Finite Group Databasebeta

← #27489467

Subgroups — #27489467

Order 13568.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719922C2211yescharacteristic, complemented
19#16811134—24no—
20#16811134—24no—
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133186—21no—
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30#16810944—24no—
31#16810766—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52C24×C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#121×C53C2211yescharacteristic
54C2×#121×C53C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#120×C53—21no—
57C53×#386—21no—
58C53×#386—21no—
59C53×#386—21no—
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945D414yescomplemented
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C2×#11719923—22no—
76C2×#11719923—41no—
77C2×#11719923—41no—
78C2×#11719922—22no—
79C2×#11719922—41no—
80C2×#11719922—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133200—28no—
86#13133196—22no—
87#13133196—22no—
88#13133196—22no—
89#13133196—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—22no—
94#13133186—28no—
95C4×C22⋊D53—28no—
96C4×C22⋊D53—28no—
97#13133176—22no—
98#13133176D414yescomplemented
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109#13133150—22no—
110#13133148—22no—
111#13133140—22no—
112#13133140—41no—
113#13133140—41no—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116#13133137—22no—
117#13133137—41no—
118#13133137—41no—
119C22⋊#88322—22no—
120C22⋊#88322—22no—
121C22⋊#88322—41no—
122C22⋊#88322—41no—
123C22⋊#88322—41no—
124C22⋊#88322—41no—
125C25×C53D411yescharacteristic
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53—22no—
131C23×C4×C53—22no—
132C23×C4×C53—41no—
133C23×C4×C53—41no—
134C23×C4×C53—41no—
135C23×C4×C53—41no—
136C23×C4×C53D411yescharacteristic
137C23×C4×C53D411yescharacteristic
138C23×C4×C53D411yescharacteristic
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142#121×C53—22no—
143#121×C53—22no—
144#121×C53—41no—
145#121×C53—41no—
146#121×C53—41no—
147#121×C53—41no—
148#120×C53—44no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158#95×C53—21no—
159#95×C53—21no—
160#95×C53—21no—
161C24×C53—22no—
162C24×C53—22no—
163C24×C53—22no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53—41no—
166C24×C53—41no—
167C24×C53—41no—
168C24×C53—41no—
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C24×C53C2×D411yescharacteristic
171C24×C53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—42no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53—21no—
206C22×C4×C53—21no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—41no—
211C22×C4×C53—41no—
212C22×C4×C53—41no—
213C22×C4×C53—41no—
214C22×C4×C53—41no—
215C22×C4×C53—41no—
216C22×C4×C53—44no—
217C22×C4×C53—44no—
218C22×C4×C53—44no—
219C22×C4×C53—44no—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2×D412yes—
224C22×C4×C53C2×D412yes—
225C22×C4×C53C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D53—24no—
227C2×C22⋊D53—24no—
228C2×C22⋊D53—24no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C2×C22⋊D53—42no—
231C2×C22⋊D53—42no—
232C2×C22⋊D53—42no—
233C2×C22⋊D53—42no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C22×Dic53—21no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238#11719945—44no—
239#11719945—44no—
240#11719945—44no—
241#11719945—44no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212C2×D412yes—
248C2×C4×D53—24no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C2×Dic106—21no—
252C2×Dic106—21no—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—21no—
256C2×Dic106C2×D412yes—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C22⋊C4×C53—42no—
264C22⋊C4×C53—42no—
265C22⋊C4×C53—42no—
266C22⋊C4×C53—42no—
267C22⋊C4×C53—42no—
268C22⋊C4×C53—42no—
269C22⋊Dic53—24no—
270C22⋊Dic53—24no—
271C22⋊Dic53—24no—
272#11719923—44no—
