Finite Group Databasebeta

← #27489463

Subgroups — #27489463

Order 13568.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17#16811130—24no—
18#16811130—24no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133185—21no—
27C2×#13133185—21no—
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×C4×C22⋊D53—21no—
30C2×#13133176C2211yescharacteristic
31#16810944—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810503—21no—
46#16810499—21no—
47#16810499—21no—
48#16810483C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C53×#449—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C24×D53D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C23×Dic53D411yescharacteristic
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53—22no—
71C22×C4×D53—41no—
72C22×C4×D53—41no—
73C22×C4×D53—41no—
74C22×C4×D53—41no—
75C22×C4×D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81#13133198—28no—
82#13133193—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193—22no—
86#13133188—22no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188—41no—
91#13133188—41no—
92#13133188—41no—
93#13133188—41no—
94#13133185—28no—
95#13133185—44no—
96C4×C22⋊D53—28no—
97C4×C22⋊D53—28no—
98#13133176—22no—
99#13133176D414yescomplemented
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133150—22no—
118#13133148—22no—
119#13133141—41no—
120#13133141—41no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—41no—
124#13133138—41no—
125C22⋊#88322—22no—
126#13133129—41no—
127#13133129—41no—
128#13133129—41no—
129#13133129—41no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C2×#41×C53—22no—
134C2×#41×C53—41no—
135C2×#41×C53—41no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53—41no—
138C2×#41×C53D414yescomplemented
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53—21no—
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—41no—
148C2×SD16×C53—41no—
149C2×D8×C53—22no—
150C2×D8×C53—41no—
151C2×D8×C53—41no—
152C22×C8×C53C2311yescharacteristic
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154#121×C53—22no—
155#121×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158#103×C53—22no—
159#102×C53—22no—
160C22⋊C8×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53—22no—
165C23×D53—22no—
166C23×D53—22no—
167C23×D53—41no—
168C23×D53—41no—
169C23×D53—41no—
170C23×D53—41no—
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53C2×D411yescharacteristic
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175#41×C53—44no—
176#41×C53—44no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—21no—
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—42no—
197C2×D4×C53—42no—
198C2×D4×C53—42no—
199C2×D4×C53—42no—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—24no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—42no—
209C22×C4×C53—42no—
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D412yes—
212C22×C4×C53C2×D412yes—
213C22×C4×C53C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊D53—24no—
215C2×C22⋊D53—24no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C2×C22⋊D53—42no—
226C22×Dic53—22no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53—21no—
231C22×Dic53—41no—
232C22×Dic53—41no—
233C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—41no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—44no—
254C2×C4×D53—44no—
255C2×C4×D53—44no—
256C2×C4×D53—44no—
257SD16×C53—44no—
258D8×C53—44no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C2×C8×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C22⋊Dic53—24no—
269C22⋊Dic53—24no—
270C22⋊Dic53—24no—
271C22⋊Dic53—42no—
272C22⋊Dic53—42no—
273C22⋊Dic53—42no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53C2×D412yes—
285C4⋊Dic53C2×D412yes—
286#11719919—24no—
287#11719919—24no—
288C4×Dic53—24no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53#12012yes—
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—44no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53#13512yes—
337C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—48no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—84no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—48no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53#12012yes—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—48no—
373C22⋊D53—48no—
374C22⋊D53—84no—
