Finite Group Databasebeta

← #27489465

Subgroups — #27489465

Order 13568.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
19#16811130—24no—
20#16811130—24no—
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133187—21no—
30C2×#13133185—21no—
31C2×C4×C22⋊D53—21no—
32C2×C4×C22⋊D53—21no—
33C2×#13133176C2211yescharacteristic
34#16810948—24no—
35#16810768—24no—
36C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810501—21no—
48#16810501—21no—
49#16810500—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C24×D53D411yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×D212—21no—
66C22×D212C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C23×Dic53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53—22no—
72C22×C4×D53—22no—
73C22×C4×D53—41no—
74C22×C4×D53—41no—
75C22×C4×D53—41no—
76C22×C4×D53—41no—
77C22×C4×D53D411yescharacteristic
78C22×C4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—41no—
83C2×#11719924—41no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—41no—
86C2×#11719922—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133198—28no—
90#13133193—22no—
91#13133193—22no—
92#13133193—22no—
93#13133193—22no—
94#13133192—41no—
95#13133192—41no—
96#13133192—41no—
97#13133192—41no—
98#13133191—22no—
99#13133191—22no—
100#13133188—22no—
101#13133188—22no—
102#13133188—22no—
103#13133188—22no—
104#13133187—44no—
105#13133185—28no—
106C4×C22⋊D53—28no—
107C4×C22⋊D53—28no—
108#13133176—22no—
109#13133176D414yescomplemented
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×C4×Dic53—21no—
126#13133151—22no—
127#13133149—22no—
128#13133141—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133138—22no—
132C22⋊#88322—22no—
133#13133129—41no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133129—41no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C2×#41×C53—22no—
140C2×#41×C53—41no—
141C2×#41×C53—41no—
142C2×#41×C53—41no—
143C2×#41×C53—41no—
144C2×#41×C53D414yescomplemented
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53—21no—
147C22×D4×C53C2311yescharacteristic
148C23×C4×C53—21no—
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155#103×C53—41no—
156#103×C53—41no—
157#102×C53—41no—
158#102×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—22no—
160#95×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—22no—
164C23×D53—22no—
165C23×D53—22no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—41no—
168C23×D53—41no—
169C23×D53—41no—
170C23×D53—41no—
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53C2×D411yescharacteristic
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175#41×C53—44no—
176#41×C53—44no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53C2×D412yes—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—24no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—42no—
201C22×C4×C53—42no—
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C53C2×D412yes—
204C22×C4×C53C2×D412yes—
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—24no—
207C2×C22⋊D53—24no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C22×Dic53—22no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—41no—
220C22×Dic53—41no—
221C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
222C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—42no—
234C2×D212—42no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53—21no—
249C2×C4×D53—41no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—44no—
254C2×C4×D53—44no—
255C2×C4×D53—44no—
256C2×C4×D53—44no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C22⋊Dic53—24no—
269C22⋊Dic53—24no—
270C22⋊Dic53—24no—
271#11719924—44no—
272#11719922—44no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—42no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53C2×D412yes—
285C4⋊Dic53C2×D412yes—
286#11719919—24no—
287#11719919—24no—
288C4×Dic53—24no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—22no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53—41no—
308C23×C53#12012yes—
309C23×C53C22×D411yescharacteristic
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—44no—
323C22×D53—44no—
324C22×D53—44no—
325C22×D53—44no—
326C22×D53—44no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53#13512yes—
337C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—22no—
344D4×C53—48no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—48no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53#12012yes—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—48no—
371C22⋊D53—48no—
