Finite Group Databasebeta

← #27489458

Subgroups — #27489458

Order 13568.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282999C211yesmaximal, characteristic
4#20275913C214yesmaximal, complemented
5#20275724C214yesmaximal, complemented
6#20274801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274624C211yesmaximal, characteristic
9C2×C53×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11C23×C4×D53C2211yescharacteristic
12C22×#11719925C2212yescomplemented
13C2×#13133197—24no—
14C2×#13133197—22no—
15C2×#13133197—24no—
16C2×#13133197C2214yes—
17C2×#13133193C2212yes—
18C22×C4⋊Dic53—21no—
19C22×#11719921—21no—
20#16810778—24no—
21C2×#13133142C2214yescomplemented
22C2×#13133140C2212yescomplemented
23C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133129C2214yes—
25#16810495—21no—
26#16810494—22no—
27#16810483C2211yescharacteristic
28#16810480C2212yes—
29#16810478—21no—
30#16810385C2214yescomplemented
31C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C53×#483—24no—
34C2×#106×C53C2212yescomplemented
35C2×#103×C53C2212yescomplemented
36C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
37C24×D53D411yescharacteristic
38C22×Dic106—21no—
39C22×Dic106—22no—
40C22×Dic106—44no—
41C22×Dic106D414yes—
42C22×Dic106C2312yes—
43C23×Dic53—21no—
44C23×Dic53D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—22no—
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—44no—
48C22×C4×D53D412yes—
49C22×C4×D53C2312yes—
50C2×#11719925—24no—
51C2×#11719925—44no—
52C22×#88322C2312yes—
53#13133197—216no—
54#13133197—28no—
55#13133197—28no—
56#13133193—44no—
57C2×C4⋊Dic53—28no—
58C2×C4⋊Dic53—24no—
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×#11719919—22no—
61C2×C22⋊Dic53—21no—
62C2×#11719921—28no—
63C2×#11719921—24no—
64C2×#11719921—22no—
65C2×#11719921—22no—
66#13133142—44no—
67#13133140—24no—
68C22⋊#88322—22no—
69#13133129—44no—
70#13133124—21no—
71#13133124—22no—
72C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
73C23×C4×C53—21no—
74C23×C4×C53C2311yescharacteristic
75C22×C8×C53C2312yes—
76C22⋊Q8×C53—22no—
77C22⋊Q8×C53—22no—
78C2×C4⋊C4×C53—22no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C4⋊C4×C53—21no—
81C2×C4⋊C4×C53D414yes—
82C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
84C2×C22⋊C4×C53—21no—
85#106×C53—24no—
86#103×C53—24no—
87C22⋊C8×C53—22no—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C23×D53—22no—
90C23×D53—24no—
91C23×D53—22no—
92C23×D53—22no—
93C23×D53—42no—
94C23×D53C2×D412yes—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53—24no—
98C22×C4×C53—24no—
99C22×C4×C53—24no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—21no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—42no—
104C22×C4×C53—42no—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53C2×D412yes—
108C22×C4×C53C2411yescharacteristic
109C22×Dic53—24no—
110C22×Dic53—22no—
111C22×Dic53—22no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—42no—
114C22×Dic53—44no—
115C22×Dic53C2×D412yes—
116C2×C4×D53—24no—
117C2×C4×D53—22no—
118C2×C4×D53—22no—
119C2×C4×D53—24no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—42no—
122C2×C4×D53—42no—
123C2×C4×D53—48no—
124C2×C4×D53—48no—
125C2×Dic106—24no—
126C2×Dic106—24no—
127C2×Dic106—24no—
128C2×Dic106—22no—
129C2×Dic106—48no—
130C2×Dic106—44no—
131C2×Dic106—48no—
132C2×Dic106C2×D414yes—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—24no—
135C4⋊C4×C53—24no—
136C4⋊C4×C53—22no—
137C4⋊C4×C53—21no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—42no—
140C4⋊C4×C53C2×D414yes—
141C22⋊C4×C53—42no—
142C22⋊Dic53—42no—
143#11719925—48no—
144#11719921—216no—
145#11719921—44no—
