Finite Group Databasebeta

← #27489464

Subgroups — #27489464

Order 13568.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811133C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
19#16811133—24no—
20#16811133—24no—
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×#13133185—21no—
28C2×#13133185—21no—
29C2×D4×Dic53—21no—
30C2×#13133177—21no—
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32#16810946—24no—
33#16810765—24no—
34C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810503—21no—
48#16810499—21no—
49#16810499—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53D411yescharacteristic
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—41no—
66C2×#11719947—41no—
67C2×#11719947—41no—
68C2×#11719947—41no—
69C2×#11719947D414yescomplemented
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53—21no—
76C23×Dic53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—22no—
78C22×C4×D53—22no—
79C22×C4×D53—41no—
80C22×C4×D53—41no—
81C22×C4×D53—41no—
82C22×C4×D53—41no—
83C22×C4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—41no—
89C2×#11719923—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133199—28no—
93#13133197—22no—
94#13133197—22no—
95#13133196—22no—
96#13133196—22no—
97#13133188—22no—
98#13133188—22no—
99#13133188—22no—
100#13133188—22no—
101#13133188—41no—
102#13133188—41no—
103#13133185—28no—
104#13133185—44no—
105D4×Dic53—28no—
106#13133177—28no—
107#13133175—22no—
108#13133175D414yescomplemented
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124#13133150—22no—
125#13133149—22no—
126#13133142—22no—
127#13133142—41no—
128#13133140—41no—
129#13133138—22no—
130#13133138—22no—
131#13133138—41no—
132C22⋊#88322—41no—
133#13133129—22no—
134#13133129—22no—
135#13133129—41no—
136#13133129—41no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53—21no—
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×D8×C53—22no—
146C2×D8×C53—41no—
147C2×D8×C53—41no—
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#121×C53—22no—
151#121×C53—22no—
152#121×C53—41no—
153#121×C53—41no—
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158#102×C53—22no—
159#102×C53—41no—
160C22⋊C8×C53—41no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53—22no—
165C23×D53—22no—
166C23×D53—22no—
167C23×D53—41no—
168C23×D53—41no—
169C23×D53—41no—
170C23×D53—41no—
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C53—24no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2411yescharacteristic
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—24no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—24no—
216C22×Dic53—22no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—41no—
220C22×Dic53—41no—
221C22×Dic53—42no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227#11719947—44no—
228#11719947—44no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×C4×D53—44no—
242C2×C4×D53—44no—
243C2×C4×D53—44no—
244C2×C4×D53—44no—
245C2×C4×D53—41no—
246C2×C4×D53—41no—
247C2×C4×D53—41no—
248C2×C4×D53—41no—
249C2×C4×D53C2×D412yes—
250C2×C4×D53C2×D412yes—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106C2×D412yes—
257D8×C53—44no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C2×C8×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53C2×D412yes—
268C22⋊C4×C53—24no—
269C22⋊C4×C53—42no—
270C22⋊Dic53—24no—
271C22⋊Dic53—24no—
272C22⋊Dic53—42no—
273C22⋊Dic53—42no—
274C22⋊Dic53—42no—
275#11719923—44no—
276#11719921—24no—
277#11719921—24no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280C4⋊Dic53—24no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53—21no—
286C4⋊Dic53C2×D412yes—
287#11719919—24no—
288C4×Dic53—24no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—21no—
323C22×D53—21no—
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—21no—
328C22×D53—21no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—44no—
331C22×D53—44no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—44no—
334C22×D53—44no—
335C22×D53—44no—
336C22×D53#12012yes—
337C22×D53#13512yes—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—48no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—41no—
344D4×C53—41no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—84no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—21no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—48no—
369C22⋊D53—84no—
370C22⋊D53—84no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—44no—
379C2×Dic53—48no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53#12012yes—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401Dic106—22no—
402Dic106—22no—
403Dic106—41no—
404Dic106—41no—