372C22⋊D53—84no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—44no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—41no—
393D212—84no—
394D212—84no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C8×C53—41no—
406C8×C53—41no—
407#88322—41no—
408#88322—41no—
409#29600—531nomaximal, Sylow
410C22×C53—22no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—81no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53C2×#12011yescharacteristic
425C22×C53#53411yescharacteristic
426C22×C53#53411yescharacteristic
427C22×C53C2×#13511yescharacteristic
428C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C22×C53#57511yescharacteristic
430C22×C53#57511yescharacteristic
431C2×D53—22no—
432C2×D53—22no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—22no—
437C2×D53—416no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C4×C53—22no—
454C4×C53—42no—
455C4×C53—81no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53#53411yescharacteristic
458C4×C53#53411yescharacteristic
459C4×C53#53511yescharacteristic
460C4×C53#53511yescharacteristic
461Dic53—41no—
462Dic53—41no—
463Dic53—42no—
464Dic53—42no—
465Dic53—81no—
466C2×#525—531no—
467C2×#482—531no—
468C2×#449—531no—
469#2847—531no—
470#2036—531no—
471#2035—531no—
472#2034—531no—
473#2033—531no—
474#2000—531no—
475#2000—531no—
476#1999—531no—
477#1999—531no—
478#1825—531no—
479#1788D5311yescharacteristic, complemented
480#1779—531no—
481C2×C53—42no—
482C2×C53—82no—
483C2×C53#261311yescharacteristic
484C2×C53#300211yescharacteristic
485C2×C53#300611yescharacteristic
486C2×C53#318811yescharacteristic
487C2×C53#319111yescharacteristic
488C2×C53#319411yescharacteristic
489C2×C53#319711yescharacteristic
490D53—42no—
491D53—42no—
492D53—161no—
493C22×#41C2×D5311yescharacteristic
494C24×C4—531no—
495C22×SD16—531no—
496C22×D8—531no—
497#525—1064no—
498#525—1064no—
499C2×#123—1061no—
500C2×C22⋊Q8—531no—
501C2×C22⋊Q8—531no—
502C2×#121—531no—
503C2×#121—531no—
504C2×#121—531no—
505C2×#121—531no—
506C2×#121—531no—
507C2×#120—1061no—
508C2×#120—1061no—
509C2×C4×D4—1061no—
510C2×C4×D4—1061no—
511C2×#117—531no—
512#482—1064no—
513#449—1064no—
514C2×#107—531no—
515C2×#106—531no—
516C2×#103—531no—
517C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
524C2×C22⋊C8—531no—
525C2×C22⋊C8—531no—
526C2×C22⋊C8—531no—
527C2×C22⋊C8—531no—
528C2×C22⋊C8—531no—
529C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
530#386—1061no—
531#386—1061no—
532#386—1061no—
533#380—531no—
534#380—531no—
535#380C2×D5311yescharacteristic
536#340—531no—
537#340—531no—
538#340—531no—
539#340—531no—
540C53#2960011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C25—531no—
542C2×#41—22no—
543C2×#41—41no—
544C2×#41—41no—
545C2×#41—41no—
546C2×#41—41no—
547C2×#41D21214yescomplemented
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—21no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557C23×C4—21no—
558C23×C4—531no—
559C23×C4—531no—
560C23×C4—531no—
561C23×C4—531no—
562C23×C4—531no—
563C23×C4—1062no—
564C23×C4—1062no—
565C23×C4—2121no—
566C23×C4—2121no—
567C23×C4—2121no—
568C23×C4—2121no—
569C23×C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—2121no—
572C2×SD16—2121no—
573C2×D8—1062no—
574C2×D8—2121no—
575C2×D8—2121no—
576C22×C8—531no—
577C22×C8—531no—
578C22×C8C22×D5311yescharacteristic
579C22×C8C22×D5311yescharacteristic
580#123—1068no—
581C22⋊Q8—1062no—
582C22⋊Q8—1062no—
583C22⋊Q8—1062no—
584C22⋊Q8—1062no—
585#121—1062no—
586#121—1062no—
587#121—1062no—
588#121—1062no—
589#121—1062no—
590#121—1062no—
591#121—2121no—
592#121—2121no—
593#121—2121no—
594#121—2121no—
595#120—1068no—
596#120—2124no—
597C4×D4—1068no—
598C4×D4—1068no—
599#117—534no—
600#117—1062no—
601C2×C4⋊C4—531no—
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4—1061no—
606C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C42—1061no—
620#107—1062no—
621#106—1062no—
622#103—41no—
623#103—41no—
624#103—1062no—
625#102—41no—
626#102—41no—
627#102—1062no—
628#102—1062no—
629#102—1062no—
630C22⋊C8—22no—
631C22⋊C8—1062no—
632C22⋊C8—2121no—
633C22⋊C8—2121no—
634C22⋊C8—2121no—
635C22⋊C8—2121no—
636#95—21no—
637#95—1061no—
638#95—1061no—
639C24—21no—
640C24—531no—
641C24—531no—
642C24—1062no—
643C24—1062no—
644C24—1062no—
645C24—1061no—
646C24—2121no—
647C24—2121no—
648C24—2121no—
649C24—2121no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8C2×D21212yes—
661C2×D4—24no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—1064no—