273#11719922—44no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53C2×D412yes—
279C4⋊Dic53C2×D412yes—
280#11719919—24no—
281#11719919—24no—
282C4×Dic53—24no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294C2×#88322—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—21no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—21no—
310C23×C53—21no—
311C23×C53—21no—
312C23×C53—21no—
313C23×C53—44no—
314C23×C53—44no—
315C23×C53—44no—
316C23×C53—44no—
317C23×C53—44no—
318C23×C53—44no—
319C23×C53—44no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—41no—
322C23×C53—41no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53#12012yes—
328C23×C53#13512yes—
329C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C22×D53—22no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53—41no—
337C22×D53—41no—
338D4×C53—41no—
339D4×C53—41no—
340D4×C53—41no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—84no—
343D4×C53—84no—
344D4×C53—84no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—22no—
348C2×C4×C53—22no—
349C2×C4×C53—22no—
350C2×C4×C53—22no—
351C2×C4×C53—21no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—44no—
358C2×C4×C53—44no—
359C2×C4×C53—44no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53#12012yes—
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22⋊D53—48no—
385C22⋊D53—48no—
386C22⋊D53—48no—
387C2×Dic53—22no—
388C2×Dic53—22no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396D212—22no—
397D212—22no—
398D212—41no—
399D212—41no—
400C4×D53—48no—
401Dic106—22no—
402Dic106—22no—
403Dic106—41no—
404Dic106—41no—
405#88322—41no—
406#88322—41no—
407#88322—41no—
408#88322—41no—
409#29600—531nomaximal, Sylow
410C22×C53—22no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—22no—
414C22×C53—22no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—22no—
417C22×C53—22no—
418C22×C53—22no—
419C22×C53—416no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—81no—
435C22×C53—81no—
436C22×C53—81no—
437C22×C53—81no—
438C22×C53—81no—
439C22×C53C2×#12011yescharacteristic
440C22×C53#53411yescharacteristic
441C22×C53#53411yescharacteristic
442C22×C53C2×#13511yescharacteristic
443C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C53#57511yescharacteristic
445C22×C53#57511yescharacteristic
446C2×D53—42no—
447C2×D53—42no—
448C2×D53—42no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C4×C53—22no—
454C4×C53—41no—
455C4×C53—41no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53—81no—
458C4×C53—81no—
459C4×C53#53411yescharacteristic
460C4×C53#53411yescharacteristic
461C4×C53#53511yescharacteristic
462C4×C53#53511yescharacteristic
463Dic53—42no—
464Dic53—42no—
465Dic53—42no—
466C2×#525—531no—
467C2×#482—531no—
468C2×#449—531no—
469#2847D5311yescharacteristic, complemented
470#2036—531no—
471#2035—531no—
472#2034—531no—
473#2033—531no—
474#2000—531no—
475#2000—531no—
476#1999—531no—
477#1999—531no—
478#1825—531no—
479#1788—531no—
480#1779—531no—
481C2×C53—42no—
482C2×C53—42no—
483C2×C53—42no—
484C2×C53—161no—
485C2×C53#261311yescharacteristic
486C2×C53#300211yescharacteristic
487C2×C53#300611yescharacteristic
488C2×C53#318811yescharacteristic
489C2×C53#319111yescharacteristic
490C2×C53#319411yescharacteristic
491C2×C53#319711yescharacteristic
492D53—82no—
493C22×#41—531no—
494C24×C4C2×D5311yescharacteristic
495C22×SD16—531no—
496C22×D8—531no—
497#525—1064no—
498#525—1064no—
499C2×#123—1061no—
500C2×C22⋊Q8—531no—
501C2×C22⋊Q8—531no—
502C2×#121—531no—
503C2×#121—531no—
504C2×#121C2×D5311yescharacteristic
505C2×#121C2×D5311yescharacteristic
506C2×#121C2×D5311yescharacteristic
507C2×#120—21no—
508C2×#120—1061no—
509C2×C4×D4—1061no—
510C2×C4×D4—1061no—
511C2×#117—531no—
512#482—1064no—
513#449—1064no—
514C2×#107—531no—
515C2×#106—531no—
516C2×#103—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#103—531no—
