Subgroups — #27489425

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16810953	—	2	4	no	—
14	#16810774	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810496	—	2	1	no	—
23	#16810496	—	2	2	no	—
24	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810479	—	2	1	no	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133196	—	2	2	no	—
43	#13133196	—	2	2	no	—
44	#13133196	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133148	—	2	4	no	—
54	#13133140	—	2	4	no	—
55	#13133138	—	2	4	no	—
56	#13133138	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
60	#13133124	—	2	1	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
83	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	#11719923	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	#11719919	—	4	4	no	—
155	#11719919	—	4	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	4	no	—
159	C₂×#88322	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#88322	—	4	2	no	—
222	#29596	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	8	1	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#483	—	53	1	no	—
257	C₂×#450	—	53	1	no	—
258	#2848	—	53	1	no	—
259	#2034	—	53	4	no	—
260	#2000	—	53	4	no	—
261	#1823	—	53	1	no	—
262	#1786	—	53	1	no	—
263	#1779	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3187	1	2	yes	—
271	C₂×C₅₃	#3194	1	2	yes	—
272	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×#121	—	2	4	no	—
279	C₂×#121	—	2	2	no	—
280	C₂×#121	—	2	4	no	—
281	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	#483	—	106	4	no	—
285	#450	—	106	4	no	—
286	C₂×#106	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
293	#385	—	106	1	no	—
294	#385	—	106	2	no	—
295	#380	—	53	1	no	—
296	#380	—	53	2	no	—
297	#379	—	106	1	no	—
298	#340	—	53	4	no	—
299	C₅₃	#29596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	—	2	1	no	—
301	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	#106	—	106	4	no	—
345	#103	—	106	4	no	—
346	#102	—	106	4	no	—
347	#102	—	212	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
351	#95	—	106	2	no	—
352	#95	—	106	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	#11719923	1	4	yes	complemented
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	32	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	212	8	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₂×C₈	—	106	4	no	—
409	C₂×C₈	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	8	8	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#11719923	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	212	2	no	—
452	Q₈	—	212	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	32	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
483	C₈	—	212	2	no	—
484	C₈	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	16	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	8	16	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	#16810774	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	424	1	no	—
513	C₄	—	424	2	no	—
514	C₄	—	424	1	no	—
515	C₄	#16811182	1	2	yes	—
516	C₄	#16811190	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	4	4	no	—
519	C₂	—	8	4	no	—
520	C₂	#20280427	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16810774	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20283957	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20285472	1	2	yes	—
524	C₂	#20285529	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29596
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810953	C₂	semidirect
2. C₂×#16810774	C₂	semidirect
3. #20283002	C₂	semidirect
4. #20275901	C₂	semidirect
5. #20275718	C₂	semidirect
6. #20274801	C₂	semidirect
7. #20274646	C₂	semidirect
8. #20274625	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
25. #16810483	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
100. C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	semidirect
299. C₅₃	#29596	semidirect
363. C₂⁴	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810953	2
C₂×#16810774	2
#20283002	2
#20275901	2
#20275718	2
#20274801	2
#20274646	2
#20274625	2
C₂²×#121×C₅₃	2
#29596	53