Finite Group Databasebeta

← #27489433

Subgroups — #27489433

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282999C211yesmaximal, characteristic
5#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133194—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C22⋊Q8×D53—24no—
27C22⋊Q8×D53—24no—
28C2×C4⋊C4×D53—21no—
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810957—24no—
32#16810777—24no—
33C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810495—21no—
47#16810494—21no—
48#16810494—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810478—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53D411yescharacteristic
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—41no—
68C2×Q8×D53—41no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C2×Q8×D53D414yes—
72C23×Dic53D411yescharacteristic
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—22no—
76C22×C4×D53—22no—
77C22×C4×D53—41no—
78C22×C4×D53—41no—
79C22×C4×D53—41no—
80C22×C4×D53—41no—
81C22×C4×D53D411yescharacteristic
82C22×C4×D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719925—41no—
87C2×#11719925—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133197—22no—
91#13133197—22no—
92#13133196—22no—
93#13133196—22no—
94#13133195—28no—
95#13133194—28no—
96#13133193—22no—
97#13133193—22no—
98#13133193—22no—
99#13133193—22no—
100#13133193—41no—
101#13133193—41no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C4⋊C4×D53—28no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53D414yes—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C22⋊C4×D53—28no—
123#13133151—22no—
124#13133150—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—41no—
127#13133141—22no—
128#13133141—22no—
129#13133141—41no—
130#13133140—41no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133129—22no—
133#13133129—22no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×Q16×C53—22no—
143C2×Q16×C53—41no—
144C2×Q16×C53—41no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊Q8×C53—22no—
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C22⋊Q8×C53—41no—
150C22⋊Q8×C53—41no—
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53—21no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#103×C53—22no—
158#103×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—41no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—22no—
162C23×D53—22no—
163C23×D53—41no—
164C23×D53—41no—
165C23×D53—41no—
166C23×D53—41no—
167C23×D53Q1614yescomplemented
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—41no—
200C22×Dic53—41no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203Q8×D53—44no—
204Q8×D53—44no—
205Q8×D53—44no—
206Q8×D53—44no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—24no—
212C2×C4×D53—24no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—44no—
222C2×C4×D53—44no—
223C2×C4×D53—44no—
224C2×C4×D53—44no—
225C2×C4×D53—41no—
226C2×C4×D53—41no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×C4×D53—41no—
229C2×C4×D53—42no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×C4×D53C2×D412yes—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—24no—
241C2×Dic106—42no—
242C2×Dic106—42no—
243C2×Dic106C2×D412yes—
244Q16×C53—44no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—24no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—42no—
256C4⋊C4×C53C2×D412yes—
257C22⋊C4×C53—24no—
258C22⋊C4×C53—42no—
259C22⋊Dic53—24no—
260C22⋊Dic53—42no—
261#11719925—44no—
262#11719921—24no—
263#11719921—24no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268C4⋊Dic53—24no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53C2×D412yes—
275#11719919—24no—
276#11719919—24no—
277#11719919—24no—
278#11719919—42no—
279#11719919—42no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53C2×Q1612yes—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—28no—
305C22×D53—44no—
306C22×D53—44no—
307C22×D53—44no—
308C22×D53—44no—
309C22×D53—44no—
310C22×D53—44no—
311C22×D53#12012yes—
312C22×D53C2×Q1612yes—
313C22×D53C2×Q1612yes—
314C22×D53#13712yes—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—41no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—44no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53#12012yes—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—44no—
372C4×D53—48no—
373C4×D53—44no—
374C4×D53—48no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379Dic106—22no—
380Dic106—22no—
381Dic106—48no—
382Dic106—41no—
383Dic106—41no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#29597—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—22no—
390C22×C53—22no—
391C22×C53—22no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C22×C53#53411yescharacteristic
398C22×C53#53411yescharacteristic
399C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