405C8×C53—41no—
406C8×C53—41no—
407#88322—41no—
408#88322—41no—
409#29600—531nomaximal, Sylow
410C22×C53—22no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53C2×#12011yescharacteristic
432C22×C53#53411yescharacteristic
433C22×C53#53411yescharacteristic
434C22×C53C2×#13511yescharacteristic
435C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C22×C53#57511yescharacteristic
437C22×C53#57511yescharacteristic
438C2×D53—22no—
439C2×D53—22no—
440C2×D53—22no—
441C2×D53—22no—
442C2×D53—22no—
443C2×D53—22no—
444C2×D53—416no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—41no—
447C2×D53—41no—
448C2×D53—41no—
449C2×D53—41no—
450C2×D53—41no—
451C2×D53—41no—
452C2×D53—41no—
453C4×C53—41no—
454C4×C53—42no—
455C4×C53—81no—
456C4×C53#53411yescharacteristic
457C4×C53#53411yescharacteristic
458C4×C53#53511yescharacteristic
459C4×C53#53511yescharacteristic
460Dic53—22no—
461Dic53—42no—
462Dic53—41no—
463Dic53—42no—
464Dic53—81no—
465Dic53—81no—
466C2×#525—531no—
467C2×#482—531no—
468C2×#449—531no—
469#2847—531no—
470#2036—531no—
471#2035—531no—
472#2034—531no—
473#2033—531no—
474#2000—531no—
475#2000—531no—
476#1999—531no—
477#1999D5311yescharacteristic, complemented
478#1825—531no—
479#1788—531no—
480#1779—531no—
481C2×C53—42no—
482C2×C53—82no—
483C2×C53—161no—
484C2×C53#261311yescharacteristic
485C2×C53#300211yescharacteristic
486C2×C53#300611yescharacteristic
487C2×C53#318811yescharacteristic
488C2×C53#319111yescharacteristic
489C2×C53#319411yescharacteristic
490C2×C53#319711yescharacteristic
491D53—42no—
492D53—42no—
493C22×#41—531no—
494C24×C4—531no—
495C22×SD16—531no—
496C22×D8C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#525—1064no—
498#525—1064no—
499C2×#123—1061no—
500C2×C22⋊Q8—531no—
501C2×C22⋊Q8—531no—
502C2×#121—531no—
503C2×#121—531no—
504C2×#121—531no—
505C2×#121C2×D5311yescharacteristic
506C2×#121C2×D5311yescharacteristic
507C2×#120—1061no—
508C2×#120—1061no—
509C2×C4×D4—1061no—
510C2×C4×D4—1061no—
511C2×#117—531no—
512#482—1064no—
513#449—1064no—
514C2×#107—531no—
515C2×#106—531no—
516C2×#103—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C2×C22⋊C8—531no—
525C2×C22⋊C8—531no—
526C2×C22⋊C8—531no—
527C2×C22⋊C8—531no—
528C2×C22⋊C8—531no—
529C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
530#386—1061no—
531#386—1061no—
532#386—1061no—
533#380—531no—
534#380—531no—
535#380—531no—
536#340—531no—
537#340—531no—
538#340—531no—
539#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C53#2960011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C25—531no—
542C2×#41—534no—
543C2×#41—1062no—
544C2×#41—2121no—
545C2×#41—2121no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41—2121no—
548C22×Q8—531no—
549C22×D4—21no—
550C22×D4—21no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4C22×D5311yescharacteristic
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557C23×C4—531no—
558C23×C4—531no—
559C23×C4—531no—
560C23×C4—531no—
561C23×C4—531no—
562C23×C4—1062no—
563C23×C4—1062no—
564C23×C4—1061no—
565C23×C4—2121no—
566C23×C4—2121no—
567C23×C4—2121no—
568C23×C4—2121no—
569C23×C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—2121no—
572C2×SD16—2121no—
573C2×D8—22no—
574C2×D8—41no—
575C2×D8—41no—
576C22×C8—531no—
577C22×C8—531no—
578C22×C8C22×D5311yescharacteristic
579C22×C8C22×D5311yescharacteristic
580#123—1068no—
581C22⋊Q8—1062no—
582C22⋊Q8—1062no—
583C22⋊Q8—1062no—
584C22⋊Q8—1062no—
585#121—22no—
586#121—22no—
587#121—41no—
588#121—41no—
589#121—1062no—
590#121—1062no—
591#121—1062no—
592#121—1062no—
593#121—2121no—
594#121—2121no—
595#120—1068no—
596#120—2124no—
597C4×D4—1068no—
598C4×D4—1068no—
599#117—534no—
600#117—1062no—
601C2×C4⋊C4—531no—
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C42—1061no—
620#107—1062no—
621#106—1062no—
622#103—1062no—
623#103—2121no—
624#103—2121no—
625#102—22no—
626#102—41no—
627#102—1062no—
628#102—1062no—
629#102—2121no—
630C22⋊C8—41no—
631C22⋊C8—1062no—
632C22⋊C8—1062no—
633C22⋊C8—2121no—
634C22⋊C8—2121no—
635C22⋊C8—2121no—
636#95—1061no—
637#95—1061no—
638#95—1061no—
639C24—21no—
640C24—21no—
641C24—531no—
642C24—531no—
643C24—1062no—
644C24—1062no—
645C24—1062no—
646C24—2121no—
647C24—2121no—
648C24—2121no—
649C24—2121no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651#41—2124no—
652#41—2124no—
653#41—2124no—
654#41—2124no—
655C2×Q8—532no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—1061no—
658C2×Q8—1061no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—21no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—21no—
671C2×D4—21no—
672C2×D4—21no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—42no—