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×C22⋊C8—531no—
525C2×C22⋊C8—531no—
526C2×C22⋊C8—531no—
527C2×C22⋊C8—531no—
528C2×C22⋊C8—531no—
529C2×C22⋊C8—531no—
530#386—21no—
531#386—21no—
532#386—21no—
533#380C2×D5311yescharacteristic
534#380C2×D5311yescharacteristic
535#380C2×D5311yescharacteristic
536#340—531no—
537#340—531no—
538#340—531no—
539#340—531no—
540C53#2960011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C25C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×#41—534no—
543C2×#41—1062no—
544C2×#41—2121no—
545C2×#41—2121no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41—2121no—
548C22×Q8—531no—
549C22×D4—21no—
550C22×D4—21no—
551C22×D4—21no—
552C22×D4—531no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557C23×C4—22no—
558C23×C4—22no—
559C23×C4—41no—
560C23×C4—41no—
561C23×C4—41no—
562C23×C4—41no—
563C23×C4—1061no—
564C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
565C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
566C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
567C23×C4C22×D5311yescharacteristic
568C23×C4C22×D5311yescharacteristic
569C23×C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—2121no—
572C2×SD16—2121no—
573C2×D8—1062no—
574C2×D8—2121no—
575C2×D8—2121no—
576C22×C8—531no—
577C22×C8—531no—
578C22×C8—531no—
579C22×C8—531no—
580#123—1068no—
581C22⋊Q8—1062no—
582C22⋊Q8—1062no—
583C22⋊Q8—1062no—
584C22⋊Q8—1062no—
585#121—22no—
586#121—22no—
587#121—41no—
588#121—41no—
589#121—41no—
590#121—41no—
591#121—1062no—
592#121—1062no—
593#121—1062no—
594#121—1062no—
595#120—44no—
596#120—1068no—
597C4×D4—1068no—
598C4×D4—1068no—
599#117—534no—
600#117—1062no—
601C2×C4⋊C4—531no—
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
606C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—21no—
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—21no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C42—1061no—
620#107—1062no—
621#106—1062no—
622#103—1062no—
623#103—2121no—
624#103—2121no—
625#102—1062no—
626#102—1062no—
627#102—1062no—
628#102—2121no—
629#102—2121no—
630C22⋊C8—1062no—
631C22⋊C8—1062no—
632C22⋊C8—2121no—
633C22⋊C8—2121no—
634C22⋊C8—2121no—
635C22⋊C8—2121no—
636#95—21no—
637#95—21no—
638#95—21no—
639C24—22no—
640C24—22no—
641C24—22no—
642C24—21no—
643C24—41no—
644C24—41no—
645C24—41no—
646C24—41no—
647C24—1061no—
648C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
649C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
650C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
651#41—2124no—
652#41—2124no—
653#41—2124no—
654#41—2124no—
655C2×Q8—532no—
656C2×Q8—1061no—
657C2×Q8—1061no—
658C2×Q8—1061no—
659C2×Q8—1061no—
660C2×Q8—1061no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—42no—
669C2×D4—42no—
670C2×D4—42no—
671C2×D4—42no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—42no—
675C2×D4—42no—
676C2×D4—532no—
677C2×D4—1064no—
678C2×D4—1064no—
679C2×D4—1064no—
680C2×D4—1061no—
681C2×D4—1061no—
682C2×D4—1061no—
683C2×D4—1061no—
684C2×D4—1061no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—44no—
720C22×C4—44no—
721C22×C4—44no—
722C22×C4—44no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1064no—
727C22×C4—2122no—
728C22×C4—2122no—
729C22×C4D4×D5312yes—
730C22×C4D4×D5312yes—
731C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
732C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
733C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
734C22×C4C23×D5311yescharacteristic
735SD16—2124no—
736D8—2124no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C2×C8—1061no—
742C2×C8—1061no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C4⋊C4—21no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—532no—
756C4⋊C4—532no—
757C4⋊C4—1064no—
758C4⋊C4—1064no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4—1061no—
