Subgroups — #27489452

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810953	—	2	4	no	—
14	#16810779	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810496	—	2	1	no	—
23	#16810496	—	2	2	no	—
24	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810479	—	2	1	no	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133196	—	2	2	no	—
43	#13133196	—	2	2	no	—
44	#13133196	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133148	—	2	4	no	—
54	#13133141	—	2	4	no	—
55	#13133141	—	4	4	no	—
56	#13133140	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	1	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	#11719925	—	4	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	4	4	no	—
147	#11719919	—	4	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	#88322	—	4	2	no	—
206	#29599	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	#452	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#535	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	8	1	no	—
232	Dic₅₃	—	8	2	no	—
233	Dic₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#483	—	53	1	no	—
236	C₂×#451	—	53	1	no	—
237	#2848	—	53	1	no	—
238	#2035	—	53	4	no	—
239	#2001	—	53	4	no	—
240	#1823	—	53	1	no	—
241	#1787	—	53	1	no	—
242	#1779	—	53	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3190	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#3195	1	2	yes	—
250	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	#483	—	106	4	no	—
263	#451	—	106	4	no	—
264	C₂×#106	—	53	2	no	—
265	C₂×#103	—	53	2	no	—
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	C₂×#103	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
271	#385	—	106	1	no	—
272	#385	—	106	2	no	—
273	#380	—	53	1	no	—
274	#380	—	53	2	no	—
275	#379	—	106	1	no	—
276	#340	—	53	4	no	—
277	C₅₃	#29599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	212	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	#106	—	106	4	no	—
321	#103	—	106	4	no	—
322	#103	—	106	4	no	—
323	#103	—	212	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	1	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
346	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	212	8	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂×C₈	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	8	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
407	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
409	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	8	no	—
414	Q₈	—	4	4	no	—
415	Q₈	—	212	2	no	—
416	Q₈	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
445	C₈	—	212	2	no	—
446	C₈	—	212	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	4	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	4	16	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	#16810785	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	424	1	no	—
470	C₄	—	424	2	no	—
471	C₄	—	424	1	no	—
472	C₄	#16811182	1	2	yes	—
473	C₄	#16811190	1	2	yes	—
474	C₂	—	2	4	no	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	#20280427	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16810785	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20283949	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20285496	1	2	yes	—
480	C₂	#20285536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#29599
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810953	C₂	semidirect
2. C₂×#16810779	C₂	semidirect
4. #20275908	C₂	semidirect
5. #20275723	C₂	semidirect
6. #20274801	C₂	semidirect
7. #20274650	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
27. #16810385	C₂²	semidirect
277. C₅₃	#29599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810953	2
C₂×#16810779	2
#20283002	2
#20275908	2
#20275723	2
#20274801	2
#20274650	2
#20274625	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#29599	53