375C22⋊D53—84no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—22no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—44no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C8×C53—41no—
406C8×C53—41no—
407#88322—41no—
408#88322—41no—
409#29600—531nomaximal, Sylow
410C22×C53—22no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C22×C53#53411yescharacteristic
433C22×C53#53411yescharacteristic
434C22×C53C2×#13511yescharacteristic
435C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C53#57511yescharacteristic
437C22×C53#57511yescharacteristic
438C2×D53—22no—
439C2×D53—22no—
440C2×D53—22no—
441C2×D53—22no—
442C2×D53—22no—
443C2×D53—22no—
444C2×D53—416no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C4×C53—22no—
454C4×C53—42no—
455C4×C53—81no—
456C4×C53#53411yescharacteristic
457C4×C53#53411yescharacteristic
458C4×C53#53511yescharacteristic
459C4×C53#53511yescharacteristic
460Dic53—41no—
461Dic53—41no—
462Dic53—42no—
463Dic53—42no—
464Dic53—81no—
465Dic53—81no—
466C2×#525—531no—
467C2×#482—531no—
468C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
469#2847—531no—
470#2036—531no—
471#2035—531no—
472#2034—531no—
473#2033—531no—
474#2000—531no—
475#2000—531no—
476#1999—531no—
477#1999—531no—
478#1825—531no—
479#1788—531no—
480#1779—531no—
481C2×C53—42no—
482C2×C53—82no—
483C2×C53—161no—
484C2×C53#261311yescharacteristic
485C2×C53#300211yescharacteristic
486C2×C53#300611yescharacteristic
487C2×C53#318811yescharacteristic
488C2×C53#319111yescharacteristic
489C2×C53#319411yescharacteristic
490C2×C53#319711yescharacteristic
491D53—42no—
492D53—42no—
493C22×#41C2×D5311yescharacteristic
494C24×C4—531no—
495C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
496C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#525—1064no—
498#525—1064no—
499C2×#123—1061no—
500C2×C22⋊Q8—531no—
501C2×C22⋊Q8—531no—
502C2×#121—531no—
503C2×#121—531no—
504C2×#121—531no—
505C2×#121—531no—
506C2×#121C2×D5311yescharacteristic
507C2×#120—1061no—
508C2×#120—1061no—
509C2×C4×D4—1061no—
510C2×C4×D4—1061no—
511C2×#117—531no—
512#482—1064no—
513#449—24no—
514C2×#107—531no—
515C2×#106—531no—
516C2×#103—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C2×C22⋊C8—531no—
525C2×C22⋊C8—531no—
526C2×C22⋊C8—531no—
527C2×C22⋊C8—531no—
528C2×C22⋊C8—531no—
529C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
530#386—1061no—
531#386—1061no—
532#386—1061no—
533#380—531no—
534#380—531no—
535#380—531no—
536#340—531no—
537#340—531no—
538#340—531no—
539#340—531no—
540C53#2960011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C25—531no—
542C2×#41—22no—
543C2×#41—41no—
544C2×#41—41no—
545C2×#41—41no—
546C2×#41—41no—
547C2×#41C22⋊D5314yescomplemented
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—21no—
550C22×D4—21no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4C22×D5311yescharacteristic
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557C23×C4—21no—
558C23×C4—531no—
559C23×C4—531no—
560C23×C4—531no—
561C23×C4—531no—
562C23×C4—531no—
563C23×C4—1062no—
564C23×C4—1062no—
565C23×C4—2121no—
566C23×C4—2121no—
567C23×C4—2121no—
568C23×C4—2121no—
569C23×C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—41no—
572C2×SD16—41no—
573C2×D8—22no—
574C2×D8—41no—
575C2×D8—41no—
576C22×C8—531no—
577C22×C8—531no—
578C22×C8C22×D5311yescharacteristic
579C22×C8C22×D5311yescharacteristic
580#123—1068no—
581C22⋊Q8—1062no—
582C22⋊Q8—1062no—
583C22⋊Q8—1062no—
584C22⋊Q8—1062no—
585#121—22no—
586#121—22no—
587#121—1062no—
588#121—1062no—
589#121—1062no—
590#121—1062no—
591#121—2121no—
592#121—2121no—
593#121—2121no—
594#121—2121no—
595#120—1068no—
596#120—2124no—
597C4×D4—1068no—
598C4×D4—1068no—
599#117—534no—
600#117—1062no—
601C2×C4⋊C4—531no—
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—531no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C4⋊C4—1061no—
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C42—1061no—
620#107—1062no—
621#106—1062no—
622#103—22no—
623#103—2121no—
624#103—2121no—
625#102—22no—
626#102—1062no—
627#102—1062no—
628#102—2121no—
629#102—2121no—
630C22⋊C8—22no—
631C22⋊C8—1062no—
632C22⋊C8—2121no—
633C22⋊C8—2121no—
634C22⋊C8—2121no—
635C22⋊C8—2121no—
636#95—1061no—
637#95—1061no—
638#95—1061no—
639C24—21no—
640C24—21no—
641C24—531no—
642C24—531no—
643C24—1062no—
644C24—1062no—
645C24—1062no—
646C24—2121no—
647C24—2121no—
648C24—2121no—