677C2×D4—42no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1064no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4D4×D5312yes—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—532no—
701C22×C4—532no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—1062no—
704C22×C4—1062no—
705C22×C4—1062no—
706C22×C4—1064no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2124no—
726C22×C4—2124no—
727C22×C4—2124no—
728C22×C4—2124no—
729C22×C4—2121no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4—2122no—
732C22×C4—2122no—
733C22×C4D4×D5311yescharacteristic
734C22×C4C23×D5311yescharacteristic
735SD16—2124no—
736D8—44no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—532no—
753C4⋊C4—1064no—
754C4⋊C4—1064no—
755C4⋊C4—1061no—
756C4⋊C4—1061no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4D4×D5312yes—
761C22⋊C4—24no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—1064no—
764C22⋊C4—1064no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1064no—
767C22⋊C4—2122no—
768C22⋊C4—2122no—
769C22⋊C4—2122no—
770C22⋊C4—2122no—
771C22⋊C4—2122no—
772C42—1064no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—22no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—41no—
788C23—41no—
789C23—41no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—532no—
794C23—532no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—1061no—
801C23—1061no—
802C23—1061no—
803C23—1061no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—2124no—
808C23—2124no—
809C23—2124no—
810C23—2124no—
811C23—2124no—
812C23—2124no—
813C23—2124no—
814C23#1313324112yes—
815C23C2×D4×D5311yescharacteristic
816Q8—1062no—
817Q8—1062no—
818Q8—2121no—
819Q8—2121no—
820D4—22no—
821D4—22no—
822D4—48no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—84no—
830D4—4244no—
831D4—4244no—
832D4—2128no—
833D4—2128no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—532no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—2124no—
860C2×C4—2124no—
861C2×C4—2124no—
862C2×C4—2128no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4#1313326211yescharacteristic
880C2×C4#1313326211yescharacteristic
881C2×C4#1313326211yescharacteristic
882C2×C4#1313326311yescharacteristic
883C8—41no—
884C8—41no—
885C8—2121no—
886C8—2121no—
887C22—22no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—81no—
902C22—81no—
903C22—81no—
904C22—81no—
905C22—81no—
906C22—81no—
907C22—81no—
908C22—1062no—
909C22—1062no—
910C22—1062no—
911C22—1062no—
912C22—1062no—
913C22—1062no—
914C22—21216no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22#120×D5311yescharacteristic
924C22#1681118111yescharacteristic
925C22#1681118311yescharacteristic
926C22#135×D5311yescharacteristic
927C22C2×#1313324111yescharacteristic
928C22#1681141911yescharacteristic
929C22#1681141911yescharacteristic
930C4—42no—
931C4—41no—
932C4—81no—
933C4—1062no—
934C4—4241no—
935C4—4241no—
936C4—2122no—
937C4—2121no—
938C4—2122no—
939C4#1681118111yescharacteristic
940C4#1681118311yescharacteristic
941C4#1681118611yescharacteristic
942C4#1681118911yescharacteristic
943C2—42no—
944C2—82no—
945C2—161no—
946C2—2122no—
947C2—2122no—
948C2#2028042611yescharacteristic
949C2#2028393011yescharacteristic
950C2#2028396211yescharacteristic
951C2#2028547511yescharacteristic
952C2#2028550511yescharacteristic
953C2#2028552611yescharacteristic
954C2#2028555111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1999C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1999D53
hypocenterC53#29600
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811133C2semidirect
2. C2×#16810946C2semidirect
3. C2×#16810765C2semidirect
4. #20282994C2semidirect
5. #20275921C2semidirect
6. #20275912C2semidirect
7. #20275903C2semidirect
8. #20275894C2semidirect
9. #20275719C2semidirect
10. #20275718C2semidirect
11. #20275710C2semidirect
12. #20274809C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#1999C2semidirect
18. C22×#11719923C22semidirect
34. C2×#13133150C22semidirect
35. C2×#13133149C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133138C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. C22×D8×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
69. C2×#11719947D4semidirect
108. #13133175D4semidirect
477. #1999D53semidirect
496. C22×D8C2×D53semidirect
522. C2×#102C2×D53semidirect
523. C2×#102C2×D53semidirect
539. #340C2×D53semidirect
540. C53#29600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111332
C2×#168109462
C2×#168107652
#202829942
#202759212
#202759122
#202759032
#202758942
#202757192
#202757182
#202757102
#202748092
#202746522
#202746242
C53×#19992
#2960053