Subgroups — #27489443

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16810958	—	2	4	no	—
14	#16810774	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810496	—	2	1	no	—
23	#16810496	—	2	2	no	—
24	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810479	—	2	1	no	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133196	—	2	2	no	—
43	#13133196	—	2	2	no	—
44	#13133196	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133150	—	2	4	no	—
54	#13133140	—	2	4	no	—
55	#13133138	—	2	4	no	—
56	#13133138	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
60	#13133124	—	2	1	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
81	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
82	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	#11719923	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719919	—	4	4	no	—
153	#11719919	—	4	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	4	no	—
157	C₂×#88322	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#88322	—	4	2	no	—
219	#29598	—	53	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	8	1	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	Dic₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#484	—	53	1	no	—
254	C₂×#450	—	53	1	no	—
255	#2848	—	53	1	no	—
256	#2033	—	53	4	no	—
257	#2000	—	53	4	no	—
258	#1824	—	53	1	no	—
259	#1786	—	53	1	no	—
260	#1779	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3188	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3193	1	2	yes	—
269	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
275	C₂×#121	—	2	4	no	—
276	C₂×#121	—	2	2	no	—
277	C₂×#121	—	2	4	no	—
278	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	#484	—	106	4	no	—
282	#450	—	106	4	no	—
283	C₂×#107	—	53	2	no	—
284	C₂×#103	—	53	2	no	—
285	C₂×#102	—	53	2	no	—
286	C₂×#102	—	53	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
290	#385	—	106	1	no	—
291	#385	—	106	2	no	—
292	#380	—	53	1	no	—
293	#380	—	53	2	no	—
294	#379	—	106	1	no	—
295	#340	—	53	4	no	—
296	C₅₃	#29598	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	2	1	no	—
298	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
323	#121	—	2	16	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	#107	—	106	4	no	—
341	#103	—	106	4	no	—
342	#102	—	106	4	no	—
343	#102	—	212	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	—	106	1	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	16	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	32	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	212	8	no	—
401	C₂×C₈	—	106	2	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	4	no	—
404	C₂×C₈	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	8	8	no	—
440	C₂³	—	8	8	no	—
441	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
442	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133243	1	4	yes	—
444	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	212	2	no	—
447	Q₈	—	212	2	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	32	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
477	C₈	—	212	2	no	—
478	C₈	—	212	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	16	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	16	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	#16810785	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	424	1	no	—
507	C₄	—	424	2	no	—
508	C₄	—	424	1	no	—
509	C₄	#16811182	1	2	yes	—
510	C₄	#16811190	1	2	yes	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	—	8	4	no	—
514	C₂	#20280427	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20283942	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20285480	1	2	yes	—
518	C₂	#20285521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29598
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810958	C₂	semidirect
2. C₂×#16810774	C₂	semidirect
3. #20283002	C₂	semidirect
4. #20275894	C₂	semidirect
5. #20275718	C₂	semidirect
6. #20274805	C₂	semidirect
7. #20274646	C₂	semidirect
8. #20274625	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
25. #16810483	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
296. C₅₃	#29598	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810958	2
C₂×#16810774	2
#20283002	2
#20275894	2
#20275718	2
#20274805	2
#20274646	2
#20274625	2
C₂²×#121×C₅₃	2
#29598	53