Finite Group Databasebeta

← #27489399

Subgroups — #27489399

Order 13568.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282998C211yesmaximal, characteristic
5#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D53—24no—
26C22⋊Q8×D53—24no—
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133187—21no—
31C2×C4⋊C4×D53—21no—
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×D53—21no—
34#16810943—24no—
35#16810763—24no—
36C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810501—21no—
49#16810501—21no—
50#16810500—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53D411yescharacteristic
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—41no—
68C2×Q8×D53—41no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C2×Q8×D53D414yescomplemented
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C23×Dic53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—22no—
80C22×C4×D53—22no—
81C22×C4×D53—41no—
82C22×C4×D53—41no—
83C22×C4×D53—41no—
84C22×C4×D53—41no—
85C22×C4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719913—22no—
90C2×#11719913—41no—
91C2×#11719913—41no—
92C2×#11719924—22no—
93C2×#11719924—41no—
94C2×#11719924—41no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97#13133197—22no—
98#13133197—22no—
99#13133196—22no—
100#13133196—22no—
101#13133195—28no—
102#13133194—28no—
103#13133193—22no—
104#13133193—22no—
105#13133192—22no—
106#13133192—22no—
107#13133192—41no—
108#13133192—41no—
109#13133191—41no—
110#13133191—41no—
111#13133187—44no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C4⋊C4×D53—28no—
119C4⋊C4×D53—22no—
120C4⋊C4×D53D414yescomplemented
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C22⋊C4×D53—28no—
130#13133148—22no—
131#13133142—41no—
132#13133141—41no—
133#13133140—22no—
134#13133140—41no—
135#13133139—22no—
136#13133137—22no—
137C22⋊#88322—41no—
138#13133129—22no—
139#13133129—22no—
140#13133129—41no—
141#13133129—41no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C22⋊Q8×C53—22no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156#106×C53—22no—
157#103×C53—22no—
158#103×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—41no—
160#95×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—22no—
163C23×D53—22no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—41no—
166C23×D53—41no—
167C23×D53—41no—
168C23×D53—41no—
169C23×D53SD1614yescomplemented
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—41no—
198C22×Dic53—41no—
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201Q8×D53—44no—
202Q8×D53—44no—
203Q8×D53—44no—
204Q8×D53—44no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—24no—
222C2×C4×D53—24no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—44no—
232C2×C4×D53—44no—
233C2×C4×D53—44no—
234C2×C4×D53—44no—
235C2×C4×D53—41no—
236C2×C4×D53—41no—
237C2×C4×D53—41no—
238C2×C4×D53—41no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53C2×D412yes—
244C2×C4×D53C2×D412yes—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—24no—
251C2×Dic106—42no—
252C2×Dic106—42no—
253C2×Dic106C2×D412yes—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—24no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53C2×D412yes—
267C22⋊C4×C53—24no—
268C22⋊C4×C53—42no—
269C22⋊Dic53—24no—
270#11719924—44no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278C4⋊Dic53—24no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53C2×D412yes—
283#11719919—24no—
284#11719919—24no—
285#11719919—24no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292#11719913—44no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53C2×SD1612yes—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—28no—
312C22×D53—44no—
313C22×D53—44no—
314C22×D53—44no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—44no—
317C22×D53—44no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53#12012yes—
326C22×D53C2×SD1612yes—
327C22×D53C2×SD1612yes—
328C22×D53#13712yes—
329Q8×C53—22no—
330Q8×C53—22no—
331Q8×C53—41no—
332Q8×C53—41no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22⋊D53—84no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—44no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53#12012yes—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—84no—
380D212—84no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—48no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—48no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393Dic106—22no—
394Dic106—22no—
395Dic106—48no—
396Dic106—41no—
397Dic106—41no—
398C8×C53—41no—
399C8×C53—41no—
400#88322—41no—
401#88322—41no—
402#29593—531nomaximal, Sylow
