Finite Group Databasebeta

← #27489461

Subgroups — #27489461

Order 13568.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#525C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133186—21no—
22#16810947—24no—
23#16810768—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40#16810502—21no—
41#16810502—21no—
42#16810502—21no—
43#16810483C2211yescharacteristic
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810483C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic, complemented
47#16810385C2211yescharacteristic, complemented
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#41×C53C2211yescharacteristic
51C24×C4×C53C2211yescharacteristic
52C53×#525—24no—
53C53×#525—24no—
54C2×#123×C53—21no—
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#120×C53—21no—
60C2×C4×D4×C53—21no—
61C2×C4×D4×C53—21no—
62C2×#117×C53C2211yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C2×#11719924—22no—
68C2×#11719924—41no—
69C2×#11719924—41no—
70C2×#11719922—22no—
71C2×#11719922—41no—
72C2×#11719922—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—41no—
80#13133191—41no—
81#13133191—41no—
82#13133191—41no—
83#13133186—44no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×#11719921—21no—
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95#13133141—22no—
96#13133141—41no—
97#13133141—41no—
98#13133138—22no—
99#13133138—41no—
100#13133138—41no—
101#13133137—22no—
102#13133137—22no—
103C22⋊#88322—22no—
104C22⋊#88322—22no—
105C22⋊#88322—41no—
106C22⋊#88322—41no—
107C22⋊#88322—41no—
108C22⋊#88322—41no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112C25×C53D411yescharacteristic
113C2×#41×C53—22no—
114C2×#41×C53—41no—
115C2×#41×C53—41no—
116C2×#41×C53—41no—
117C2×#41×C53—41no—
118C2×#41×C53D414yescomplemented
119C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53C2311yescharacteristic
124C23×C4×C53—21no—
125C23×C4×C53—22no—
126C23×C4×C53—22no—
127C23×C4×C53—41no—
128C23×C4×C53—41no—
129C23×C4×C53—41no—
130C23×C4×C53—41no—
131C23×C4×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53D411yescharacteristic
133C23×C4×C53D411yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137#123×C53—28no—
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53—22no—
141C22⋊Q8×C53—22no—
142#121×C53—22no—
143#121×C53—22no—
144#121×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146#120×C53—28no—
147C4×D4×C53—28no—
148C4×D4×C53—28no—
149#117×C53—22no—
150#117×C53D414yescomplemented
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53—21no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C42×C53—21no—
161C24×C53—22no—
162C24×C53—22no—
163C24×C53—22no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53—41no—
166C24×C53—41no—
167C24×C53—41no—
168C24×C53—41no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C24×C53C2×D411yescharacteristic
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53—21no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175#41×C53—44no—
176#41×C53—44no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53—24no—
185C2×D4×C53—24no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—22no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—22no—
207C22×C4×C53—22no—
208C22×C4×C53—24no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—41no—
222C22×C4×C53—41no—
223C22×C4×C53—41no—
224C22×C4×C53—41no—
225C22×C4×C53—41no—
226C22×C4×C53—41no—
227C22×C4×C53—44no—
228C22×C4×C53—44no—
229C22×C4×C53—44no—
230C22×C4×C53—44no—
231C22×C4×C53—42no—
232C22×C4×C53—42no—
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D412yes—
237C22×C4×C53C2×D412yes—
238C22×C4×C53C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C4⋊C4×C53—24no—
258C4⋊C4×C53—24no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53C2×D412yes—
262C4⋊C4×C53C2×D412yes—
263C22⋊C4×C53—24no—
264C22⋊C4×C53—24no—
265C22⋊C4×C53—24no—
266C22⋊C4×C53—24no—
267C22⋊C4×C53—24no—
268C42×C53—24no—
269C22⋊Dic53—42no—
270C22⋊Dic53—42no—
271C22⋊Dic53—42no—
272#11719924—44no—
273#11719922—44no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—44no—
315C23×C53—44no—
316C23×C53—44no—
317C23×C53—44no—
318C23×C53—44no—
319C23×C53—44no—
320C23×C53—44no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53#12012yes—
328C23×C53#13512yes—
329C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—48no—
345D4×C53—48no—
346D4×C53—48no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—22no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—44no—
365C2×C4×C53—44no—
366C2×C4×C53—48no—
367C2×C4×C53—44no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53#12012yes—
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—84no—
390C22⋊D53—84no—