761C22⋊C4—42no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—42no—
764C22⋊C4—42no—
765C22⋊C4—42no—
766C22⋊C4—42no—
767C22⋊C4—1064no—
768C22⋊C4—1064no—
769C22⋊C4—1064no—
770C22⋊C4—1064no—
771C22⋊C4—1064no—
772C42—1064no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—44no—
792C23—44no—
793C23—44no—
794C23—44no—
795C23—44no—
796C23—44no—
797C23—44no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—41no—
801C23—41no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—1062no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23#1313318512yes—
813C23#1313323712yes—
814C23#1313324312yes—
815C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
816Q8—1062no—
817Q8—1062no—
818Q8—2121no—
819Q8—2121no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—84no—
825D4—84no—
826D4—84no—
827D4—1062no—
828D4—1062no—
829D4—2128no—
830D4—2128no—
831D4—2128no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—21no—
841C2×C4—21no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—44no—
847C2×C4—44no—
848C2×C4—44no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—1062no—
867C2×C4—1062no—
868C2×C4—1062no—
869C2×C4—2128no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4#1313318512yes—
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4#1313326211yescharacteristic
880C2×C4#1313326211yescharacteristic
881C2×C4#1313326211yescharacteristic
882C2×C4#1313326211yescharacteristic
883C8—2121no—
884C8—2121no—
885C8—2121no—
886C8—2121no—
887C22—22no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—22no—
895C22—22no—
896C22—416no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—41no—
903C22—41no—
904C22—41no—
905C22—41no—
906C22—41no—
907C22—41no—
908C22—41no—
909C22—81no—
910C22—81no—
911C22—81no—
912C22—81no—
913C22—81no—
914C22—81no—
915C22—81no—
916C22—4241no—
917C22—4241no—
918C22—4241no—
919C22—4241no—
920C22—2122no—
921C22—2122no—
922C22—2122no—
923C22C2×#1313318511yescharacteristic
924C22#1681118211yescharacteristic
925C22#1681118211yescharacteristic
926C22C2×#1313323711yescharacteristic
927C22C2×#1313324311yescharacteristic
928C22#1681142111yescharacteristic
929C22#1681142111yescharacteristic
930C4—22no—
931C4—41no—
932C4—41no—
933C4—81no—
934C4—81no—
935C4—81no—
936C4—2122no—
937C4—2122no—
938C4—2122no—
939C4#1681118311yescharacteristic
940C4#1681118311yescharacteristic
941C4#1681118811yescharacteristic
942C4#1681118811yescharacteristic
943C2—42no—
944C2—42no—
945C2—42no—
946C2—161no—
947C2—4242no—
948C2#2028042911yescharacteristic
949C2#2028393111yescharacteristic
950C2#2028396511yescharacteristic
951C2#2028548011yescharacteristic
952C2#2028550311yescharacteristic
953C2#2028552911yescharacteristic
954C2#2028555211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2847C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2847D53
hypocenterC53#29600
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811134C2semidirect
2. C2×#16810944C2semidirect
3. C2×#16810766C2semidirect
4. #20275918C2semidirect
5. #20275911C2semidirect
6. #20275904C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275711C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20274807C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274625C2semidirect
15. C53×#2847C2semidirect
17. C22×#11719923C22semidirect
18. C22×#11719922C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×#13133148C22semidirect
34. C2×#13133140C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
39. C2×#13133137C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
68. C2×#11719945D4semidirect
98. #13133176D4semidirect
469. #2847D53semidirect
540. C53#29600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111342
C2×#168109442
C2×#168107662
#202759182
#202759112
#202759042
#202758972
#202757182
#202757112
#202748072
#202746532
#202746252
C53×#28472
#2960053