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—22no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53#53411yescharacteristic
412C22×C53#53411yescharacteristic
413C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
414C22×C53C2×#13711yescharacteristic
415C22×C53#57511yescharacteristic
416C22×C53#57511yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—416no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53#44814yes—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53#53411yescharacteristic
445C4×C53#53411yescharacteristic
446C4×C53#53511yescharacteristic
447C4×C53#53511yescharacteristic
448Dic53—22no—
449Dic53—42no—
450Dic53—41no—
451Dic53—42no—
452Dic53—81no—
453C22×C22⋊Q8—531no—
454C2×#481—531no—
455C2×#448—531no—
456#2847—531no—
457#2035—531no—
458#2035—531no—
459#2035—531no—
460#2035D5311yescharacteristic, complemented
461#2000—531no—
462#2000—531no—
463#2000—531no—
464#2000—531no—
465#1824—531no—
466#1787—531no—
467#1779—531no—
468C2×C53—42no—
469C2×C53#261311yescharacteristic
470C2×C53C2×#44811yescharacteristic
471C2×C53#300511yescharacteristic
472C2×C53#318711yescharacteristic
473C2×C53#318711yescharacteristic
474C2×C53#319611yescharacteristic
475C2×C53#319611yescharacteristic
476D53—24no—
477D53—42no—
478D53—161no—
479C23×Q8—531no—
480C24×C4—531no—
481C22×SD16—531no—
482C22×SD16—531no—
483C2×C22⋊Q8—531no—
484C2×C22⋊Q8—531no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×C22⋊Q8—1061no—
487C2×C22⋊Q8—1061no—
488C2×C22⋊Q8—1064no—
489C2×C22⋊Q8—1064no—
490C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
491C2×#121—531no—
492C2×#121—531no—
493C2×#121—531no—
494C2×#120—1061no—
495C22×C4⋊C4—531no—
496C22×C4⋊C4—1061no—
497C22×C22⋊C4—1061no—
498#481—1064no—
499#448—1064no—
500C2×#106—531no—
501C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#103—531no—
505C2×#103—531no—
506C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
507C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×C22⋊C8—531no—
513C2×C22⋊C8—531no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
516#386—1061no—
517#386—1061no—
518#386—1061no—
519#380—531no—
520#380—531no—
521#380C2×D5311yescharacteristic
522#340—531no—
523#340—531no—
524#340—531no—
525#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C53#2959311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C25—531no—
528C22×Q8—534no—
529C22×Q8—531no—
530C22×Q8—1061no—
531C22×Q8—1062no—
532C22×Q8—2121no—
533C22×Q8—2121no—
534C22×Q8—2121no—
535C22×Q8—2121no—
536C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—531no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C23×C4—531no—
542C23×C4—531no—
543C23×C4—531no—
544C23×C4—531no—
545C23×C4—531no—
546C23×C4—1062no—
547C23×C4—1062no—
548C23×C4—1061no—
549C23×C4—1061no—
550C23×C4—2121no—
551C23×C4—2121no—
552C23×C4—2121no—
553C23×C4—2121no—
554C23×C4C22×D5311yescharacteristic
555C2×SD16—1062no—
556C2×SD16—1062no—
557C2×SD16—2121no—
558C2×SD16—2121no—
559C2×SD16—2121no—
560C2×SD16—2121no—
561C22×C8—531no—
562C22×C8—531no—
563C22×C8C22×D5311yescharacteristic
564C22×C8C22×D5311yescharacteristic
565C22⋊Q8—22no—
566C22⋊Q8—22no—
567C22⋊Q8—1068no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1068no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1062no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—2121no—
578#121—2121no—
579#121—2121no—
580#121—2121no—
581#120—2124no—
582C2×C4⋊C4—21no—
583C2×C4⋊C4—531no—
584C2×C4⋊C4—534no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—1062no—
587C2×C4⋊C4—1068no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—1068no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606#106—22no—
607#106—1062no—
608#103—22no—
609#103—41no—
610#103—1062no—
611#103—2121no—
612#103—2121no—
613#103—2121no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616C22⋊C8—41no—
617C22⋊C8—1062no—
618C22⋊C8—1062no—
619C22⋊C8—2121no—
620C22⋊C8—2121no—
621C22⋊C8—2121no—
622#95—21no—
623#95—1061no—
624#95—1061no—
625C24—531no—
626C24—531no—
627C24—534no—
628C24—1062no—
629C24—1062no—
630C24—1061no—
631C24—2121no—
632C24—2121no—
633C24—2121no—
634C24—2121no—
635C24D4×D5311yescharacteristic
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—532no—
642C2×Q8—1064no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—2122no—
649C2×Q8—2122no—
650C2×Q8—2124no—
651C2×Q8—2124no—
652C2×Q8—2124no—
653C2×Q8—2124no—
654C2×Q8D4×D5312yes—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—2122no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—1062no—
685C22×C4—1064no—
686C22×C4—1064no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—2121no—
703C22×C4—2121no—
704C22×C4—2121no—
705C22×C4—2121no—
706C22×C4—2124no—