391C22⋊D53—84no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401D212—41no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404D212—41no—
405#88322—41no—
406#88322—41no—
407#88322—41no—
408#88322—41no—
409#29600—531nomaximal, Sylow
410C22×C53—22no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—22no—
419C22×C53—416no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—42no—
433C22×C53—42no—
434C22×C53—42no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53#53411yescharacteristic
441C22×C53#53411yescharacteristic
442C22×C53C2×#13511yescharacteristic
443C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C53#57511yescharacteristic
445C22×C53#57511yescharacteristic
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C4×C53—22no—
454C4×C53—41no—
455C4×C53—41no—
456C4×C53—42no—
457C4×C53—42no—
458C4×C53—42no—
459C4×C53#53411yescharacteristic
460C4×C53#53411yescharacteristic
461C4×C53#53511yescharacteristic
462C4×C53#53511yescharacteristic
463Dic53—81no—
464Dic53—81no—
465Dic53—81no—
466C2×#525D5311yescharacteristic, complemented
467C2×#482—531no—
468C2×#449—531no—
469#2847—531no—
470#2036—531no—
471#2035—531no—
472#2034—531no—
473#2033—531no—
474#2000—531no—
475#2000—531no—
476#1999—531no—
477#1999—531no—
478#1825—531no—
479#1788—531no—
480#1779—531no—
481C2×C53—42no—
482C2×C53—42no—
483C2×C53—42no—
484C2×C53—82no—
485C2×C53#261311yescharacteristic
486C2×C53#300211yescharacteristic
487C2×C53#300611yescharacteristic
488C2×C53#318811yescharacteristic
489C2×C53#319111yescharacteristic
490C2×C53#319411yescharacteristic
491C2×C53#319711yescharacteristic
492D53—161no—
493C22×#41C2×D5311yescharacteristic
494C24×C4C2×D5311yescharacteristic
495C22×SD16—531no—
496C22×D8—531no—
497#525—24no—
498#525—24no—
499C2×#123—21no—
500C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
501C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
502C2×#121—531no—
503C2×#121—531no—
504C2×#121—531no—
505C2×#121C2×D5311yescharacteristic
506C2×#121C2×D5311yescharacteristic
507C2×#120—21no—
508C2×#120—1061no—
509C2×C4×D4—21no—
510C2×C4×D4—21no—
511C2×#117C2×D5311yescharacteristic
512#482—1064no—
513#449—1064no—
514C2×#107—531no—
515C2×#106—531no—
516C2×#103—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×C22⋊C8—531no—
525C2×C22⋊C8—531no—
526C2×C22⋊C8—531no—
527C2×C22⋊C8—531no—
528C2×C22⋊C8—531no—
529C2×C22⋊C8—531no—
530#386—1061no—
531#386—1061no—
532#386—1061no—
533#380—531no—
534#380—531no—
535#380—531no—
536#340—531no—
537#340—531no—
538#340—531no—
539#340—531no—
540C53#2960011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C25C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×#41—22no—
543C2×#41—41no—
544C2×#41—41no—
545C2×#41—41no—
546C2×#41—41no—
547C2×#41C22⋊D5314yescomplemented
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—21no—
550C22×D4—21no—
551C22×D4—21no—
552C22×D4—531no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557C23×C4—21no—
558C23×C4—22no—
559C23×C4—22no—
560C23×C4—41no—
561C23×C4—41no—
562C23×C4—41no—
563C23×C4—41no—
564C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
565C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
566C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
567C23×C4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4C22×D5311yescharacteristic
569C23×C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—2121no—
572C2×SD16—2121no—
573C2×D8—1062no—
574C2×D8—2121no—
575C2×D8—2121no—
576C22×C8—531no—
577C22×C8—531no—
578C22×C8—531no—
579C22×C8—531no—
580#123—28no—
581C22⋊Q8—22no—
582C22⋊Q8—22no—
583C22⋊Q8—22no—
584C22⋊Q8—22no—
585#121—22no—
586#121—22no—
587#121—22no—
588#121—22no—
589#121—1062no—
590#121—1062no—
591#121—2121no—
592#121—2121no—
593#121—2121no—
594#121—2121no—
595#120—28no—
596#120—2124no—
597C4×D4—28no—
598C4×D4—28no—
599#117—22no—
600#117C22⋊D5314yescomplemented
601C2×C4⋊C4—21no—
602C2×C4⋊C4—21no—
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—531no—
605C2×C4⋊C4—531no—
606C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—21no—
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C42—21no—
620#107—1062no—
621#106—1062no—
622#103—1062no—
623#103—2121no—
624#103—2121no—
625#102—1062no—
626#102—1062no—
627#102—1062no—
628#102—2121no—
629#102—2121no—
630C22⋊C8—1062no—
631C22⋊C8—1062no—
632C22⋊C8—2121no—
633C22⋊C8—2121no—
634C22⋊C8—2121no—
635C22⋊C8—2121no—
636#95—1061no—
637#95—1061no—
638#95—1061no—
639C24—22no—
640C24—22no—
641C24—22no—
642C24—21no—
643C24—41no—
644C24—41no—
645C24—41no—
646C24—41no—
647C24—1061no—
648C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
649C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