649C24—2121no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1064no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—24no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—42no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—531no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—1062no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1062no—
706C22×C4—1062no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2124no—
726C22×C4—2124no—
727C22×C4—2124no—
728C22×C4—2124no—
729C22×C4—2121no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4D4×D5311yescharacteristic
732C22×C4D4×D5312yes—
733C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
734C22×C4C23×D5311yescharacteristic
735SD16—44no—
736D8—44no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—532no—
752C4⋊C4—532no—
753C4⋊C4—1064no—
754C4⋊C4—1064no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—42no—
762C22⋊C4—1064no—
763C22⋊C4—1064no—
764C22⋊C4—1064no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1064no—
767C22⋊C4—2122no—
768C22⋊C4—2122no—
769C22⋊C4—2122no—
770C22⋊C4—2122no—
771C22⋊C4—2122no—
772C42—1064no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—22no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—532no—
794C23—532no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—2124no—
808C23—2124no—
809C23—2124no—
810C23—2124no—
811C23—2124no—
812C23—2124no—
813C23—2124no—
814C23#1313318512yes—
815C23C2×D4×D5311yescharacteristic
816Q8—22no—
817Q8—22no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820D4—22no—
821D4—22no—
822D4—48no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—84no—
830D4—4244no—
831D4—4244no—
832D4—2128no—
833D4—2128no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—48no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—1061no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—2124no—
856C2×C4—2124no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4#1313318512yes—
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
879C2×C4#1313326211yescharacteristic
880C2×C4#1313326211yescharacteristic
881C2×C4#1313326211yescharacteristic
882C2×C4#1313326211yescharacteristic
883C8—41no—
884C8—41no—
885C8—2121no—
886C8—2121no—
887C22—22no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—1062no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—1062no—
913C22—1062no—
914C22—21216no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22C2×#1313318511yescharacteristic
924C22#1681118311yescharacteristic
925C22#1681118311yescharacteristic
926C22#135×D5311yescharacteristic
927C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
928C22#1681141911yescharacteristic
929C22#1681142011yescharacteristic
930C4—22no—
931C4—42no—
932C4—81no—
933C4—4241no—
934C4—4241no—
935C4—2122no—
936C4—2122no—
937C4—2121no—
938C4—2121no—
939C4#1681118211yescharacteristic
940C4#1681118211yescharacteristic
941C4#1681118811yescharacteristic
942C4#1681118811yescharacteristic
943C2—42no—
944C2—82no—
945C2—161no—
946C2—2122no—
947C2—2122no—
948C2#2028042911yescharacteristic
949C2#2028392911yescharacteristic
950C2#2028396311yescharacteristic
951C2#2028547811yescharacteristic
952C2#2028550511yescharacteristic
953C2#2028552711yescharacteristic
954C2#2028555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#29600
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811130C2semidirect
2. C2×#16810944C2semidirect
3. #20282994C2semidirect
4. #20275916C2semidirect
5. #20275909C2semidirect
6. #20275902C2semidirect
7. #20275895C2semidirect
8. #20275715C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275710C2semidirect
11. #20275710C2semidirect
12. #20274811C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C2×C53×#449C2semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×#13133148C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133138C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
56. C22×SD16×C53C22semidirect
57. C22×D8×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
99. #13133176D4semidirect
138. C2×#41×C53D4semidirect
468. C2×#449D53semidirect
495. C22×SD16C2×D53semidirect
496. C22×D8C2×D53semidirect
518. C2×#103C2×D53semidirect
523. C2×#102C2×D53semidirect
540. C53#29600semidirect
547. C2×#41C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111302
C2×#168109442
#202829942
#202759162
#202759092
#202759022
#202758952
#202757152
#202757102
#202748112
#202746552
#202746242
C2×C53×#4492
#2960053