707C22×C4—2124no—
708C22×C4—2124no—
709C22×C4—2124no—
710C22×C4—2122no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4—2122no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4—2121no—
716C22×C4D4×D5311yescharacteristic
717C22×C4C23×D5311yescharacteristic
718SD16—2124no—
719SD16—2124no—
720C2×C8—21no—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—21no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—1061no—
727C2×C8—1061no—
728C2×C8—1061no—
729C2×C8—1061no—
730C2×C8—1061no—
731C2×C8—1061no—
732C4⋊C4—24no—
733C4⋊C4—21no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4—21no—
736C4⋊C4—21no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—532no—
739C4⋊C4—1064no—
740C4⋊C4—1064no—
741C4⋊C4—1064no—
742C4⋊C4—1064no—
743C4⋊C4—1061no—
744C4⋊C4—1061no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4D4×D5312yes—
747C22⋊C4—24no—
748C22⋊C4—42no—
749C22⋊C4—1064no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1064no—
752C22⋊C4—2122no—
753C22⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—2122no—
755C22⋊C4—2122no—
756C22⋊C4—2122no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—532no—
764C23—532no—
765C23—532no—
766C23—532no—
767C23—1068no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—2124no—
779C23—2124no—
780C23—2124no—
781C23—2124no—
782C23—2124no—
783C23—2124no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23SD16×D5312yes—
792C23C2×D4×D5311yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—1062no—
798Q8—1062no—
799Q8—2128no—
800Q8—2121no—
801Q8—2121no—
802D4—4244no—
803D4—4244no—
804D4—4244no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807D4—2121no—
808D4—2121no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—532no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1061no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—2124no—
841C2×C4—2128no—
842C2×C4—2124no—
843C2×C4—2128no—
844C2×C4—2124no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2121no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4#1313326211yescharacteristic
859C2×C4#1313326311yescharacteristic
860C2×C4#1313326311yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—2121no—
865C8—2121no—
866C22—22no—
867C22—22no—
868C22—22no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—534no—
874C22—1062no—
875C22—1062no—
876C22—1062no—
877C22—1062no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—1062no—
881C22—1062no—
882C22—1062no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—21216no—
891C22—2121no—
892C22—2121no—
893C22—2121no—
894C22—2121no—
895C22#120×D5311yescharacteristic
896C22#1681118111yescharacteristic
897C22#1681118411yescharacteristic
898C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
899C22#137×D5311yescharacteristic
900C22#1681142011yescharacteristic
901C22#1681142211yescharacteristic
902C4—42no—
903C4—41no—
904C4—42no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—1062no—
908C4—4241no—
909C4—2122no—
910C4—2121no—
911C4—2122no—
912C4#1681118111yescharacteristic
913C4#1681118411yescharacteristic
914C4#1681118911yescharacteristic
915C4#1681119111yescharacteristic
916C2—42no—
917C2—8481no—
918C2—1064no—
919C2—2122no—
920C2#2028042811yescharacteristic
921C2#448×D5311yescharacteristic
922C2#2028395811yescharacteristic
923C2#2028546711yescharacteristic
924C2#2028547111yescharacteristic
925C2#2028554611yescharacteristic
926C2#2028554911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2035C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20282998C2
hypercenter#2035D53
hypocenterC53#29593
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C22⋊Q8×D53C2semidirect
2. C2×#16810943C2semidirect
3. C2×#16810763C2semidirect
5. #20275913C2semidirect
6. #20275911C2semidirect
7. #20275909C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275716C2semidirect
12. #20274804C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#2035C2semidirect
18. C22×#11719913C22semidirect
19. C22×#11719924C22semidirect
36. C2×#13133148C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133139C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#106×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
71. C2×Q8×D53D4semidirect
120. C4⋊C4×D53D4semidirect
169. C23×D53SD16semidirect
460. #2035D53semidirect
501. C2×#106C2×D53semidirect
506. C2×#103C2×D53semidirect
507. C2×#103C2×D53semidirect
525. #340C2×D53semidirect
526. C53#29593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D532
C2×#168109432
C2×#168107632
#202829982
#202759132
#202759112
#202759092
#202757212
#202757202
#202757172
#202757162
#202748042
#202746482
#202746242
C53×#20352
#2959353