Finite Group Databasebeta

← #27489444

Subgroups — #27489444

Order 13568.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53—21no—
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C23×C4×D53C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29#121×D53—24no—
30#121×D53—24no—
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×D53—21no—
33#16810960—24no—
34#16810775—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
47#16810498—21no—
48#16810497—21no—
49#16810497—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic, complemented
52#16810478—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#380C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C24×D53D411yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C2×D4×D53—28no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53—41no—
75C2×D4×D53—41no—
76C2×D4×D53—41no—
77C2×D4×D53—44no—
78C2×D4×D53—44no—
79C2×D4×D53D414yes—
80C23×Dic53D411yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53—22no—
83C22×C4×D53—22no—
84C22×C4×D53—41no—
85C22×C4×D53—41no—
86C22×C4×D53—41no—
87C22×C4×D53—41no—
88C22×C4×D53D411yescharacteristic
89C22×C4×D53D411yescharacteristic
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92C2×#11719913—22no—
93C2×#11719913—41no—
94C2×#11719913—41no—
95C2×#11719923—22no—
96C2×#11719923—41no—
97C2×#11719923—41no—
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100#13133197—22no—
101#13133197—22no—
102#13133197—41no—
103#13133197—41no—
104#13133196—41no—
105#13133196—41no—
106#13133192—22no—
107#13133192—22no—
108#13133191—22no—
109#13133191—22no—
110#13133190—28no—
111#13133189—28no—
112#13133188—22no—
113#13133188—22no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C4⋊C4×D53—22no—
121C4⋊C4×D53D414yes—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C22⋊C4×D53—28no—
131#13133150—22no—
132#13133142—22no—
133#13133140—22no—
134#13133139—41no—
135#13133138—41no—
136#13133137—22no—
137#13133137—41no—
138C22⋊#88322—41no—
139#13133129—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—41no—
142#13133129—41no—
143#13133124—21no—
144#13133124—21no—
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#121×C53—22no—
151#121×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#107×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159#102×C53—41no—
160C22⋊C8×C53—41no—
161#95×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53—22no—
165C23×D53—22no—
166C23×D53—22no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—22no—
170C23×D53—22no—
171C23×D53—41no—
172C23×D53—41no—
173C23×D53—42no—
174C23×D53—42no—
175C23×D53—42no—
176C23×D53—42no—
177C23×D53—42no—
178C23×D53—42no—
179C23×D53C2×D411yescharacteristic
180C23×D53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—24no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—24no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—22no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—41no—
215C22×Dic53—41no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—432no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—24no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—24no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—22no—
245C2×C4×D53—44no—
246C2×C4×D53—44no—
247C2×C4×D53—44no—
248C2×C4×D53—44no—
249C2×C4×D53—41no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53C2×D412yes—
256C2×C4×D53C2×D412yes—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C2×C8×C53—21no—
266C2×C8×C53—21no—
267C2×C8×C53—21no—
268C2×C8×C53—21no—
269C4⋊C4×C53—21no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C4⋊C4×C53—21no—
272C4⋊C4×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53C2×D412yes—
275C22⋊C4×C53—24no—
276C22⋊C4×C53—42no—
277C22⋊Dic53—24no—
278C22⋊Dic53—42no—
279#11719923—44no—
280#11719921—24no—
281#11719921—24no—
282#11719921—42no—
283#11719921—42no—
284#11719921—42no—
285#11719921—42no—
286C4⋊Dic53—21no—
287C4⋊Dic53—21no—
288C4⋊Dic53—21no—
289C4⋊Dic53—42no—
290C4⋊Dic53—42no—
291C4⋊Dic53C2×D412yes—
292#11719919—24no—
293#11719919—42no—
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296C2×#88322—21no—
297C2×#88322—21no—
298C2×#88322—21no—
299C2×#88322—21no—
