋊C4—1064no—
740C4⋊C4—1064no—
741C4⋊C4—1061no—
742C4⋊C4—1061no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4D4×D5312yes—
747C22⋊C4—24no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—2122no—
753C22⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—2122no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—532no—
771C23—532no—
772C23—532no—
773C23—532no—
774C23—1068no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—2124no—
786C23—2124no—
787C23—2124no—
788C23—2124no—
789C23—2124no—
790C23—2124no—
791C23SD16×D5312yes—
792C23C2×D4×D5311yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—1062no—
798Q8—1062no—
799Q8—2128no—
800Q8—2121no—
801Q8—2121no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—84no—
807D4—4244no—
808D4—4244no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—532no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1062no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1061no—
835C2×C4—1061no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—2124no—
838C2×C4—2128no—
839C2×C4—2124no—
840C2×C4—2128no—
841C2×C4—2124no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4#1313326211yescharacteristic
859C2×C4#1313326211yescharacteristic
860C2×C4#1313326211yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—534no—
881C22—1062no—
882C22—1062no—
883C22—1062no—
884C22—1062no—
885C22—1062no—
886C22—1062no—
887C22—1062no—
888C22—1062no—
889C22—1062no—
890C22—21216no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22—2121no—
895C22#120×D5311yescharacteristic
896C22#1681118111yescharacteristic
897C22#1681118311yescharacteristic
898C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
899C22#137×D5311yescharacteristic
900C22#1681141911yescharacteristic
901C22#1681142011yescharacteristic
902C4—42no—
903C4—41no—
904C4—42no—
905C4—81no—
906C4—1062no—
907C4—4241no—
908C4—4241no—
909C4—2122no—
910C4—2121no—
911C4—2122no—
912C4#1681118111yescharacteristic
913C4#1681118311yescharacteristic
914C4#1681118611yescharacteristic
915C4#1681118911yescharacteristic
916C2—42no—
917C2—161no—
918C2—1064no—
919C2—2122no—
920C2#2028042611yescharacteristic
921C2#448×D5311yescharacteristic
922C2#2028395311yescharacteristic
923C2#2028546711yescharacteristic
924C2#2028546911yescharacteristic
925C2#2028554011yescharacteristic
926C2#2028554311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20282994C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#29593
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C22⋊Q8×D53C2semidirect
2. C2×#16810940C2semidirect
3. C2×#16810760C2semidirect
5. #20275914C2semidirect
6. #20275912C2semidirect
7. #20275910C2semidirect
8. #20275908C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275718C2semidirect
11. #20275715C2semidirect
12. #20274804C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
18. C22×#11719923C22semidirect
34. C2×#13133149C22semidirect
35. C2×#13133148C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. C22×SD16×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
71. C2×Q8×D53D4semidirect
114. C4⋊C4×D53D4semidirect
169. C23×D53SD16semidirect
464. #2000D53semidirect
482. C22×SD16C2×D53semidirect
507. C2×#103C2×D53semidirect
509. C2×#102C2×D53semidirect
525. #340C2×D53semidirect
526. C53#29593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D532
C2×#168109402
C2×#168107602
#202829942
#202759142
#202759122
#202759102
#202759082
#202757192
#202757182
#202757152
#202748042
#202746482
#202746242
C53×#20002
#2959353