400C22×C53C2×#13711yescharacteristic
401C22×C53#57511yescharacteristic
402C22×C53#57511yescharacteristic
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—416no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53#45114yes—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—41no—
420C4×C53—42no—
421C4×C53—81no—
422C4×C53—81no—
423C4×C53#53411yescharacteristic
424C4×C53#53411yescharacteristic
425C4×C53#53511yescharacteristic
426C4×C53#53511yescharacteristic
427Dic53—22no—
428Dic53—42no—
429Dic53—41no—
430Dic53—42no—
431Dic53—81no—
432Dic53—81no—
433C22×C22⋊Q8—531no—
434C2×#484—531no—
435C2×#451—531no—
436#2848—531no—
437#2036—531no—
438#2036—531no—
439#2036—531no—
440#2036—531no—
441#2001—531no—
442#2001—531no—
443#2001—531no—
444#2001D5311yescharacteristic, complemented
445#1824—531no—
446#1787—531no—
447#1779—531no—
448C2×C53—42no—
449C2×C53#261311yescharacteristic
450C2×C53C2×#45111yescharacteristic
451C2×C53#300511yescharacteristic
452C2×C53#318911yescharacteristic
453C2×C53#318911yescharacteristic
454C2×C53#319611yescharacteristic
455C2×C53#319611yescharacteristic
456D53—24no—
457D53—42no—
458C23×Q8—531no—
459C24×C4—531no—
460C22×Q16—531no—
461C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464C2×C22⋊Q8—531no—
465C2×C22⋊Q8—531no—
466C2×C22⋊Q8—531no—
467C2×C22⋊Q8—1061no—
468C2×C22⋊Q8—1061no—
469C2×C22⋊Q8—1064no—
470C2×C22⋊Q8—1064no—
471C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
472C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
473C22×C4⋊C4—531no—
474C22×C4⋊C4—1061no—
475C22×C22⋊C4—1061no—
476#484—1064no—
477#451—1064no—
478C2×#107—531no—
479C2×#107—531no—
480C2×#103—531no—
481C2×#103—531no—
482C2×#103—531no—
483C2×#103—531no—
484C2×#103—531no—
485C2×#103—531no—
486C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
487C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
488C2×C22⋊C8—531no—
489C2×C22⋊C8—531no—
490C2×C22⋊C8—531no—
491C2×C22⋊C8—531no—
492C2×C22⋊C8—531no—
493C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
494#385—1061no—
495#385—1061no—
496#385—1061no—
497#380—531no—
498#380—531no—
499#380—531no—
500#379—1061no—
501#340—531no—
502#340—531no—
503#340—531no—
504#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
505C53#2959711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C25—531no—
507C22×Q8—534no—
508C22×Q8—531no—
509C22×Q8—1061no—
510C22×Q8—1062no—
511C22×Q8—2121no—
512C22×Q8—2121no—
513C22×Q8—2121no—
514C22×Q8—2121no—
515C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
516C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
517C23×C4—531no—
518C23×C4—531no—
519C23×C4—531no—
520C23×C4—531no—
521C23×C4—531no—
522C23×C4—1062no—
523C23×C4—1062no—
524C23×C4—1061no—
525C23×C4—1061no—
526C23×C4—2121no—
527C23×C4—2121no—
528C23×C4—2121no—
529C23×C4—2121no—
530C23×C4C22×D5311yescharacteristic
531C2×Q16—22no—
532C2×Q16—41no—
533C2×Q16—41no—
534C2×Q16—1062no—
535C2×Q16—2121no—
536C2×Q16—2121no—
537C22×C8—531no—
538C22×C8—531no—
539C22×C8C22×D5311yescharacteristic
540C22×C8C22×D5311yescharacteristic
541C22⋊Q8—22no—
542C22⋊Q8—22no—
543C22⋊Q8—41no—
544C22⋊Q8—41no—
545C22⋊Q8—1068no—
546C22⋊Q8—1062no—
547C22⋊Q8—1068no—
548C22⋊Q8—1062no—
549C22⋊Q8—1062no—
550C22⋊Q8—1062no—
551C22⋊Q8—1062no—
552C22⋊Q8—1062no—
553C22⋊Q8—1062no—
554C22⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8—2121no—
556C22⋊Q8—2121no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—21no—
559C2×C4⋊C4—531no—
560C2×C4⋊C4—534no—
561C2×C4⋊C4—531no—
562C2×C4⋊C4—531no—
563C2×C4⋊C4—1062no—
564C2×C4⋊C4—1068no—
565C2×C4⋊C4—1061no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4—1061no—
568C2×C4⋊C4—1061no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
572C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—1068no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584#107—1062no—
585#107—1062no—
586#103—22no—
587#103—41no—
588#103—1062no—
589#103—1062no—
590#103—1062no—
591#103—2121no—
592#103—2121no—
593#103—2121no—
594C22⋊C8—41no—
595C22⋊C8—1062no—
596C22⋊C8—1062no—
597C22⋊C8—2121no—
598C22⋊C8—2121no—
599C22⋊C8—2121no—
600#95—1061no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603C24—531no—
604C24—531no—
605C24—534no—
606C24—1062no—
607C24—1062no—
608C24—2121no—
609C24—2121no—
610C24—2121no—
611C24—2121no—
612C24D4×D5311yescharacteristic
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8—21no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—532no—
625C2×Q8—1064no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—2122no—
632C2×Q8—2122no—
633C2×Q8—2124no—
634C2×Q8—2124no—
635C2×Q8—2124no—
636C2×Q8—2124no—
637C2×Q8D4×D5312yes—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—531no—
649C22×C4—532no—
650C22×C4—532no—
651C22×C4—531no—
652C22×C4—1062no—
653C22×C4—1064no—