670C2×D4—1064no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4C2×D21212yes—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—24no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—1062no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1062no—
707C22×C4—1062no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2124no—
726C22×C4—2124no—
727C22×C4—2124no—
728C22×C4—2124no—
729C22×C4—2121no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4C2×D21212yes—
732C22×C4D4×D5311yescharacteristic
733C22×C4D4×D5312yes—
734C22×C4C23×D5311yescharacteristic
735SD16—2124no—
736D8—2124no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—532no—
754C4⋊C4—532no—
755C4⋊C4—1064no—
756C4⋊C4—1064no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—42no—
762C22⋊C4—1064no—
763C22⋊C4—1064no—
764C22⋊C4—1064no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1064no—
767C22⋊C4—2122no—
768C22⋊C4—2122no—
769C22⋊C4—2122no—
770C22⋊C4—2122no—
771C22⋊C4—2122no—
772C42—1064no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—22no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—532no—
787C23—532no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23—1061no—
798C23—1061no—
799C23—1061no—
800C23—2124no—
801C23—2124no—
802C23—2124no—
803C23—2124no—
804C23—2124no—
805C23—2124no—
806C23—2124no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23#1313318712yes—
815C23C2×D4×D5311yescharacteristic
816Q8—22no—
817Q8—22no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820D4—22no—
821D4—22no—
822D4—48no—
823D4—41no—
824D4—41no—
825D4—4244no—
826D4—4244no—
827D4—4244no—
828D4—2128no—
829D4—2128no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—48no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1061no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—2124no—
859C2×C4—2124no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4#1313318712yes—
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C22×D21211yescharacteristic
879C2×C4#1313326211yescharacteristic
880C2×C4#1313326211yescharacteristic
881C2×C4#1313326211yescharacteristic
882C2×C4#1313326211yescharacteristic
883C8—41no—
884C8—41no—
885C8—2121no—
886C8—2121no—
887C22—22no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—42no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—81no—
901C22—1062no—
902C22—1062no—
903C22—1062no—
904C22—1062no—
905C22—1062no—
906C22—1062no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—4241no—
912C22—4241no—
913C22—4241no—
914C22—21216no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22C2×#1313318711yescharacteristic
924C22#1681118311yescharacteristic
925C22#1681118311yescharacteristic
926C22#135×D5311yescharacteristic
927C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
928C22#1681142011yescharacteristic
929C22#1681142211yescharacteristic
930C4—22no—
931C4—42no—
932C4—81no—
933C4—81no—
934C4—4241no—
935C4—2122no—
936C4—2122no—
937C4—2121no—
938C4—2121no—
939C4#1681118511yescharacteristic
940C4#1681118511yescharacteristic
941C4#1681118811yescharacteristic
942C4#1681118811yescharacteristic
943C2—42no—
944C2—82no—
945C2—8481no—
946C2—2122no—
947C2—2122no—
948C2#2028043011yescharacteristic
949C2#2028393511yescharacteristic
950C2#2028396811yescharacteristic
951C2#2028547811yescharacteristic
952C2#2028550711yescharacteristic
953C2#2028552711yescharacteristic
954C2#2028555611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#29600
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811130C2semidirect
2. C2×#16810948C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. #20282998C2semidirect
5. #20275917C2semidirect
6. #20275910C2semidirect
7. #20275903C2semidirect
8. #20275896C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275712C2semidirect
12. #20275712C2semidirect
13. #20274807C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
17. C22×#11719924C22semidirect
18. C22×#11719922C22semidirect
36. C2×#13133151C22semidirect
37. C2×#13133149C22semidirect
38. C2×#13133141C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133139C22semidirect
41. C2×#13133138C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#103×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
109. #13133176D4semidirect
144. C2×#41×C53D4semidirect
479. #1788D53semidirect
517. C2×#103C2×D53semidirect
518. C2×#103C2×D53semidirect
522. C2×#102C2×D53semidirect
523. C2×#102C2×D53semidirect
540. C53#29600semidirect
547. C2×#41D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111302
C2×#168109482
C2×#168107682
#202829982
#202759172
#202759102
#202759032
#202758962
#202757172
#202757122
#202748072
#202746242
C53×#17882
#2960053