Finite Group Databasebeta

← #27489442

Subgroups — #27489442

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C23×C4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133192C2211yescharacteristic
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24C2×#13133190—21no—
25C2×#13133189—21no—
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27#121×D53—24no—
28#121×D53—24no—
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D53—21no—
31#16810957—24no—
32#16810772—24no—
33C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810495—21no—
47#16810494—21no—
48#16810494—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic, complemented
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic, complemented
52#16810478—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C24×D53D411yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C2×D4×D53—28no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53—41no—
75C2×D4×D53—41no—
76C2×D4×D53—44no—
77C2×D4×D53—44no—
78C2×D4×D53D414yes—
79C23×Dic53D411yescharacteristic
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53—22no—
82C22×C4×D53—22no—
83C22×C4×D53—41no—
84C22×C4×D53—41no—
85C22×C4×D53—41no—
86C22×C4×D53—41no—
87C22×C4×D53D411yescharacteristic
88C22×C4×D53D411yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—41no—
93C2×#11719924—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133193—22no—
97#13133193—22no—
98#13133193—41no—
99#13133193—41no—
100#13133192—22no—
101#13133192—22no—
102#13133191—22no—
103#13133191—22no—
104#13133190—28no—
105#13133189—28no—
106#13133188—22no—
107#13133188—22no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53D414yes—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C22⋊C4×D53—28no—
125#13133151—22no—
126#13133150—22no—
127#13133141—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—41no—
130#13133138—22no—
131#13133138—41no—
132#13133137—41no—
133C22⋊#88322—41no—
134#13133129—22no—
135#13133129—22no—
136#13133129—41no—
137#13133129—41no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140#13133124—21no—
141C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53—21no—
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×SD16×C53—22no—
146C2×SD16×C53—41no—
147C2×SD16×C53—41no—
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22⋊Q8×C53—41no—
151C22⋊Q8×C53—41no—
152#121×C53—22no—
153#121×C53—22no—
154C2×C4⋊C4×C53—21no—
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159#103×C53—22no—
160#102×C53—41no—
161C22⋊C8×C53—41no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53—22no—
165C23×D53—22no—
166C23×D53—22no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—22no—
170C23×D53—22no—
171C23×D53—41no—
172C23×D53—41no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53—21no—
187C2×D4×C53—24no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—24no—
209C2×C22⋊D53—24no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—22no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—41no—
221C22×Dic53—41no—
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224D4×D53—44no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—432no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—24no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—22no—
243C2×C4×D53—24no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—21no—
250C2×C4×D53—22no—
251C2×C4×D53—44no—
252C2×C4×D53—44no—
253C2×C4×D53—44no—
254C2×C4×D53—44no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×C4×D53—42no—
260C2×C4×D53—42no—
261C2×C4×D53C2×D412yes—
262C2×C4×D53C2×D412yes—
263SD16×C53—44no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C2×C8×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—42no—
274C4⋊C4×C53C2×D412yes—
275C22⋊C4×C53—24no—
276C22⋊C4×C53—42no—
277C22⋊Dic53—24no—
278C22⋊Dic53—42no—
279#11719924—44no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282#11719921—42no—
283#11719921—42no—
284#11719921—42no—
285#11719921—42no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—21no—
290C4⋊Dic53—21no—
291C4⋊Dic53C2×D412yes—
292#11719919—24no—
293#11719919—42no—
294#11719919—42no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300C2×#88322—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—28no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—48no—
334C22×D53—48no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—48no—
343C22×D53—84no—
344C22×D53—84no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—84no—
347C22×D53#12012yes—
348C22×D53#13512yes—
349C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×D53#13712yes—
351Q8×C53—41no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53—41no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—48no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D53—48no—
383C22⋊D53—48no—
384C22⋊D53—48no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—44no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53#12012yes—
401D212—22no—
402D212—22no—
403D212—48no—
404D212—41no—
405D212—41no—
406C4×D53—22no—
407C4×D53—22no—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—44no—
411C4×D53—44no—
412C4×D53—48no—