146#11719921—44no—
147C4⋊Dic53—216no—
148C4⋊Dic53—24no—
149#11719919—44no—
150C2×#88322—22no—
151C2×#88322—24no—
152C23×C53—22no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53#12012yes—
155C23×C53#13512yes—
156C23×C53#13712yes—
157C23×C53C22×D411yescharacteristic
158C22×D53—28no—
159C22×D53—22no—
160C22×D53—22no—
161C22×D53—22no—
162C22×D53—22no—
163C22×D53—22no—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—48no—
166C22×D53—48no—
167C22×D53—44no—
168C22×D53—44no—
169C22×D53#13714yes—
170Q8×C53—42no—
171Q8×C53—42no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—24no—
175C2×C4×C53—24no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—48no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—41no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53#12012yes—
184C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191C2×Dic53—48no—
192C2×Dic53—44no—
193C2×Dic53—44no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—42no—
197C4×D53—48no—
198C4×D53—44no—
199C4×D53—44no—
200Dic106—24no—
201Dic106—24no—
202Dic106—48no—
203Dic106—44no—
204C8×C53—42no—
205#88322—42no—
206#29599—531nomaximal, Sylow
207C22×C53—22no—
208C22×C53—24no—
209C22×C53—24no—
210C22×C53—22no—
211C22×C53#45214yes—
212C22×C53C2×#12011yescharacteristic
213C22×C53#53412yes—
214C22×C53C2×#13511yescharacteristic
215C22×C53C2×#13712yes—
216C22×C53C2×#13711yescharacteristic
217C2×D53—24no—
218C2×D53—24no—
219C2×D53—24no—
220C2×D53—416no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C4×C53—22no—
226C4×C53—44no—
227C4×C53—81no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53#53412yes—
230C4×C53#53512yes—
231Dic53—44no—
232Dic53—42no—
233Dic53—82no—
234C22×C22⋊Q8—531no—
235C2×#483D5311yescharacteristic, complemented
236C2×#451—531no—
237#2848—531no—
238#2035—534no—
239#2001—534no—
240#1823—531no—
241#1787—531no—
242#1779—531no—
243C2×C53—24no—
244C2×C53#261311yescharacteristic
245C2×C53C2×#45211yescharacteristic
246C2×C53#300411yescharacteristic
247C2×C53#319012yes—
248C2×C53#319512yes—
249D53—44no—
250C23×Q8—531no—
251C24×C4—531no—
252C22×Q16—532no—
253C2×C22⋊Q8—532no—
254C2×C22⋊Q8—534no—
255C2×C22⋊Q8—1062no—
256C2×C22⋊Q8—1064no—
257C2×C22⋊Q8—1064no—
258C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
259C22×C4⋊C4—1061no—
260C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
261C22×C22⋊C4—1061no—
262#483—24no—
263#451—1064no—
264C2×#106C2×D5312yescomplemented
265C2×#103—532no—
266C2×#103—534no—
267C2×#103C2×D5312yescomplemented
268C2×C22⋊C8—531no—
269C2×C22⋊C8—534no—
270C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
271#385—1061no—
272#385—1062no—
273#380—531no—
274#380—532no—
275#379—1061no—
276#340—534no—
277C53#2959911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—531no—
279C22×Q8—534no—
280C22×Q8—532no—
281C22×Q8—1061no—
282C22×Q8—1062no—
283C22×Q8—2124no—
284C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286C23×C4—531no—
287C23×C4—532no—
288C23×C4—532no—
289C23×C4—1061no—
290C23×C4—1062no—
291C23×C4—1062no—
292C23×C4—2124no—
293C23×C4C22×D5311yescharacteristic
294C2×Q16—1064no—
295C2×Q16—2124no—
296C22×C8—532no—
297C22×C8C22×D5312yes—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—1068no—
301C22⋊Q8—10616no—
302C22⋊Q8—1068no—
303C22⋊Q8—2124no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—532no—
308C2×C4⋊C4—1064no—
309C2×C4⋊C4—1068no—
310C2×C4⋊C4—1062no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
312C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—1064no—
316C2×C22⋊C4—1068no—
317C2×C22⋊C4—1062no—
318C2×C22⋊C4—1062no—
319C2×C22⋊C4—1061no—
320#106—24no—
321#103—24no—
322#103—1064no—