300#11719913—44no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C23×C53C22×D411yescharacteristic
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—28no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—48no—
334C22×D53—48no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—48no—
343C22×D53—84no—
344C22×D53—84no—
345C22×D53—84no—
346C22×D53—84no—
347C22×D53#12012yes—
348C22×D53#13512yes—
349C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×D53#13712yes—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—48no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—21no—
359C2×C4×C53—21no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22⋊D53—48no—
379C22⋊D53—48no—
380C22⋊D53—48no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—44no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53#12012yes—
397D212—22no—
398D212—22no—
399D212—48no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402C4×D53—22no—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—44no—
407C4×D53—44no—
408C4×D53—48no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—41no—
413Dic106—41no—
414Dic106—41no—
415Dic106—41no—
416Dic106—41no—
417C8×C53—41no—
418C8×C53—41no—
419#88322—41no—
420#88322—41no—
421#29598—531nomaximal, Sylow
422C22×C53—22no—
423C22×C53—22no—
424C22×C53—22no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—42no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53C2×#12011yescharacteristic
437C22×C53#53411yescharacteristic
438C22×C53#53411yescharacteristic
439C22×C53C2×#13511yescharacteristic
440C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C22×C53C2×#13711yescharacteristic
443C2×D53—22no—
444C2×D53—22no—
445C2×D53—22no—
446C2×D53—22no—
447C2×D53—22no—
448C2×D53—22no—
449C2×D53—22no—
450C2×D53—22no—
451C2×D53—22no—
452C2×D53—416no—
453C2×D53—41no—
454C2×D53—41no—
455C2×D53—41no—
456C2×D53—41no—
457C2×D53—42no—
458C2×D53—42no—
459C2×D53—42no—
460C2×D53—816no—
461C2×D53—81no—
462C2×D53—81no—
463C2×D53—81no—
464C2×D53—81no—
465C2×D53#45214yes—
466C4×C53—41no—
467C4×C53—42no—
468C4×C53—81no—
469C4×C53—81no—
470C4×C53#53411yescharacteristic
471C4×C53#53411yescharacteristic
472C4×C53#53511yescharacteristic
473C4×C53#53511yescharacteristic
474Dic53—22no—
475Dic53—41no—
476Dic53—42no—
477Dic53—81no—
478Dic53—81no—
479C22×#121—531no—
480C2×#484—531no—
481C2×#450—531no—
482#2848—531no—
483#2033—531no—
484#2033—531no—
485#2033—531no—
486#2033D5311yescharacteristic, complemented
487#2000—531no—
488#2000—531no—
489#2000—531no—
490#2000—531no—
491#1824—531no—
492#1786—531no—
493#1779—531no—
494C2×C53—42no—
495C2×C53—82no—
496C2×C53#261311yescharacteristic
497C2×C53C2×#45211yescharacteristic
498C2×C53#300311yescharacteristic
499C2×C53#318811yescharacteristic
500C2×C53#318811yescharacteristic
501C2×C53#319311yescharacteristic
502C2×C53#319311yescharacteristic
503D53—24no—
504D53—42no—
505D53—82no—
506C23×D4—531no—
507C23×D4—1061no—
508C24×C4—531no—
509C22×SD16—531no—
510C22×SD16—531no—
511C2×C22⋊Q8—531no—
512C2×C22⋊Q8—531no—
513C2×C22⋊Q8—531no—
514C2×#121—531no—
515C2×#121—531no—
516C2×#121—531no—
517C2×#121—1061no—
518C2×#121—1064no—
519C2×#121—1064no—
520C2×#121—1061no—
521C2×#121C2×D5311yescharacteristic
522C22×C4⋊C4—531no—
523C22×C22⋊C4—1061no—
524#484—1064no—
525#450—1064no—
526C2×#107—531no—
527C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×#103—531no—
529C2×#103—531no—
530C2×#102—531no—
531C2×#102—531no—
532C2×#102—531no—
533C2×#102—531no—
534C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
535C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C2×C22⋊C8—531no—
537C2×C22⋊C8—531no—
538C2×C22⋊C8—531no—
539C2×C22⋊C8—531no—
540C2×C22⋊C8—531no—
541C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
542#385—1061no—
543#385—1061no—
544#385—1061no—
545#380—531no—
546#380—531no—
547#380C2×D5311yescharacteristic, complemented
548#379—1061no—
549#340—531no—
550#340—531no—
551#340—531no—
552#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
553C53#2959811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C25—531no—
555C25—1061no—
556C22×Q8—531no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—534no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1062no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—1068no—