413C4×D53—41no—
414C4×D53—41no—
415C4×D53—41no—
416C4×D53—41no—
417C8×C53—41no—
418C8×C53—41no—
419#88322—41no—
420#88322—41no—
421#29598—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—22no—
423C22×C53—22no—
424C22×C53—22no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53C2×#12011yescharacteristic
437C22×C53#53411yescharacteristic
438C22×C53#53411yescharacteristic
439C22×C53C2×#13511yescharacteristic
440C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C22×C53C2×#13711yescharacteristic
443C2×D53—22no—
444C2×D53—22no—
445C2×D53—22no—
446C2×D53—22no—
447C2×D53—22no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—22no—
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—416no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—816no—
461C2×D53—81no—
462C2×D53—81no—
463C2×D53—81no—
464C2×D53—81no—
465C2×D53#45214yes—
466C4×C53—41no—
467C4×C53—42no—
468C4×C53—81no—
469C4×C53—81no—
470C4×C53#53411yescharacteristic
471C4×C53#53411yescharacteristic
472C4×C53#53511yescharacteristic
473C4×C53#53511yescharacteristic
474Dic53—22no—
475Dic53—41no—
476Dic53—42no—
477Dic53—81no—
478Dic53—81no—
479C22×#121—531no—
480C2×#484—531no—
481C2×#450—531no—
482#2848—531no—
483#2033—531no—
484#2033—531no—
485#2033—531no—
486#2033—531no—
487#2000—531no—
488#2000—531no—
489#2000—531no—
490#2000D5311yescharacteristic, complemented
491#1824—531no—
492#1786—531no—
493#1779—531no—
494C2×C53—42no—
495C2×C53—82no—
496C2×C53#261311yescharacteristic
497C2×C53C2×#45211yescharacteristic
498C2×C53#300311yescharacteristic
499C2×C53#318811yescharacteristic
500C2×C53#318811yescharacteristic
501C2×C53#319311yescharacteristic
502C2×C53#319311yescharacteristic
503D53—24no—
504D53—42no—
505D53—82no—
506C23×D4—531no—
507C23×D4—1061no—
508C24×C4—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C2×C22⋊Q8—531no—
512C2×C22⋊Q8—531no—
513C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
514C2×#121—531no—
515C2×#121—531no—
516C2×#121—531no—
517C2×#121—1061no—
518C2×#121—1064no—
519C2×#121—1064no—
520C2×#121—1061no—
521C2×#121C2×D5311yescharacteristic
522C22×C4⋊C4—531no—
523C22×C22⋊C4—1061no—
524#484—1064no—
525#450—1064no—
526C2×#107—531no—
527C2×#107—531no—
528C2×#103—531no—
529C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102—531no—
534C2×#102—531no—
535C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C2×C22⋊C8—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540C2×C22⋊C8—531no—
541C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
542#385—1061no—
543#385—1061no—
544#385—1061no—
545#380—531no—
546#380—531no—
547#380—531no—
548#379—1061no—
549#340—531no—
550#340—531no—
551#340—531no—
552#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
553C53#2959811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C25—531no—
555C25—1061no—
556C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
557C22×D4—21no—
558C22×D4—534no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1068no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—2121no—
567C22×D4—2121no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4—2121no—
570C22×D4—2124no—
571C22×D4—2124no—
572C22×D4C22×D5311yescharacteristic
573C23×C4—531no—
574C23×C4—531no—
575C23×C4—531no—
576C23×C4—531no—
577C23×C4—531no—
578C23×C4—1062no—
579C23×C4—1062no—
580C23×C4—1061no—
581C23×C4—2121no—
582C23×C4—2121no—
583C23×C4—2121no—
584C23×C4—2121no—
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586C2×SD16—22no—
587C2×SD16—41no—
588C2×SD16—41no—
589C2×SD16—1062no—
590C2×SD16—2121no—
591C2×SD16—2121no—
592C22×C8—531no—
593C22×C8—531no—
594C22×C8C22×D5311yescharacteristic
595C22×C8C22×D5311yescharacteristic
596C22⋊Q8—41no—
597C22⋊Q8—41no—
598C22⋊Q8—1062no—
599C22⋊Q8—1062no—
600C22⋊Q8—2121no—
601C22⋊Q8—2121no—
602#121—22no—
603#121—22no—
604#121—1068no—
605#121—1062no—
606#121—1062no—
607#121—1062no—
608#121—1062no—
609#121—1068no—
610#121—1062no—
611#121—1062no—
612C2×C4⋊C4—21no—
613C2×C4⋊C4—531no—
614C2×C4⋊C4—534no—
615C2×C4⋊C4—531no—
616C2×C4⋊C4—531no—
617C2×C4⋊C4—1062no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C4⋊C4—1061no—
620C2×C4⋊C4—1061no—
621C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
622C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—21no—
624C2×C22⋊C4—21no—
625C2×C22⋊C4—1068no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634#107—1062no—
635#107—1062no—
636#103—22no—
637#103—1062no—
638#102—41no—
639#102—1062no—
640#102—1062no—
641#102—2121no—
642#102—2121no—
643#102—2121no—
644C22⋊C8—41no—
645C22⋊C8—1062no—
646C22⋊C8—1062no—
647C22⋊C8—2121no—
648C22⋊C8—2121no—
649C22⋊C8—2121no—
650#95—1061no—
651#95—1061no—
652#95—1061no—
653C24—21no—
654C24—531no—
655C24—531no—
656C24—1062no—
657C24—1062no—
658C24—1064no—
659C24—1062no—
660C24—1062no—
661C24—1062no—
662C24—1061no—
663C24—2121no—
664C24—2121no—
665C24—2122no—
666C24—2122no—
667C24—2122no—
668C24—2122no—
669C24—2122no—
670C24—2122no—
671C24D4×D5311yescharacteristic
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×D4—24no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—532no—