323#103—2124no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—1062no—
326C22⋊C8—2124no—
327#95—1062no—
328#95—1061no—
329C24—532no—
330C24—1064no—
331C24—1062no—
332C24—1062no—
333C24—1062no—
334C24—2122no—
335C24D4×D5311yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—534no—
340C2×Q8—1064no—
341C2×Q8—1062no—
342C2×Q8—1064no—
343C2×Q8—1064no—
344C2×Q8—2128no—
345C2×Q8—2124no—
346C2×Q8—2128no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—532no—
355C22×C4—1064no—
356C22×C4—1062no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1064no—
359C22×C4—1062no—
360C22×C4—1062no—
361C22×C4—1064no—
362C22×C4—1064no—
363C22×C4—1062no—
364C22×C4—2122no—
365C22×C4—2122no—
366C22×C4—2128no—
367C22×C4—2128no—
368C22×C4—2122no—
369C22×C4—2124no—
370C22×C4D4×D5311yescharacteristic
371C22×C4D4×D5312yes—
372C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
373C22×C4C23×D5311yescharacteristic
374Q16—2128no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—1062no—
378C2×C8—1064no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—10616no—
385C4⋊C4—1064no—
386C4⋊C4—2124no—
387C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—10616no—
390C22⋊C4—2124no—
391C22⋊C4—2124no—
392C22⋊C4—2122no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—534no—
396C23—1068no—
397C23—1062no—
398C23—1062no—
399C23—1062no—
400C23—1062no—
401C23—1062no—
402C23—1062no—
403C23—2128no—
404C23—2128no—
405C23—2124no—
406C23—2124no—
407C23#1313318512yes—
408C23#1313323812yes—
409C23#1313324612yes—
410C23C2×D4×D5311yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—1064no—
414Q8—1064no—
415Q8—2128no—
416Q8—2124no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—1064no—
429C2×C4—1062no—
430C2×C4—1062no—
431C2×C4—1062no—
432C2×C4—2128no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2124no—
437C2×C4—2128no—
438C2×C4—2124no—
439C2×C4—2124no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4#1313318512yes—
442C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
443C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C4#1313326314yes—
445C8—42no—
446C8—2122no—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—24no—
450C22—22no—
451C22—1064no—
452C22—1064no—
453C22—1064no—
454C22—21216no—
455C22—2122no—
456C22—2122no—
457C22—2122no—
458C22—2122no—
459C22#1681078214yes—
460C22C2×#1313318511yescharacteristic
461C22#1681118412yes—
462C22C2×#1313323811yescharacteristic
463C22#137×D5312yes—
464C22C2×#1313324611yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—44no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—4242no—
470C4—2122no—
471C4—2124no—
472C4#1681118412yes—
473C4#1681118712yes—
474C2—24no—
475C2—2124no—
476C2#2028043111yescharacteristic
477C2C2×#1681078211yescharacteristic
478C2#2028394711yescharacteristic
479C2#2028550112yes—
480C2#2028553812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#483C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×D53D4
hypercenterC2×#483D53
hypocenterC53#29599
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810778C2semidirect
4. #20275913C2semidirect
5. #20275724C2semidirect
6. #20274801C2semidirect
7. #20274651C2semidirect
9. C2×C53×#483C2semidirect
12. C22×#11719925C22semidirect
21. C2×#13133142C22semidirect
22. C2×#13133140C22semidirect
30. #16810385C22semidirect
34. C2×#106×C53C22semidirect
35. C2×#103×C53C22semidirect
235. C2×#483D53semidirect
264. C2×#106C2×D53semidirect
267. C2×#103C2×D53semidirect
277. C53#29599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331972
C2×#168107782
#202829992
#202759132
#202757242
#202748012
#202746512
#202746242
C2×C53×#4832
#2959953