564C22×D4—1061no—
565C22×D4—1061no—
566C22×D4—2121no—
567C22×D4—2121no—
568C22×D4—2121no—
569C22×D4—2121no—
570C22×D4—2124no—
571C22×D4—2124no—
572C22×D4C22×D5311yescharacteristic
573C23×C4—531no—
574C23×C4—531no—
575C23×C4—531no—
576C23×C4—531no—
577C23×C4—531no—
578C23×C4—1062no—
579C23×C4—1062no—
580C23×C4—1061no—
581C23×C4—2121no—
582C23×C4—2121no—
583C23×C4—2121no—
584C23×C4—2121no—
585C23×C4C22×D5311yescharacteristic
586C2×SD16—1062no—
587C2×SD16—1062no—
588C2×SD16—2121no—
589C2×SD16—2121no—
590C2×SD16—2121no—
591C2×SD16—2121no—
592C22×C8—531no—
593C22×C8—531no—
594C22×C8C22×D5311yescharacteristic
595C22×C8C22×D5311yescharacteristic
596C22⋊Q8—1062no—
597C22⋊Q8—1062no—
598C22⋊Q8—2121no—
599C22⋊Q8—2121no—
600C22⋊Q8—2121no—
601C22⋊Q8—2121no—
602#121—22no—
603#121—22no—
604#121—1068no—
605#121—1062no—
606#121—1062no—
607#121—1062no—
608#121—1062no—
609#121—1068no—
610#121—1062no—
611#121—1062no—
612C2×C4⋊C4—531no—
613C2×C4⋊C4—534no—
614C2×C4⋊C4—531no—
615C2×C4⋊C4—1062no—
616C2×C4⋊C4—1061no—
617C2×C4⋊C4—1061no—
618C2×C4⋊C4—1061no—
619C2×C4⋊C4—1061no—
620C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
621C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
622C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
623C2×C22⋊C4—21no—
624C2×C22⋊C4—21no—
625C2×C22⋊C4—1068no—
626C2×C22⋊C4—1061no—
627C2×C22⋊C4—1061no—
628C2×C22⋊C4—1061no—
629C2×C22⋊C4—1061no—
630C2×C22⋊C4—1061no—
631C2×C22⋊C4—1061no—
632C2×C22⋊C4—1061no—
633C2×C22⋊C4—1061no—
634#107—22no—
635#107—1062no—
636#103—1062no—
637#103—1062no—
638#102—22no—
639#102—41no—
640#102—1062no—
641#102—2121no—
642#102—2121no—
643#102—2121no—
644C22⋊C8—41no—
645C22⋊C8—1062no—
646C22⋊C8—1062no—
647C22⋊C8—2121no—
648C22⋊C8—2121no—
649C22⋊C8—2121no—
650#95—21no—
651#95—1061no—
652#95—1061no—
653C24—21no—
654C24—531no—
655C24—531no—
656C24—1062no—
657C24—1062no—
658C24—1064no—
659C24—1062no—
660C24—1062no—
661C24—1062no—
662C24—1061no—
663C24—2121no—
664C24—2121no—
665C24—2122no—
666C24—2122no—
667C24—2122no—
668C24—2122no—
669C24—2122no—
670C24—2122no—
671C24D4×D5311yescharacteristic
672C2×Q8—1061no—
673C2×Q8—1061no—
674C2×Q8—1061no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×D4—24no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—42no—
686C2×D4—532no—
687C2×D4—1064no—
688C2×D4—1064no—
689C2×D4—1064no—
690C2×D4—1064no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4—1061no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4—2124no—
699C2×D4—2124no—
700C2×D4—2124no—
701C2×D4—2124no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—21232no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4D4×D5312yes—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—531no—
720C22×C4—532no—
721C22×C4—532no—
722C22×C4—531no—
723C22×C4—1062no—
724C22×C4—1062no—
725C22×C4—1064no—
726C22×C4—1062no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—1061no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—1061no—
740C22×C4—2121no—
741C22×C4—2121no—
742C22×C4—2121no—
743C22×C4—2121no—
744C22×C4—2124no—
745C22×C4—2124no—
746C22×C4—2124no—
747C22×C4—2124no—
748C22×C4—2122no—
749C22×C4—2122no—
750C22×C4—2121no—
751C22×C4—2121no—
752C22×C4D4×D5311yescharacteristic
753C22×C4C23×D5311yescharacteristic
754SD16—2124no—
755SD16—2124no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—1061no—
767C2×C8—1061no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—532no—
774C4⋊C4—1064no—
775C4⋊C4—1061no—
776C4⋊C4—1061no—
777C4⋊C4—1061no—
778C4⋊C4—2122no—
779C4⋊C4—2122no—
780C4⋊C4—2122no—
781C4⋊C4D4×D5312yes—
782C22⋊C4—24no—
783C22⋊C4—42no—
784C22⋊C4—1064no—
785C22⋊C4—1064no—
786C22⋊C4—1064no—
787C22⋊C4—2122no—
788C22⋊C4—2122no—
789C22⋊C4—2122no—
790C22⋊C4—2122no—
791C22⋊C4—2122no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—22no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—532no—
806C23—532no—
807C23—532no—
808C23—532no—
809C23—1068no—
810C23—1061no—
811C23—1061no—
812C23—1061no—
813C23—1061no—
814C23—1061no—
815C23—1061no—
816C23—1061no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1061no—
