Subgroups — #27489407

Order 13568.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20282997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
14	#16810941	—	2	4	no	—
15	#16810757	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16810502	—	2	1	no	—
24	#16810502	—	2	2	no	—
25	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133191	—	2	2	no	—
45	#13133191	—	2	2	no	—
46	#13133191	—	4	4	no	—
47	#13133186	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	#13133148	—	2	4	no	—
55	#13133138	—	2	4	no	—
56	#13133138	—	4	4	no	—
57	#13133137	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
61	#13133124	—	2	1	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	#11719922	—	4	8	no	—
154	#11719921	—	4	4	no	—
155	#11719921	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#29594	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	#449	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
265	Dic₅₃	—	8	2	no	—
266	Dic₅₃	—	8	1	no	—
267	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#481	—	53	1	no	—
269	C₂×#447	—	53	1	no	—
270	#2847	—	53	1	no	—
271	#2034	—	53	4	no	—
272	#1999	—	53	4	no	—
273	#1824	—	53	1	no	—
274	#1786	—	53	1	no	—
275	#1779	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3188	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#3192	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	16	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂×#121	—	2	4	no	—
290	C₂×#121	—	2	2	no	—
291	C₂×#121	—	2	4	no	—
292	C₂×#121	—	53	1	no	—
293	C₂×#121	—	53	2	no	—
294	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂×#120	—	106	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	#481	—	106	4	no	—
299	#447	—	106	4	no	—
300	C₂×#106	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
307	#386	—	106	1	no	—
308	#386	—	106	2	no	—
309	#380	—	53	1	no	—
310	#380	—	53	2	no	—
311	#340	—	53	4	no	—
312	C₅₃	#29594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂⁵	—	2	1	no	—
314	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₈	—	106	4	no	—
335	C₂×D₈	—	212	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	106	2	no	—
342	#121	—	106	2	no	—
343	#121	—	212	4	no	—
344	#120	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	#106	—	106	4	no	—
358	#102	—	106	4	no	—
359	#102	—	106	4	no	—
360	#102	—	212	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
364	#95	—	106	2	no	—
365	#95	—	106	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	106	1	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	2	16	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	32	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂×D₄	—	212	4	no	—
396	C₂×D₄	—	212	2	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	D₈	—	212	8	no	—
424	C₂×C₈	—	106	2	no	—
425	C₂×C₈	—	106	2	no	—
426	C₂×C₈	—	106	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
468	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
469	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
470	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	32	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	424	8	no	—
478	D₄	—	424	4	no	—
479	D₄	—	212	2	no	—
480	D₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
504	C₈	—	212	2	no	—
505	C₈	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	424	1	no	—
525	C₂²	—	424	1	no	—
526	C₂²	—	424	2	no	—
527	C₂²	—	424	2	no	—
528	C₂²	—	424	1	no	—
529	C₂²	#16810768	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	424	1	no	—
539	C₄	—	424	2	no	—
540	C₄	#16811182	1	2	yes	—
541	C₄	#16811190	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	—	848	1	no	—
546	C₂	#20280427	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16810768	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20283942	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20285480	1	2	yes	—
550	C₂	#20285512	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810941	C₂	semidirect
2. C₂×#16810757	C₂	semidirect
3. #20282997	C₂	semidirect
4. #20275901	C₂	semidirect
5. #20275711	C₂	semidirect
6. #20274805	C₂	semidirect
7. #20274646	C₂	semidirect
8. #20274625	C₂	semidirect
9. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
26. #16810483	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
71. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
86. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
267. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#29594	semidirect
324. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810941	2
C₂×#16810757	2
#20282997	2
#20275901	2
#20275711	2
#20274805	2
#20274646	2
#20274625	2
C₂²×#121×C₅₃	2
#29594	53