654C22×C4—1064no—
655C22×C4—1062no—
656C22×C4—1062no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—1061no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1061no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1061no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—2121no—
672C22×C4—2121no—
673C22×C4—2121no—
674C22×C4—2121no—
675C22×C4—2124no—
676C22×C4—2124no—
677C22×C4—2124no—
678C22×C4—2124no—
679C22×C4—2122no—
680C22×C4—2122no—
681C22×C4—2122no—
682C22×C4—2122no—
683C22×C4—2121no—
684C22×C4—2121no—
685C22×C4D4×D5311yescharacteristic
686C22×C4C23×D5311yescharacteristic
687Q16—44no—
688Q16—2124no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—21no—
691C2×C8—21no—
692C2×C8—21no—
693C2×C8—21no—
694C2×C8—21no—
695C2×C8—1061no—
696C2×C8—1061no—
697C2×C8—1061no—
698C2×C8—1061no—
699C2×C8—1061no—
700C2×C8—1061no—
701C4⋊C4—24no—
702C4⋊C4—21no—
703C4⋊C4—21no—
704C4⋊C4—21no—
705C4⋊C4—42no—
706C4⋊C4—532no—
707C4⋊C4—1064no—
708C4⋊C4—1064no—
709C4⋊C4—1064no—
710C4⋊C4—1064no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1061no—
713C4⋊C4—1061no—
714C4⋊C4—1061no—
715C4⋊C4—1061no—
716C4⋊C4—2122no—
717C4⋊C4—2122no—
718C4⋊C4D4×D5312yes—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—42no—
721C22⋊C4—1064no—
722C22⋊C4—1064no—
723C22⋊C4—1064no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2122no—
726C22⋊C4—2122no—
727C22⋊C4—2122no—
728C22⋊C4—2122no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—532no—
736C23—532no—
737C23—532no—
738C23—532no—
739C23—1068no—
740C23—1061no—
741C23—1061no—
742C23—1061no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—2124no—
751C23—2124no—
752C23—2124no—
753C23—2124no—
754C23—2124no—
755C23—2124no—
756C23Q16×D5312yes—
757C23C2×D4×D5311yescharacteristic
758Q8—22no—
759Q8—22no—
760Q8—41no—
761Q8—41no—
762Q8—41no—
763Q8—41no—
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—1062no—
767Q8—1062no—
768Q8—2128no—
769Q8—2121no—
770Q8—2121no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—532no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1062no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—2124no—
803C2×C4—2128no—
804C2×C4—2124no—
805C2×C4—2128no—
806C2×C4—2124no—
807C2×C4—2121no—
808C2×C4—2121no—
809C2×C4—2121no—
810C2×C4—2121no—
811C2×C4—2121no—
812C2×C4—2121no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
823C2×C4#1313326211yescharacteristic
824C2×C4#1313326211yescharacteristic
825C2×C4#1313326211yescharacteristic
826C2×C4#1313326311yescharacteristic
827C8—41no—
828C8—41no—
829C8—2121no—
830C8—2121no—
831C22—22no—
832C22—22no—
833C22—22no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—534no—
839C22—1062no—
840C22—1062no—
841C22—1062no—
842C22—1062no—
843C22—1062no—
844C22—1062no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—1062no—
848C22—21216no—
849C22—2121no—
850C22—2121no—
851C22—2121no—
852C22—2121no—
853C22#120×D5311yescharacteristic
854C22#1681118111yescharacteristic
855C22#1681118311yescharacteristic
856C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
857C22#137×D5311yescharacteristic
858C22#1681142011yescharacteristic
859C22#1681142211yescharacteristic
860C4—42no—
861C4—41no—
862C4—42no—
863C4—81no—
864C4—81no—
865C4—1062no—
866C4—4241no—
867C4—4241no—
868C4—2122no—
869C4—2121no—
870C4—2122no—
871C4#1681118111yescharacteristic
872C4#1681118311yescharacteristic
873C4#1681118611yescharacteristic
874C4#1681118911yescharacteristic
875C2—42no—
876C2—1064no—
877C2—2122no—
878C2#2028042611yescharacteristic
879C2#451×D5311yescharacteristic
880C2#2028395811yescharacteristic
881C2#2028548611yescharacteristic
882C2#2028548811yescharacteristic
883C2#2028554311yescharacteristic
884C2#2028554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×D53D4
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#29597
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810957C2semidirect
3. C2×#16810777C2semidirect
5. #20275921C2semidirect
6. #20275919C2semidirect
7. #20275917C2semidirect
8. #20275915C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275723C2semidirect
11. #20275722C2semidirect
12. #20274804C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
33. C2×#13133151C22semidirect
34. C2×#13133150C22semidirect
35. C2×#13133142C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. C22×Q16×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
167. C23×D53Q16semidirect
444. #2001D53semidirect
461. C22×Q16C2×D53semidirect
486. C2×#103C2×D53semidirect
487. C2×#103C2×D53semidirect
504. #340C2×D53semidirect
505. C53#29597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D532
C2×#168109572
C2×#168107772
#202829992
#202759212
#202759192
#202759172
#202759152
#202757242
#202757232
#202757222
#202748042
#202746482
#202746242
C53×#20012
#2959753