820C23—1062no—
821C23—4244no—
822C23—4244no—
823C23—4244no—
824C23—4244no—
825C23—2124no—
826C23—2124no—
827C23—2128no—
828C23—2124no—
829C23—2124no—
830C23—2124no—
831C23—2128no—
832C23—2128no—
833C23—2124no—
834C23—2121no—
835C23—2121no—
836C23—2121no—
837C23—2121no—
838C23—2121no—
839C23—2121no—
840C23#1313324112yes—
841C23C2×D4×D5311yescharacteristic
842Q8—2121no—
843Q8—2121no—
844Q8—2121no—
845Q8—2121no—
846D4—22no—
847D4—22no—
848D4—48no—
849D4—41no—
850D4—41no—
851D4—1062no—
852D4—1062no—
853D4—2128no—
854D4—2128no—
855D4—2128no—
856D4—2128no—
857D4—2121no—
858D4—2121no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—532no—
876C2×C4—1061no—
877C2×C4—1061no—
878C2×C4—1062no—
879C2×C4—1062no—
880C2×C4—1062no—
881C2×C4—1062no—
882C2×C4—1061no—
883C2×C4—1062no—
884C2×C4—1061no—
885C2×C4—1061no—
886C2×C4—2124no—
887C2×C4—2124no—
888C2×C4—2128no—
889C2×C4—2124no—
890C2×C4—2121no—
891C2×C4—2121no—
892C2×C4—2121no—
893C2×C4—2121no—
894C2×C4—2121no—
895C2×C4—2121no—
896C2×C4—2121no—
897C2×C4—2121no—
898C2×C4—2121no—
899C2×C4—2121no—
900C2×C4—2121no—
901C2×C4—2121no—
902C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
904C2×C4#1313326211yescharacteristic
905C2×C4#1313326311yescharacteristic
906C2×C4#1313326311yescharacteristic
907C2×C4#1313326311yescharacteristic
908C8—41no—
909C8—41no—
910C8—2121no—
911C8—2121no—
912C22—22no—
913C22—22no—
914C22—22no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—42no—
920C22—42no—
921C22—42no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—81no—
925C22—81no—
926C22—534no—
927C22—1062no—
928C22—1062no—
929C22—1062no—
930C22—1062no—
931C22—1062no—
932C22—1062no—
933C22—1062no—
934C22—1062no—
935C22—1062no—
936C22—42416no—
937C22—4241no—
938C22—4241no—
939C22—4241no—
940C22—4241no—
941C22—21216no—
942C22—2122no—
943C22—2122no—
944C22—2122no—
945C22—2121no—
946C22—2121no—
947C22—2121no—
948C22—2121no—
949C22#120×D5311yescharacteristic
950C22#1681118111yescharacteristic
951C22#1681118411yescharacteristic
952C22#135×D5311yescharacteristic
953C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
954C22C2×#1313324111yescharacteristic
955C22#137×D5311yescharacteristic
956C4—42no—
957C4—41no—
958C4—81no—
959C4—81no—
960C4—1062no—
961C4—4241no—
962C4—4241no—
963C4—2122no—
964C4—2121no—
965C4#1681118111yescharacteristic
966C4#1681118411yescharacteristic
967C4#1681118911yescharacteristic
968C4#1681119111yescharacteristic
969C2—42no—
970C2—82no—
971C2—1064no—
972C2—4242no—
973C2—2122no—
974C2#2028042811yescharacteristic
975C2#452×D5311yescharacteristic
976C2#2028393911yescharacteristic
977C2#2028547511yescharacteristic
978C2#2028548411yescharacteristic
979C2#2028551611yescharacteristic
980C2#2028552311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#121×D53C2
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#29598
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810960C2semidirect
3. C2×#16810775C2semidirect
4. #20283003C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275897C2semidirect
7. #20275895C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275718C2semidirect
12. #20274804C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
19. C22×#11719913C22semidirect
20. C22×#11719923C22semidirect
22. C2×#13133197C22semidirect
23. C2×#13133196C22semidirect
35. C2×#13133150C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×C22⋊#88322C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
46. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810480C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#107×C53C22semidirect
58. C2×#102×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#380C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
486. #2033D53semidirect
527. C2×#107C2×D53semidirect
534. C2×#102C2×D53semidirect
535. C2×#102C2×D53semidirect
541. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
547. #380C2×D53semidirect
552. #340C2×D53semidirect
553. C53#29598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D532
C2×#168109602
C2×#168107752
#202830032
#202758992
#202758972
#202758952
#202757212
#202757202
#202757192
#202757182
#202748042
#202746442
#202746242
C53×#20332
#2959853