687C2×D4—1064no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—21232no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4D4×D5312yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—532no—
721C22×C4—532no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—1062no—
724C22×C4—1062no—
725C22×C4—1064no—
726C22×C4—1062no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—2121no—
741C22×C4—2121no—
742C22×C4—2121no—
743C22×C4—2121no—
744C22×C4—2124no—
745C22×C4—2124no—
746C22×C4—2124no—
747C22×C4—2124no—
748C22×C4—2122no—
749C22×C4—2122no—
750C22×C4—2121no—
751C22×C4—2121no—
752C22×C4D4×D5311yescharacteristic
753C22×C4C23×D5311yescharacteristic
754SD16—44no—
755SD16—2124no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—42no—
772C4⋊C4—532no—
773C4⋊C4—1064no—
774C4⋊C4—1061no—
775C4⋊C4—1061no—
776C4⋊C4—1061no—
777C4⋊C4—1061no—
778C4⋊C4—1061no—
779C4⋊C4—2122no—
780C4⋊C4—2122no—
781C4⋊C4D4×D5312yes—
782C22⋊C4—24no—
783C22⋊C4—42no—
784C22⋊C4—1064no—
785C22⋊C4—1064no—
786C22⋊C4—1064no—
787C22⋊C4—2122no—
788C22⋊C4—2122no—
789C22⋊C4—2122no—
790C22⋊C4—2122no—
791C22⋊C4—2122no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—22no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—532no—
806C23—532no—
807C23—532no—
808C23—532no—
809C23—1068no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1062no—
821C23—4244no—
822C23—4244no—
823C23—4244no—
824C23—4244no—
825C23—2124no—
826C23—2124no—
827C23—2128no—
828C23—2124no—
829C23—2124no—
830C23—2124no—
831C23—2128no—
832C23—2128no—
833C23—2124no—
834C23—2121no—
835C23—2121no—
836C23—2121no—
837C23—2121no—
838C23—2121no—
839C23—2121no—
840C23#1313324412yes—
841C23C2×D4×D5311yescharacteristic
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8—41no—
845Q8—41no—
846D4—22no—
847D4—22no—
848D4—48no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—1062no—
852D4—1062no—
853D4—2128no—
854D4—2128no—
855D4—2128no—
856D4—2128no—
857D4—2121no—
858D4—2121no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—532no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—2124no—
887C2×C4—2124no—
888C2×C4—2128no—
889C2×C4—2124no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4—2121no—
901C2×C4—2121no—
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C2×C4#1313326211yescharacteristic
906C2×C4#1313326211yescharacteristic
907C2×C4#1313326311yescharacteristic
908C8—41no—
909C8—41no—
910C8—2121no—
911C8—2121no—
912C22—22no—
913C22—22no—
914C22—22no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—42no—
920C22—42no—
921C22—42no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—534no—
927C22—1062no—
928C22—1062no—
929C22—1062no—
930C22—1062no—
931C22—1062no—
932C22—1062no—
933C22—1062no—
934C22—1062no—
935C22—1062no—
936C22—42416no—
937C22—4241no—
938C22—4241no—
939C22—4241no—
940C22—4241no—
941C22—21216no—
942C22—2122no—
943C22—2122no—
944C22—2122no—
945C22—2121no—
946C22—2121no—
947C22—2121no—
948C22—2121no—
949C22#120×D5311yescharacteristic
950C22#1681118111yescharacteristic
951C22#1681118311yescharacteristic
952C22#135×D5311yescharacteristic
953C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
954C22C2×#1313324411yescharacteristic
955C22#137×D5311yescharacteristic
956C4—42no—
957C4—41no—
958C4—81no—
959C4—81no—
960C4—1062no—
961C4—4241no—
962C4—4241no—
963C4—2122no—
964C4—2121no—
965C4#1681118111yescharacteristic
966C4#1681118311yescharacteristic
967C4#1681118611yescharacteristic
968C4#1681118911yescharacteristic
969C2—42no—
970C2—82no—
971C2—1064no—
972C2—4242no—
973C2—2122no—
974C2#2028042611yescharacteristic
975C2#452×D5311yescharacteristic
976C2#2028394311yescharacteristic
977C2#2028547811yescharacteristic
978C2#2028548111yescharacteristic
979C2#2028551611yescharacteristic
980C2#2028551911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×D53C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#29598
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810957C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. #20282999C2semidirect
5. #20275900C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275896C2semidirect
8. #20275894C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275716C2semidirect
11. #20275715C2semidirect
12. #20274804C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
19. C22×#11719924C22semidirect
21. C2×#13133193C22semidirect
33. C2×#13133151C22semidirect
34. C2×#13133150C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×C22⋊#88322C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
49. #16810483C22semidirect
51. #16810480C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. C22×SD16×C53C22semidirect
57. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
490. #2000D53semidirect
510. C22×SD16C2×D53semidirect
513. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
529. C2×#103C2×D53semidirect
535. C2×#102C2×D53semidirect
541. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
552. #340C2×D53semidirect
553. C53#29598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D532
C2×#168109572
C2×#168107722
#202829992
#202759002
#202758982
#202758962
#202758942
#202757172
#202757162
#202757152
#202748042
#202746442
#202746242
C53×#20002
#2959853