Subgroups — #27489402

Order 13568.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810939	—	2	4	no	—
20	#16810761	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#386	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133196	—	2	16	no	—
49	#13133196	—	2	8	no	—
50	#13133196	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	#13133148	—	2	4	no	—
60	#13133140	—	2	4	no	—
61	#13133140	—	4	4	no	—
62	#13133138	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
66	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#121×C₅₃	—	4	4	no	—
80	#120×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	#11719923	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#11719919	—	2	16	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	4	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
213	#88322	—	4	2	no	—
214	#88322	—	4	2	no	—
215	#29593	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
244	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×#481	—	53	1	no	—
249	C₂×#448	—	53	1	no	—
250	#2847	D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	#2035	—	53	4	no	—
252	#2000	—	53	4	no	—
253	#1824	—	53	1	no	—
254	#1787	—	53	1	no	—
255	#1779	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
259	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3187	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#3196	1	2	yes	—
264	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
271	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×#120	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
277	#481	—	106	4	no	—
278	#448	—	106	4	no	—
279	C₂×#106	—	53	2	no	—
280	C₂×#103	—	53	2	no	—
281	C₂×#103	—	53	4	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
286	#386	—	2	1	no	—
287	#386	—	2	2	no	—
288	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	#340	—	53	4	no	—
291	C₅₃	#29593	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#120	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	#106	—	106	4	no	—
336	#103	—	106	4	no	—
337	#103	—	212	4	no	—
338	#102	—	106	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	1	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	#11719923	1	4	yes	complemented
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	212	8	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	8	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#11719923	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
432	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	106	4	no	—
435	Q₈	—	106	4	no	—
436	Q₈	—	212	8	no	—
437	Q₈	—	212	4	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	8	8	no	—
441	D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	8	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
468	C₈	—	212	2	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	#16810761	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	212	4	no	—
498	C₄	—	212	4	no	—
499	C₄	#16811183	1	2	yes	—
500	C₄	#16811188	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	4	no	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	16	1	no	—
504	C₂	#20280429	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16810761	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20283955	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20285472	1	2	yes	—
508	C₂	#20285541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2847	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2847	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29593
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
2. C₂×#16810939	C₂	semidirect
3. C₂×#16810761	C₂	semidirect
4. #20275911	C₂	semidirect
5. #20275718	C₂	semidirect
6. #20274803	C₂	semidirect
7. #20274649	C₂	semidirect
8. #20274625	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
40. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
53. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
94. C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	semidirect
291. C₅₃	#29593	semidirect
349. C₂⁴	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂×#16810939	2
C₂×#16810761	2
#20275911	2
#20275718	2
#20274803	2
#20274649	2
#20274625	2
C₅₃×#2847	2
#29593	53