Subgroups — #27489432

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
21	#16810953	—	2	4	no	—
22	#16810776	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810498	—	2	1	no	—
30	#16810497	—	2	2	no	—
31	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810478	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133197	—	4	4	no	—
59	#13133196	—	2	2	no	—
60	#13133196	—	2	2	no	—
61	#13133192	—	2	16	no	—
62	#13133192	—	2	8	no	—
63	#13133192	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	#13133148	—	2	4	no	—
73	#13133140	—	2	4	no	—
74	#13133139	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133129	—	4	4	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	#11719921	—	2	16	no	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	#11719919	—	4	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	4	no	—
159	#11719913	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	8	no	—
213	D₂₁₂	—	4	32	no	—
214	D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
221	#88322	—	4	2	no	—
222	#29596	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	#450	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
252	Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂²×#121	—	53	1	no	—
256	C₂×#483	—	53	1	no	—
257	C₂×#450	—	53	1	no	—
258	#2848	—	53	1	no	—
259	#2034	—	53	4	no	—
260	#2000	—	53	4	no	—
261	#1823	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1786	—	53	1	no	—
263	#1779	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3187	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#3194	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	4	4	no	—
271	D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×#121	—	53	4	no	—
279	C₂×#121	—	106	2	no	—
280	C₂×#121	—	106	4	no	—
281	C₂×#121	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
284	#483	—	106	4	no	—
285	#450	—	106	4	no	—
286	C₂×#106	—	53	2	no	—
287	C₂×#103	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#385	—	106	2	no	—
294	#385	—	106	1	no	—
295	#380	—	53	2	no	—
296	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#379	—	106	1	no	—
298	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
299	C₅₃	#29596	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂⁵	—	53	1	no	—
301	C₂⁵	—	106	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
327	#121	—	106	8	no	—
328	#121	—	106	16	no	—
329	#121	—	106	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
344	#106	—	106	4	no	—
345	#103	—	106	4	no	—
346	#102	—	106	4	no	—
347	#102	—	212	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
351	#95	—	2	1	no	—
352	#95	—	106	2	no	—
353	C₂⁴	—	53	2	no	—
354	C₂⁴	—	53	4	no	—
355	C₂⁴	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	212	2	no	—
360	C₂⁴	—	212	2	no	—
361	C₂⁴	—	212	4	no	—
362	C₂⁴	—	212	4	no	—
363	C₂⁴	—	212	2	no	—
364	C₂⁴	—	212	2	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	16	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	8	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	8	no	—
378	C₂×D₄	—	212	8	no	—
379	C₂×D₄	—	212	32	no	—
380	C₂×D₄	—	212	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	212	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	53	4	no	—
426	C₂³	—	106	8	no	—
427	C₂³	—	106	2	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	106	2	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	2	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	424	8	no	—
435	C₂³	—	424	8	no	—
436	C₂³	—	212	8	no	—
437	C₂³	—	212	8	no	—
438	C₂³	—	212	8	no	—
439	C₂³	—	212	4	no	—
440	C₂³	—	212	4	no	—
441	C₂³	—	212	8	no	—
442	C₂³	—	212	8	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
448	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	212	2	no	—
452	Q₈	—	212	2	no	—
453	D₄	—	106	4	no	—
454	D₄	—	106	4	no	—
455	D₄	—	212	8	no	—
456	D₄	—	212	32	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂×C₄	—	212	1	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	106	4	no	—
491	C₂²	—	106	4	no	—
492	C₂²	—	424	16	no	—
493	C₂²	—	424	4	no	—
494	C₂²	—	424	4	no	—
495	C₂²	—	212	16	no	—
496	C₂²	—	212	4	no	—
497	C₂²	—	212	4	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	212	2	no	—
501	C₂²	—	212	2	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	#16810775	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	424	1	no	—
513	C₄	—	424	1	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₄	#16811184	1	2	yes	—
516	C₄	#16811192	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	424	4	no	—
519	C₂	—	212	4	no	—
520	C₂	#20280432	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#16810775	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20283961	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20285471	1	2	yes	—
524	C₂	#20285528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1823	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
hypercenter	#1823	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29596
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810953	C₂	semidirect
3. C₂×#16810776	C₂	semidirect
4. #20283003	C₂	semidirect
5. #20275907	C₂	semidirect
6. #20275721	C₂	semidirect
7. #20274645	C₂	semidirect
8. #20274624	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1823	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133129	C₂²	semidirect
31. #16810480	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
101. C₂³×D₅₃	SD₁₆	semidirect
261. #1823	D₅₃	semidirect
298. #340	C₂×D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#29596	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133192	2
C₂×#16810953	2
C₂×#16810776	2
#20283003	2
#20275907	2
#20275721	2
#20274645	2
#20274624	2
C₅₃×#1823	2
#29596	53