650C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—24no—
663C2×D4—24no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—24no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—44no—
721C22×C4—44no—
722C22×C4—44no—
723C22×C4—44no—
724C22×C4—42no—
725C22×C4—42no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
730C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
731C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
732C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
733C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
734C22×C4C23×D5311yescharacteristic
735SD16—2124no—
736D8—2124no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C4⋊C4—24no—
750C4⋊C4—24no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—1061no—
754C4⋊C4—1061no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
760C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
761C22⋊C4—24no—
762C22⋊C4—24no—
763C22⋊C4—24no—
764C22⋊C4—24no—
765C22⋊C4—24no—
766C22⋊C4—2122no—
767C22⋊C4—2122no—
768C22⋊C4—2122no—
769C22⋊C4—2122no—
770C22⋊C4—2122no—
771C22⋊C4—2122no—
772C42—24no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—22no—
792C23—44no—
793C23—44no—
794C23—44no—
795C23—44no—
796C23—44no—
797C23—44no—
798C23—44no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23#1313318612yes—
813C23#1313323712yes—
814C23#1313324212yes—
815C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
816Q8—22no—
817Q8—22no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820D4—22no—
821D4—22no—
822D4—48no—
823D4—48no—
824D4—48no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—4244no—
828D4—4244no—
829D4—4244no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—22no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—21no—
849C2×C4—44no—
850C2×C4—44no—
851C2×C4—48no—
852C2×C4—44no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4#1313318612yes—
877C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
878C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
879C2×C4#1313326211yescharacteristic
880C2×C4#1313326211yescharacteristic
881C2×C4#1313326211yescharacteristic
882C2×C4#1313326211yescharacteristic
883C8—2121no—
884C8—2121no—
885C8—2121no—
886C8—2121no—
887C22—22no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—22no—
895C22—22no—
896C22—416no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—42no—
910C22—42no—
911C22—42no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—4241no—
921C22—4241no—
922C22—4241no—
923C22C2×#1313318611yescharacteristic
924C22#1681118211yescharacteristic
925C22#1681118211yescharacteristic
926C22C2×#1313323711yescharacteristic
927C22C2×#1313324211yescharacteristic
928C22#1681142111yescharacteristic
929C22#1681142111yescharacteristic
930C4—22no—
931C4—42no—
932C4—42no—
933C4—41no—
934C4—41no—
935C4—42no—
936C4—4241no—
937C4—4241no—
938C4—4241no—
939C4#1681118211yescharacteristic
940C4#1681118211yescharacteristic
941C4#1681119011yescharacteristic
942C4#1681119011yescharacteristic
943C2—42no—
944C2—42no—
945C2—42no—
946C2—82no—
947C2—8481no—
948C2#2028042711yescharacteristic
949C2#2028393311yescharacteristic
950C2#2028396711yescharacteristic
951C2#2028547611yescharacteristic
952C2#2028550311yescharacteristic
953C2#2028552511yescharacteristic
954C2#2028555211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#525C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#525D53
hypocenterC53#29600
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810947C2semidirect
2. C2×#16810768C2semidirect
3. #20282997C2semidirect
4. #20275915C2semidirect
5. #20275908C2semidirect
6. #20275901C2semidirect
7. #20275894C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275711C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20274810C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274625C2semidirect
15. C2×C53×#525C2semidirect
16. C22×#11719924C22semidirect
17. C22×#11719922C22semidirect
24. C2×#13133150C22semidirect
25. C2×#13133148C22semidirect
26. C2×#13133141C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
28. C2×#13133141C22semidirect
29. C2×#13133138C22semidirect
30. C2×#13133138C22semidirect
31. C2×#13133138C22semidirect
32. C2×#13133137C22semidirect
33. C2×#13133137C22semidirect
46. #16810385C22semidirect
47. #16810385C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
118. C2×#41×C53D4semidirect
150. #117×C53D4semidirect
466. C2×#525D53semidirect
540. C53#29600semidirect
547. C2×#41C22⋊D53semidirect
600. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109472
C2×#168107682
#202829972
#202759152
#202759082
#202759012
#202758942
#202757162
#202757112
#202748102
#202746552
#202746252
C2×C53×#5252
#2960053