Subgroups — #27489438

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	#16810956	—	2	4	no	—
20	#16810778	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#379	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133196	—	2	16	no	—
49	#13133196	—	2	8	no	—
50	#13133196	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	#13133150	—	2	4	no	—
60	#13133141	—	2	4	no	—
61	#13133140	—	2	4	no	—
62	#13133140	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
66	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	#11719925	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	#11719919	—	2	16	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
201	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#88322	—	4	2	no	—
204	#29597	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	#451	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×#484	—	53	1	no	—
234	C₂×#451	—	53	1	no	—
235	#2848	D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#2036	—	53	4	no	—
237	#2001	—	53	4	no	—
238	#1824	—	53	1	no	—
239	#1787	—	53	1	no	—
240	#1779	—	53	1	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3005	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3189	1	2	yes	—
247	C₂×C₅₃	#3196	1	2	yes	—
248	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
260	#484	—	106	4	no	—
261	#451	—	106	4	no	—
262	C₂×#107	—	53	2	no	—
263	C₂×#103	—	53	2	no	—
264	C₂×#103	—	53	2	no	—
265	C₂×#103	—	53	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
269	#385	—	2	1	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	#379	—	2	1	no	—
274	#340	—	53	4	no	—
275	C₅₃	#29597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
318	#107	—	106	4	no	—
319	#103	—	106	4	no	—
320	#103	—	106	4	no	—
321	#103	—	212	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	#11719925	1	4	yes	complemented
332	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	212	8	no	—
372	C₂×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂×C₈	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	106	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	4	8	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#11719925	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	—
406	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	106	4	no	—
411	Q₈	—	106	4	no	—
412	Q₈	—	212	8	no	—
413	Q₈	—	212	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	8	no	—
434	C₂×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
441	C₈	—	212	2	no	—
442	C₈	—	212	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	4	16	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	#16810778	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
458	C₂²	C₂²×#11719925	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	8	1	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	—	8	1	no	—
466	C₄	—	212	4	no	—
467	C₄	—	212	4	no	—
468	C₄	#16811183	1	2	yes	—
469	C₄	#16811188	1	2	yes	—
470	C₂	—	2	4	no	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	#20280429	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16810778	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20283955	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20285487	1	2	yes	—
476	C₂	#20285541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2848	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
hypercenter	#2848	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29597
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810956	C₂	semidirect
3. C₂×#16810778	C₂	semidirect
4. #20275918	C₂	semidirect
5. #20275723	C₂	semidirect
6. #20274803	C₂	semidirect
7. #20274649	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
92. C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	semidirect
275. C₅₃	#29597	semidirect
331. C₂⁴	#11719925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂×#16810956	2
C₂×#16810778	2
#20275918	2
#20275723	2
#20274803	2
#20274649	2
#20274625	2
C₅₃×#2848	2
#29597	53